Đoạn thẳng

Trong hình học, đoạn thẳng là phần của đường thẳng nằm giữa hai điểm đầu, bao gồm tất cả các điểm giữa hai đầu mút.

Ví dụ về đoạn thẳng bao gồm các cạnh của hình tam giác hoặc hình vuông. Nói chung, nếu hai đầu mút là hai đỉnh kề nhau của một đa giác, đoạn thẳng đó là một cạnh của đa giác. Nếu hai đầu mút không phải là đỉnh kề nhau, đoạn thẳng sẽ là đường chéo. Nếu hai đầu mút nằm trên cùng một đường tròn, đoạn thẳng được gọi là dây cung của đường tròn đó.

Định nghĩa

Giả sử $V$ (đường thẳng) là một không gian vector trên $R$ (mặt phẳng số thực) hoặc $C$, và $L$ là một tập con của $V$. Khi đó, $L$ được gọi là một đoạn thẳng nếu nó có thể được biểu diễn dưới dạng tham số như sau:

$L=\{a+tb\mid <!--\; \mid \; -->t\in <!--\; \in \; -->[0,1\left]\right\}$

với $a,b$ thuộc $V$ và $b\ne <!--\; \ne \; -->0.$.

Đôi khi người ta phân biệt giữa 'đoạn thẳng mở' và 'đoạn thẳng đóng'. Đoạn thẳng mở được định nghĩa như trên, trong khi đoạn thẳng đóng là tập con của $L$, được biểu diễn dưới dạng tham số như sau:

$L=\{a+tb\mid <!--\; \mid \; -->t\in <!--\; \in \; -->(0,1\left)\right\}$

với $a,b$ thuộc về $V$ và $b\ne <!--\; \ne \; -->0$.

Định nghĩa tương đương khác: Một đoạn thẳng (đóng) có thể được xem là bao lồi của hai điểm khác biệt.

Đặc điểm

• Đoạn thẳng là một tập hợp liên thông và không rỗng.
• Nếu $V$ là một không gian vector topo, thì đoạn thẳng đóng là một tập đóng trong $V$. Ngược lại, đoạn thẳng mở là một tập mở trong $V$ nếu và chỉ nếu $V$ là không gian một chiều.
• Khái niệm đoạn thẳng có thể được mở rộng trong hình học sắp thứ tự.

• Đường thẳng
• Khoảng
• Cung tròn
• Đoạn cong
• Đường cong

Các liên kết bên ngoài

• [https://web.archive.org/web/20090221102151/http://planetmath.org/encyclopedia/LineSegment.html Lưu trữ] vào ngày 21-02-2009 tại Wayback Machine về đoạn thẳng trên PlanetMath]