Euclid

Euclid (tiếng Hy Lạp: Εὐκλείδης Eukleidēs, phiên âm tiếng Việt: Ơ-clít), còn được gọi là Euclid thành Alexandria, là một nhà toán học vĩ đại của thời kỳ cổ đại Hy Lạp, sống vào thế kỷ 3 TCN. Ông được coi là 'cha đẻ của hình học'. Hầu hết những kiến thức hình học ở bậc trung học cơ sở hiện nay đều đã được hệ thống hóa chính xác trong bộ sách Cơ sở gồm 13 tập do Euclid biên soạn, bộ sách này đã có ảnh hưởng lớn nhất trong lịch sử toán học cho đến cuối thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20. Ông cũng tham gia nghiên cứu về hình học xa gần, đường cô-nic, lý thuyết số và độ chính xác. Có một truyền thuyết rằng, khi vua Ptolemaios I Soter hỏi Euclid liệu có con đường ngắn hơn để học hình học không, ông đã trả lời: 'Muôn tâu Bệ hạ, trong hình học không có con đường nào dành riêng cho vua chúa'.

Cuộc đời

Euclid sinh ra tại Athens, khoảng 330-275 trước Công nguyên, được vua Ai Cập Ptolemaios I Soter mời về làm việc tại Alexandria, một trung tâm khoa học quan trọng của thời cổ đại bên bờ Địa Trung Hải.

Thông tin về cuộc đời của Euclid rất hạn chế, và có rất ít tài liệu ghi chép về ông. Ngày tháng sinh cũng như hoàn cảnh cái chết của ông không được rõ ràng, với các con số chỉ có thể ước lượng qua tài liệu tham khảo. Một số tài liệu lịch sử về Euclid được viết vài thế kỷ sau khi ông qua đời, như của Proclus và Pappus thành Alexandria. Proclus đã viết một đoạn ngắn về Euclid vào thế kỷ 5 trong tác phẩm Commentary on the Elements, nêu tên ông là tác giả của quyển Elements. Khi vua Ptolemaios hỏi có cách nào nhanh hơn để học hình học so với quyển 'elements' của Euclid không, ông đã trả lời rằng 'không có con đường hoàng gia nào đến với hình học.' Mặc dù các trích dẫn từ Archimedes về Euclid được xem là suy luận của các tác giả sau này, vẫn có niềm tin rằng Euclid đã hoàn thành các tác phẩm trước Archimedes. Hơn nữa, các câu chuyện về 'con đường hoàng gia' vẫn gây tranh cãi, tương tự như câu chuyện về Menaechmus và Alexander Đại đế. Trong một tài liệu khác, Pappus đã nhắc đến rằng Apollonius đã dành thời gian học hỏi từ các học trò của Euclid tại Alexandria, từ đó hình thành tư duy khoa học của mình.

Các tác phẩm

Bằng việc chọn lọc và phân loại các kiến thức hình học đã có, Euclid đã bổ sung, khái quát và hệ thống hóa chúng thành một bộ sách chặt chẽ. Bộ sách Cơ sở khổng lồ của ông đã đặt nền tảng cho môn hình học và toàn bộ toán học cổ đại. Bộ sách này gồm 13 cuốn: sáu cuốn đầu tiên là về hình học phẳng, ba cuốn tiếp theo trình bày số học dưới dạng hình học, cuốn thứ mười nói về các phép dựng hình liên quan đến đại số, và ba cuốn cuối cùng khám phá hình học không gian. Trong cuốn đầu tiên, Euclid đã đưa ra 5 tiên đề:

1. Đi qua hai điểm bất kỳ, luôn luôn có thể vẽ được một đường thẳng.
2. Đường thẳng có thể kéo dài vô hạn.
3. Với một tâm và bán kính tùy ý, luôn có thể vẽ được một đường tròn.
4. Tất cả các góc vuông đều bằng nhau.
5. Nếu hai đường thẳng tạo ra hai góc ở một đường thẳng thứ ba có tổng nhỏ hơn 180 độ thì chúng sẽ cắt nhau ở phía đó.

Cùng với 5 định đề:

1. Nếu hai đối tượng bằng nhau với một đối tượng thứ ba, thì chúng cũng bằng nhau.
2. Khi cộng các đối tượng bằng nhau với nhau, kết quả cũng là các đối tượng bằng nhau.
3. Khi trừ các đối tượng bằng nhau từ nhau, vẫn cho ra các đối tượng bằng nhau.
4. Nếu hai đối tượng trùng lặp, chúng sẽ được coi là bằng nhau.
5. Tập hợp toàn phần luôn lớn hơn một phần của nó.

Nhờ vào các tiên đề và định đề này, Euclid đã có thể chứng minh mọi tính chất hình học một cách rõ ràng.

Con đường suy diễn một cách hệ thống và logic từ bộ cơ bản đã giúp cho tác phẩm này được sao chép và truyền bá tới nhiều nước. Tuy nhiên, các tiên đề và định đề của Euclid còn hạn chế, đặc biệt là thiếu các tiên đề liên quan đến sự liên tục, do đó trong nhiều chứng minh, ông đã phải dựa vào trực giác hoặc chấp nhận những điều không được nêu rõ trong các tiên đề.