Buzz
Đường chéo của hình vuông là hai đoạn thẳng vuông góc và giao nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Vậy công thức tính đường chéo của hình vuông là gì? Hãy cùng khám phá trong bài viết dưới đây.
1. Định nghĩa của đường chéo của hình vuông
Hình vuông là một loại hình tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông.
Đường chéo của hình vuông là hai đoạn thẳng vuông góc và giao nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
2. Thuộc tính của đường chéo của hình vuông
Các thuộc tính của đường chéo của hình vuông thường được biểu diễn thông qua các công thức tính. Dựa vào các đặc điểm của hình vuông, chúng ta có thể nhận biết hai thuộc tính chính của đường chéo:
- Điểm giao nhau của hai đường chéo trong hình vuông là trung điểm của cả đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp của hình vuông.
- Một đường chéo của hình vuông chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau, tạo thành hai tam giác vuông cân.
3. Dấu hiệu nhận biết hình vuông
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau
- Hai đường chéo của hình chữ nhật là vuông góc với nhau thì hình đó là hình vuông
- Hình thoi có một góc vuông
- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau
4. Công thức tính đường chéo của hình vuông
Trong hình vuông, có hai đường chéo. Theo tính chất của hình vuông, hai đường chéo là bằng nhau và mỗi đường chéo chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau, tức là hai tam giác vuông cân. Do đó, đường chéo của hình vuông chính là cạnh huyền của hai tam giác vuông cân này. Để tính độ dài của đường chéo của hình vuông, chúng ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông.
Gọi độ dài cạnh của hình vuông là a, độ dài của đường chéo là b, ta có:
5. Ví dụ về cách tính đường chéo của hình vuông
a) Một hình vuông có cạnh độ dài 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng: 6cm, √18cm, 5cm, hay 4cm?
b) Đường chéo của một hình vuông có độ dài 2dm. Cạnh của hình vuông đó bằng: 1dm, 3/2dm, √2dm hay 4/3dm?
Bài giải:
a) Áp dụng định lý Pythagoras trong hình vuông ABC, ta có:
AC² = AB² + BC² = 3² + 3² = 18
=> AC = √18 cm
Do đó, đường chéo của hình vuông bằng √18 cm.
b) Tương tự, áp dụng định lí Pythagoras vào tam giác vuông ABC, nhưng ở đây AC = 2dm. Hãy tính cạnh AB.
Ta có: AC² = AB² + BC² = 2AB (vì AB = BC)
=> AB = √2
Do đó, cạnh hình vuông bằng √2dm.
6. Bài tập tính đường chéo hình vuông
Bài 1. Cho hình vuông ABCD có cạnh a = 5cm, tính đường chéo AC, BD?
Bài 2. Cho hình vuông ABCD có đường chéo bằng 10√2 cm, tính độ dài các cạnh của hình vuông?
Bài 3. Cho tam giác vuông cân ABC tại A, có cạnh AC bằng 7cm. Vẽ hình vuông ABCD. Tính độ dài đường chéo của hình vuông ABCD mới vẽ.
