Động lượng

Trong cơ học Newton, động lượng tuyến tính hay đơn giản là động lượng là đại lượng vật lý mô tả khả năng của một vật trong việc duy trì và truyền chuyển động. Nó được tính bằng tích của khối lượng và vận tốc của vật. Đây là một đại lượng vectơ, có cả độ lớn và hướng trong không gian ba chiều. Nếu m là khối lượng của vật và v là vận tốc (cũng là một vectơ), thì động lượng được xác định là

$p=mv$

Trong hệ đơn vị SI, động lượng được đo bằng kilogam mét trên giây (kg. m/s). Định luật Newton về chuyển động thứ hai khẳng định rằng sự thay đổi của động lượng tương ứng với lực ròng tác dụng lên vật.

Động lượng phụ thuộc vào hệ quy chiếu, nhưng trong mọi hệ quy chiếu quán tính, nó là một đại lượng được bảo toàn, có nghĩa là trong một hệ kín không chịu tác động của ngoại lực, tổng động lượng tuyến tính của nó sẽ không thay đổi. Động lượng cũng được bảo toàn trong thuyết tương đối hẹp (với công thức điều chỉnh) và trong các lý thuyết khác như điện động lực học, cơ học lượng tử, lý thuyết trường lượng tử và thuyết tương đối rộng. Đây là một biểu hiện của một trong những đối xứng cơ bản của không gian và thời gian: đối xứng tịnh tiến.

Các công thức nâng cao của cơ học cổ điển, bao gồm cơ học Lagrangian và Hamilton, cho phép lựa chọn các hệ tọa độ kết hợp các đối xứng và ràng buộc. Trong các hệ thống này, đại lượng bảo toàn là động lượng tổng quát, và thường thì nó khác với động lượng đã nêu ở trên. Khái niệm động lượng tổng quát được áp dụng trong cơ học lượng tử, nơi nó trở thành toán tử trên hàm sóng. Các toán tử động lượng và vị trí liên quan theo nguyên lý bất định Heisenberg.

Trong các hệ liên tục như trường điện từ, chất lỏng và vật thể biến dạng, mật độ động lượng có thể được xác định và phiên bản liên tục của bảo toàn động lượng dẫn đến các phương trình như phương trình Navier-Stokes cho chất lỏng hoặc phương trình động lượng Cauchy cho chất rắn biến dạng hoặc chất lỏng.

Định luật bảo toàn động lượng

Có thể rút ra trực tiếp từ định luật thứ hai của Newton một hệ quả: Khi tổng các ngoại lực tác động lên một hệ vật là bằng không, thì sự thay đổi động lượng của hệ cũng bằng không.

Đây là nội dung của Định luật bảo toàn động lượng. Cụ thể, định luật này được diễn đạt như sau: 'Tổng động lượng (theo hệ quy chiếu quán tính) của một hệ các vật không thay đổi nếu hệ đó không chịu tác động của lực bên ngoài (tức là tổng lực bên ngoài bằng không trong một hệ kín)'.

Định luật bảo toàn động lượng là một trong những định lý cơ bản và quan trọng trong vật lý. Nó áp dụng không chỉ trong cơ học cổ điển mà còn trong thuyết tương đối hẹp và cơ học lượng tử. Định luật này độc lập với định lý bảo toàn năng lượng và cực kỳ quan trọng trong việc mô tả các quá trình tương tác, chẳng hạn như khi tổng động lượng của tất cả các đối tác trước và sau va chạm là không thay đổi. Bảo toàn động lượng đúng cả trong các va chạm đàn hồi và không đàn hồi.

Bảo toàn động lượng là hệ quả trực tiếp của sự đồng nhất về không gian, có nghĩa là hành vi của một vật chỉ phụ thuộc vào các đại lượng vật lý tại vị trí của nó, không phụ thuộc vào chính vị trí đó.

Cơ học cổ điển

Trong cơ học cổ điển, khối lượng của vật không thay đổi với trạng thái chuyển động, và động lượng được xác định bằng tích của khối lượng và vận tốc của vật.

Trong công thức này, $m$ là khối lượng của vật, là vận tốc của vật trong hệ quy chiếu đang xét, và là động lượng của vật trong hệ quy chiếu đó.

Sự thay đổi động lượng của một vật theo thời gian trong một hệ quy chiếu cụ thể, theo định luật thứ hai của Newton, tương đương với tổng các lực tác dụng lên vật đó.

Thuyết tương đối

Động lượng tương đối tính, do Albert Einstein đề xuất, là tích của khối lượng tương đối tính của vật với vận tốc chuyển động. Khối lượng tương đối tính, m, liên hệ với khối lượng nghỉ (hay khối lượng cổ điển), m₀, qua vận tốc chuyển động, v, theo công thức m = γ m₀, trong đó γ là hệ số Lorentz.

$\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}=\frac{1}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->v^2/c^2}}$

Khái niệm này được phát triển để tạo ra một vectơ-4 có độ lớn không thay đổi trong các biến đổi Lorentz, tương tự như xung lượng trong cơ học cổ điển. Véctơ-4 này xuất hiện tự nhiên trong các hàm Green của lý thuyết trường lượng tử. Véctơ-4 này, còn gọi là động lượng-4, bao gồm ba thành phần của vectơ động lượng tương đối tính trong không gian ba chiều, p, cùng với năng lượng tương đối tính, E, chia cho tốc độ ánh sáng, c, để đồng bộ hóa các đơn vị đo lường.

[E/c, p]

Năng lượng tương đối tính tổng cộng được tính bằng công thức:

$E=mc2=\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}{m}_0{c}^2$

Động lượng-4 có đặc điểm là độ lớn $||P|{|}^2$ không thay đổi khi chuyển đổi hệ quy chiếu trong không-thời gian.

$||P|{|}^2=P\cdot <!--\; \cdot \; -->P={\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}^2{m}_0^2(c^2-<!--\; -\; -->v^2)=(m_{0}c{)}^2$

Các hạt không có khối lượng nghỉ như photon vẫn có động lượng tương đối tính. Đối với photon, động lượng được tính theo công thức p.p=E/c.

Cơ học lượng tử

Trong cơ học lượng tử, động lượng của một hệ, được đặc trưng bởi hàm trạng thái, là kết quả của một phép đo thông qua việc áp dụng toán tử động lượng lên hàm trạng thái đó.

Đối với một hạt không mang điện và không có spin, toán tử động lượng có thể được diễn tả trong hệ cơ sở vị trí như sau:

$p=\frac{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}{i}\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}=-<!--\; -\; -->i\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}$

Trong biểu thức này, $\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}$ là toán tử gradient, $\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}$ là hằng số Planck rút gọn, và $i$ là đơn vị ảo (căn bậc hai của -1).

Động lượng được nhắc đến trong nguyên lý bất định của Heisenberg, nguyên lý này cho rằng không thể đo đồng thời động lượng và vị trí của một hệ lượng tử mà không có sai số. Trong cơ học lượng tử, động lượng và vị trí là hai đại lượng có thể thay đổi lẫn nhau.

Liên kết ngoài

• Vật lý lớp 10: Các định luật bảo toàn Xem lại lưu trữ ngày 10-03-2010 trên Wayback Machine - học trực tuyến tại Lớp Học Vật Lý.
• Giáo trình Vật lý đại cương của Đại học Hồng Đức Xem lại lưu trữ ngày 13-07-2017 trên Wayback Machine.