Giải bài tập Toán lớp 4, bài 168: Ôn tập hình học (phần tiếp theo)

I. Các kiến thức lý thuyết

1. Hình chữ nhật: Hình chữ nhật là một tứ giác với bốn góc vuông, hai cạnh dài bằng nhau và hai cạnh ngắn bằng nhau.

Chu vi P = (a + b) x 2

Diện tích S = a x b

• a : chiều rộng
• b : chiều dài
• P : chu vi
• S : diện tích

* Lưu ý:

- Hình vuông là một loại hình chữ nhật đặc biệt, trong đó tất cả bốn cạnh đều có độ dài bằng nhau.

- Chu vi của hình chữ nhật luôn là một số chia hết cho 2 nếu chiều dài và chiều rộng là các số nguyên.

- Nếu chiều dài của hình chữ nhật được tăng hoặc giảm thêm a đơn vị, chu vi sẽ thay đổi tương ứng với a x 2 đơn vị (vì có hai cạnh dài).

- Nếu chiều rộng của hình chữ nhật được điều chỉnh thêm a đơn vị, chu vi cũng sẽ thay đổi tương ứng với a x 2 đơn vị (vì có hai cạnh rộng).

- Nếu một chiều của hình chữ nhật được nhân với một hệ số, diện tích sẽ tăng theo đúng hệ số đó.

- Nếu giảm một chiều của hình chữ nhật với một hệ số, diện tích sẽ giảm theo đúng hệ số đó.

- Khi cả hai chiều của hình chữ nhật được thay đổi, diện tích sẽ thay đổi theo tích của các hệ số thay đổi đó.

2. Hình vuông: Hình vuông là một tứ giác với bốn góc vuông và tất cả bốn cạnh đều có độ dài bằng nhau.

- Chu vi của hình vuông P = a x 4

- Diện tích của hình vuông S = a x a

• a: độ dài mỗi cạnh
• P: chu vi
• S: diện tích

* Lưu ý:

- Nếu bạn tăng mỗi cạnh của hình vuông thêm a đơn vị, chu vi của nó sẽ tăng thêm 4a đơn vị.

- Khi mỗi cạnh của hình vuông được nhân với a, diện tích của nó sẽ tăng lên a lần bình phương.

- Chu vi của hình vuông sẽ luôn là bội số của 4 nếu cạnh của hình vuông là số nguyên.

II. Hướng dẫn giải bài tập

Bài 1: Trong hình tứ giác ABCD với các góc A và D là góc vuông (như hình vẽ), hãy vẽ một đường thẳng đi qua điểm B và song song với cạnh AD.

Hướng dẫn giải chi tiết

- Sử dụng thước kẻ và ê kê để vẽ đường thẳng đi qua điểm B và song song với cạnh AD

Lời giải chi tiết:

Khi vẽ đường thẳng đi qua điểm B và song song với cạnh AD, chúng ta có hình minh họa như sau:

Bài tập 2:

Hình chữ nhật ABCD có cùng chu vi với hình vuông MNPQ. Hãy chọn đáp án có diện tích của hình vuông MNPQ.

A. 16cm²

B. 144cm²

C. 64cm²

D. 60cm²

Hướng dẫn giải chi tiết:

- Tính chu vi của hình chữ nhật bằng công thức: P = (chiều dài + chiều rộng) x 2

- Vì chu vi của hình chữ nhật ABCD bằng chu vi của hình vuông MNPQ nên ta có thể xác định chu vi của hình vuông.

- Tính chiều dài cạnh của hình vuông bằng công thức: Chiều dài cạnh = Chu vi : 4

- Tính diện tích hình vuông bằng công thức: S = cạnh x cạnh

Giải bài:

Chu vi của hình chữ nhật ABCD là:

(12 + 4) x 2 = 32 cm

Vì chu vi của hình chữ nhật ABCD bằng chu vi của hình vuông MNPQ, nên chu vi của hình vuông MNPQ là 32 cm

Chiều dài cạnh của hình vuông MNPQ là:

32 : 4 = 8 (cm)

Diện tích của hình vuông MNPQ là:

8 x 8 = 64 (cm²)

Đáp án đúng: C. 64 cm²

Bài 3: Chọn 4 điểm phù hợp trên hình vẽ rồi nối lại để tạo ra:

a) Một hình vuông có diện tích 16 cm²

b) Một hình chữ nhật có chu vi 20 cm

Hướng dẫn giải chi tiết:

- Tính chiều dài cạnh của hình vuông

- Tính nửa chu vi để xác định chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật

Giải bài:

- Do 4 x 4 = 16 cm², nên chiều dài cạnh của hình vuông là 4 cm. Vẽ hình vuông có cạnh dài 4 cm hoặc 4 ô vuông

- Nửa chu vi của hình chữ nhật là 20 : 2 = 10 cm. Do đó, bạn có thể vẽ bất kỳ hình chữ nhật nào mà tổng chiều dài và chiều rộng là 10 cm

+ Ví dụ: hình chữ nhật với chiều dài 7 cm và chiều rộng 3 cm, hoặc hình chữ nhật với chiều dài 8 cm và chiều rộng 2 cm.

+ Tuy nhiên, vì vẽ hình vuông và hình chữ nhật trên cùng một lưới ô vuông, nên ta chọn hình chữ nhật có chiều dài 6 cm và chiều rộng 4 cm.

Bài 4:

Hình H bao gồm một hình chữ nhật ABCD và một hình vuông DEFG. Điền số vào các chỗ trống sau:

a) EC = ... cm

AG = ... cm

b) Diện tích của hình H là ... cm²

^{c) Chu vi của hình H là ... cm}

Hướng dẫn giải chi tiết:

- Diện tích của hình H = diện tích hình chữ nhật ABCD cộng với diện tích hình vuông DEFG

- Chu vi của hình H = AB + BC + CE + EF + FG + AG

Giải bài:

a) Vì ABCD là hình chữ nhật, nên các cạnh AB và CD đều bằng 11 cm, còn các cạnh AD và BC đều bằng 3 cm

DEFG là hình vuông, do đó DE = EF = FG = GD = 6 cm

Chiều dài cạnh EC = CD - ED = 11 - 6 = 5 cm

Chiều dài cạnh AG = AD + DG = 3 + 6 = 9 cm

b) Diện tích của hình chữ nhật ABCD là:

11 x 3 = 33 (cm²)

Diện tích của hình vuông DEFG là:

6 x 6 = 36 (cm²)

Diện tích tổng cộng của hình H là:

33  + 36 = 69 (cm²)

c) Chu vi hình H là:

11 + 3 + 5 + 6 + 6 + 9 = 40 (cm)

Vậy ta có kết quả như sau : 

a) EC = 5 cm, AG = 9 cm

b) Diện tích của hình H là 69 cm²

c) Chu vi của hình H là 40 cm

III. Bài tập ôn luyện

1. Trắc nghiệm

Câu 1: Một hình bình hành có chiều dài đáy là 32 cm và chiều rộng là 2 dm. Tính diện tích của hình bình hành là: ... cm²

^{A. 320}

^{B. 64}

^{C. 32}

^{D. 640}

^{Câu 2: Chu vi của hình chữ nhật là 160 cm. Tính diện tích của hình chữ nhật khi chiều dài lớn hơn chiều rộng 12 cm.}

^{A. 1561}

^{B. 1562}

^{C. 1563}

^{D. 1564}

^{Câu 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng 16 m và có chu vi bằng chu vi của một hình vuông với cạnh 24 m. Chiều dài của hình chữ nhật là:}

^{A. 31 m}

^{B. 32 m}

^{C. 33 m}

^{D. 34 m}

^{Câu 4: Một hình chữ nhật có chiều rộng là 3 m, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Chu vi của hình chữ nhật là .... cm}

^{A. 23 cm}

^{B. 24 cm}

^{C. 25 cm}

^{D. 26 cm}

^{Câu 5: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu giảm chiều dài đi 3 cm và tăng chiều rộng thêm 3 cm thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 93 cm2. Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là: ... cm2}

A. 866 cm²

B. 867 cm²

C. 868 cm²

D. 869 cm²

2. Tự luyện

1. Một hình chữ nhật có chiều rộng 3 cm và chiều dài bằng cạnh của hình vuông có diện tích 36 cm². Tính diện tích của hình chữ nhật.

2. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 60 m và chiều rộng 30 m. Trên thửa ruộng này, mỗi 100 m² thu hoạch được 200 kg khoai lang. Tính tổng lượng khoai lang thu hoạch được từ thửa ruộng.

3. Để lát nền cho một phòng khách hình chữ nhật, người ta sử dụng gạch men hình vuông cạnh 20 cm. Nền phòng khách có chiều rộng 5 m và chiều dài 8 m. Cần bao nhiêu viên gạch để lát kín nền phòng khách, với giả thiết phần mạch vữa không đáng kể?

4. Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu giảm chiều dài đi 3 cm và tăng chiều rộng thêm 3 cm thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 93 cm². Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.

5. Một hình vuông có cạnh 9 cm được chia thành hai hình chữ nhật. Hiệu của hai chu vi hình chữ nhật là 6 cm. Tính diện tích của hình chữ nhật nhỏ hơn.

6. Có hai mảnh đất hình vuông, trong đó mảnh thứ hai có cạnh gấp đôi mảnh thứ nhất. Nếu mảnh đất thứ nhất có diện tích 49 m², thì diện tích của mảnh đất thứ hai là bao nhiêu mét vuông?