Giá trị hiệu dụng

Giá trị hiệu dụng (viết tắt hd, rms (viết tắt tiếng Anh root mean square)) là một khái niệm trong lĩnh vực kỹ thuật điện và đo lường, dùng để chỉ giá trị trung bình bình phương của một tín hiệu. Công thức tính toán từ điện một chiều có thể áp dụng cho điện xoay chiều thông qua giá trị hiệu dụng, với các hệ số chuyển đổi cho các hàm thông thường, đây là ứng dụng quan trọng nhất của giá trị hiệu dụng.

Định nghĩa

• Giá trị hiệu dụng của một tập hợp N giá trị $\{x_1,x_2,\dots ,,x_N\}$ được tính:

$x_{hd}=\sqrt{\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N{x}_i^2}=\sqrt{\frac{x_1^2+x_2^2+\cdots +x_N^2}{N}}$

• cho f(t) là một hàm số xác định trong khoảng T = $[T_1,T_2]$, nếu f(t) là hàm tuần hoàn thì T là mọi khoảng xác định của nó, giá trị hiệu dụng được tính theo:

$f_{hd}=\sqrt{\frac{1}{T_2-<!--\; -\; -->T_1}{\int <!--\; \int \; -->}_{T_1}^{T_2}{\left[f\right(t\left)\right]}^{2}dt}$

Ví dụ

Cho i(t) là dòng điện hàm sin: i(t) = Io.sin(ωt) = Î.sin(ωt) = Im.sin(ωt); với i(t): giá trị tức thời; Io, Î, Im: giá trị cực đại, thì giá trị hiệu dụng được tính theo:

$I_{hd}=\; <div\; class="min-w-[250px]\; max-w-[94vw]\; md:max-w-[770px]">\; <ins\; class="adsbygoogle"\; style="display:block;\; text-align:center;"\; data-ad-layout="in-article"\; data-ad-format="fluid"\; data-ad-client="ca-pub-9247024304160346"\; data-ad-slot="4115752014"></ins>\; </div>\sqrt{\frac{1}{T_2-<!--\; -\; -->T_1}{\int <!--\; \int \; -->}_{T_1}^{T_2}\frac{1-<!--\; -\; -->\cos <!--\; \; -->\left(2\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t\right)}{2}dt}=Im\sqrt{\frac{1}{T_2-<!--\; -\; -->T_1}{\int <!--\; \int \; -->}_{T_1}^{T_2}\frac{1-<!--\; -\; -->\cos <!--\; \; -->\left(2\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t\right)}{2}dt}=Im\sqrt{\frac{1}{T_2-<!--\; -\; -->T_1}{\left[\frac{t}{2}-<!--\; -\; -->\frac{\sin <!--\; \; -->\left(2\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t\right)}{4\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}\right]}_{T_1}^{T_2}}$

sin là một hàm tuần hoàn, ${\left[-<!--\; -\; -->\frac{\sin <!--\; \; -->\left(2\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t\right)}{4\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}\right]}_{T_1}^{T_2}=0$

$I_{hd}=Im\sqrt{\frac{1}{T_2-<!--\; -\; -->T_1}{\left[\frac{t}{2}\right]}_{T_1}^{T_2}}=Im\sqrt{\frac{1}{T_2-<!--\; -\; -->T_1}\frac{T_2-<!--\; -\; -->T_1}{2}}=\frac{Im}{\sqrt{2}}$

Tương tự như u(t) = Um.sin(ωt): $U_{hd}=\frac{Um}{\sqrt{2}}$.

Trong mạch điện 1 chiều, dòng điện I (= I${}_{hd}$) khi có hiệu điện thế U (= U${}_{hd}$) chạy qua điện trở R sẽ cho công suất P = U.I = U/R = R.I. Với dòng điện xoay chiều i(t) = Im.sin(ωt), công suất được tính P = I${}_{hd}$. R = (Im².R)/2; với hiệu điện thế u(t) = Um.sin(ωt): P = U${}_{hd}$/R = (Um².R)/2 hoặc P = U${}_{hd}$.I${}_{hd}$ = (Um.Im)/2.

Hiệu điện thế, dòng điện, hoặc công suất,... trong mạch điện xoay chiều khi đo bằng Ampe kế hoặc Vạn năng kế cho ra giá trị hiệu dụng tương ứng. Các giá trị này thường được sử dụng để chỉ số hiệu dụng của các thiết bị điện. Ví dụ, một chiếc đèn bàn 230 V 0,25 A 60 W.

Đối với lưới điện 230 V (tần số f = 50 Hz) thì U${}_{hd}$ = 230 V: giá trị hiệu dụng của hiệu điện thế, giá trị cực đại $Um=U_{hd}.\sqrt{2}=230.\sqrt{2}=325\left(V\right)$, hiệu điện thế tức thời u(t) = 325(V). sin(ωt), với ω = 2πf.