Giá trị âm

Trong toán học, số âm là một số thực nhỏ hơn 0. Trên một trục số thực, nếu số dương đại diện cho chuyển động sang phải số 0, số âm đại diện cho chuyển động sang trái số 0. Nếu số dương biểu thị trên mực nước biển, thì số âm biểu thị dưới mực nước biển. Nếu số dương là khoản tiền gửi, số âm là khoản rút tiền. Chúng thường được sử dụng để biểu thị mức độ mất mát hoặc thiếu hụt. Một khoản nợ có thể được coi là tài sản âm, việc giảm một số lượng có thể coi là tăng một khoản âm. Nếu một đại lượng có thể có hai chiều trái ngược, thì người ta có thể chọn cách phân biệt giữa chúng là tích cực và tiêu cực. Trong y tế, sự mở rộng khối u có thể coi là sự co rút tiêu cực. Số âm được dùng để mô tả giá trị trên thang đo dưới 0, như thang đo Celsius và Fahrenheit cho nhiệt độ. Các định luật số học cho số âm đảm bảo rằng ý tưởng đối lập thông thường được phản ánh trong số học. Ví dụ: - (- 3) = 3 vì nghịch đảo của nghịch đảo là giá trị ban đầu.

Số âm thường được viết với dấu trừ phía trước. Ví dụ: −3 đại diện cho đại lượng âm với cường độ ba và được đọc là 'trừ 3' hoặc 'âm 3'. Để phân biệt giữa phép trừ và số âm, đôi khi dấu âm được đặt cao hơn một chút so với dấu trừ (như siêu ký tự). Ngược lại, một số lớn hơn 0 gọi là dương; số 0 thường (nhưng không luôn) được cho là không dương cũng không âm. Sự dương tính của số có thể được nhấn mạnh bằng cách đặt dấu cộng trước nó, ví dụ +3. Nói chung, dương hoặc âm của số được gọi là dấu của số đó.

Mỗi số thực khác 0 đều dương hoặc âm. Số nguyên không âm được gọi là số tự nhiên, trong khi số nguyên dương và số nguyên âm (cùng với số 0) được gọi là số nguyên.

Trong sổ sách kế toán, các khoản nợ thường được biểu thị bằng số đỏ hoặc số trong ngoặc đơn, như một cách thể hiện số âm.

Các số âm lần đầu xuất hiện trong lịch sử trong Cửu chương toán thuật, có từ thời nhà Hán (202 TCN - 220 SCN), nhưng có thể chứa nhiều tài liệu cũ hơn. Lưu Huy (thế kỷ thứ 3) đã đặt ra các quy tắc cộng và trừ số âm. Đến thế kỷ thứ 7, các nhà toán học Ấn Độ như Brahmagupta đã mô tả việc sử dụng số âm. Các nhà toán học Hồi giáo phát triển thêm các quy tắc trừ và nhân số âm và giải các bài toán có hệ số âm. Các nhà toán học phương Tây chấp nhận số âm vào thế kỷ 17. Trước khái niệm số âm, các nhà toán học như Diophantos đã xem nghiệm âm là 'sai' và các phương trình có nghiệm âm được xem là vô lý.

Phần mở đầu

Là kết quả của phép trừ

Số âm có thể được hiểu là kết quả của phép trừ số lớn từ số nhỏ. Ví dụ: âm 3 là kết quả của việc 0 trừ 3.

0 − 3  =  −3.

Nói chung, khi trừ một số nhỏ hơn cho một số lớn hơn sẽ cho kết quả âm, với độ lớn của kết quả là sự chênh lệch giữa hai số. Ví dụ,

5 − 8  =  −3

vì 8 − 5 = 3.

Trục số

Mối quan hệ giữa số âm, số dương và số 0 thường được biểu diễn bằng một trục số:

Các số nằm xa bên phải trên trục này lớn hơn, trong khi các số nằm xa bên trái nhỏ hơn. Vì vậy, số 0 nằm ở giữa, với các số dương bên phải và số âm bên trái.

Lưu ý: khi so sánh hai số âm, ta so sánh hai giá trị tuyệt đối của chúng. Số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì nhỏ hơn và ngược lại. Ví dụ: -8<-5 vì |-8|>|-5|.

Bất kỳ số âm nào cũng nhỏ hơn bất kỳ số dương nào, vì vậy

−8 < 5

  và   −5 < 8.

Số có dấu

Trong ngữ cảnh số âm, một số lớn hơn 0 được gọi là số dương. Vì vậy, mọi số thực khác 0 đều là dương hoặc âm, trong khi số 0 không được coi là có dấu. Số dương đôi khi được viết với dấu cộng phía trước, ví dụ +3 biểu thị số dương 3.

Vì số 0 không phải dương cũng không phải âm, thuật ngữ không âm đôi khi được dùng để chỉ số có giá trị dương hoặc bằng 0, trong khi không dương chỉ số có giá trị âm hoặc bằng 0. Số 0 là một số trung tính.