Giải bài tập Toán lớp 4, bài 170: Ôn tập phương pháp tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng

1. Hướng dẫn giải các bài toán tìm hai số khi đã biết tổng và hiệu của chúng

Hướng dẫn giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng:

Cách 1: - Số lớn = (tổng + hiệu) / 2

- Số nhỏ = số lớn – hiệu (hoặc tổng - số lớn)

Cách 2: - Số nhỏ = (tổng - hiệu) / 2

- Số lớn = số nhỏ + hiệu (hoặc tổng - số nhỏ)

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tổng của hai số là 70, và hiệu của chúng là 10. Xác định hai số đó.

Hướng dẫn giải chi tiết

Số lớn được tính là: (70 + 10) / 2 = 40

Số nhỏ được tính là: 40 - 10 = 30

Kết quả: Số lớn là 40; Số nhỏ là 30.

Bài 2: Lớp 4A có tổng cộng 28 học sinh. Số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ 4 em. Xác định số học sinh nam và số học sinh nữ trong lớp 4A.

Hướng dẫn giải chi tiết

Số học sinh nam là: (28 + 4) / 2 = 16 (học sinh)

Số học sinh nữ là: 16 - 4 = 12 (học sinh)

Kết quả: Số học sinh nam là 16; Số học sinh nữ là 12.

2. Các bài toán về việc xác định hai số khi đã biết tổng và hiệu của chúng

Dạng 1: Khi biết cả tổng và hiệu

Bài 1. Tổng tuổi của bố và con là 58 năm. Bố lớn hơn con 38 năm. Xác định tuổi của bố và con.

Bài 2. Một lớp học có 28 học sinh. Số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ 4 em. Tìm số học sinh nam và số học sinh nữ trong lớp.

Bài 3. Một hình chữ nhật có hiệu của hai cạnh liên tiếp là 24 cm và tổng của chúng là 92 cm. Tính diện tích của hình chữ nhật.

Bài 4. Xác định hai số khi biết tổng của chúng là 42 và hiệu của chúng là 10.

Bài 5. Hai lớp 4A và 4B đã trồng tổng cộng 600 cây. Lớp 4A trồng ít hơn lớp 4B 50 cây. Xác định số cây mà mỗi lớp đã trồng.

Dạng 2: Khi biết tổng nhưng không biết hiệu

Cách thực hiện: Giải bài toán phụ để tìm hiệu, sau đó áp dụng công thức như ở dạng 1 để giải quyết bài toán.

Ví dụ: Hòa và Bình có tổng cộng 120 viên bi. Nếu Hòa tặng Bình 10 viên bi, số viên bi của hai bạn sẽ bằng nhau. Tìm số viên bi của mỗi bạn.

Hướng dẫn chi tiết:

Khi Hòa thêm 10 viên bi cho Bình, số viên bi của cả hai sẽ ngang nhau. Do đó, số viên bi mà Hòa có nhiều hơn Bình là: 10 + 10 = 20 viên.

Số viên bi của Hòa là: (120 + 20) : 2 = 70 viên.

Số viên bi của Bình là: (120 - 20) : 2 = 50 viên.

Bài 1. Tìm hai số chẵn có tổng là 210 và có 18 số chẵn nằm giữa chúng.

Bài 2. Tìm hai số sao cho tổng của chúng là 198. Nếu bỏ chữ số bên trái của số lớn thì còn lại số bé. Nếu bỏ chữ số 1, số đó giảm đi 100 đơn vị.

Bài 3. Hai lớp 4A và 4B có tổng cộng 82 học sinh. Nếu chuyển 2 học sinh từ lớp 4A sang lớp 4B, số học sinh của hai lớp sẽ trở nên bằng nhau. Tìm số học sinh của mỗi lớp.

Bài 4. Tìm hai số lẻ có tổng là 186, với điều kiện có 5 số lẻ nằm giữa chúng.

Bài 5. Tổng số tuổi hiện tại của hai ông cháu là 68. Biết rằng 5 năm trước, cháu kém ông 52 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người.

Dạng 3: Hiệu giữa các số nhưng áp dụng dấu cộng

Cách giải: Tìm tổng của bài toán phụ, sau đó áp dụng công thức tương tự như trong dạng 1.

Ví dụ: Trung bình cộng của hai số là 145. Tìm hai số này biết rằng hiệu của chúng là 30.

Hướng dẫn giải:

Tổng của hai số là: 145 x 2 = 290

Số lớn hơn là: (290 + 30) : 2 = 160

Số nhỏ hơn là: (290 - 30) : 2 = 130

Bài 1. Lớp học xếp hàng thành 3 hàng mỗi hàng có 12 học sinh. Số bạn gái ít hơn số bạn trai 4 người. Hỏi lớp đó có bao nhiêu bạn trai và bao nhiêu bạn gái? (Dấu tổng)

Bài 2. Bố hơn con 28 tuổi; sau 3 năm, tổng số tuổi của cả hai sẽ là 50. Tìm tuổi hiện tại của mỗi người.

Cách 1: Hiệu tuổi giữa bố và con là không thay đổi, do đó sau 3 năm bố vẫn sẽ hơn con 28 tuổi. Tổng số tuổi của bố và con sau 3 năm là 50.

Cách 2: Hiệu tuổi hiện tại giữa bố và con là 28. Tổng số tuổi hiện tại của bố và con là 50 – 3 × 2 = 44 tuổi.

Bài 3. Mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 48m, với chiều dài hơn chiều rộng 4m. Tính diện tích của mảnh vườn.

Bài 4. Bố hơn con 30 tuổi. Sau 5 năm, tổng số tuổi của cả hai sẽ là 62. Tính tuổi hiện tại của bố và con.

Bài 5. Cha hơn con 32 tuổi. Sau 4 năm, tổng số tuổi của cả hai sẽ là 64. Tính tuổi hiện tại của cha và con.

Dạng 4: Ẩn cả tổng và hiệu

Cách giải: Tìm tổng và hiệu của bài toán phụ, sau đó áp dụng công thức giống như trong dạng 1.

Ví dụ: Tìm hai số sao cho tổng của chúng là số lớn nhất có 4 chữ số và hiệu là số lẻ nhỏ nhất có 3 chữ số.

Hướng dẫn giải:

Tổng của hai số cần tìm là: 9999

Hiệu của hai số là: 101

Số lớn hơn là: (9999 + 101) : 2 = 5050

Số nhỏ hơn là: (9999 - 101) : 2 = 4949

Bài 1. Tìm hai số lẻ sao cho tổng của chúng là số nhỏ nhất có 4 chữ số và có 4 số lẻ nằm giữa hai số đó.

Bài 2. Tìm hai số biết tổng của chúng gấp 5 lần số lớn nhất có hai chữ số và hiệu của chúng ít hơn số lớn nhất có ba chữ số 9 đơn vị.

Bài 3. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 120m. Tính diện tích của thửa ruộng, biết rằng nếu tăng chiều rộng lên 5m và giảm chiều dài đi 5m, thửa ruộng sẽ trở thành hình vuông.

Bài 4. Tìm hai số sao cho tổng của chúng gấp 9 lần hiệu của chúng và hiệu kém số nhỏ 27 đơn vị.

Bài 5. Tổng của hai số là số lớn nhất có 3 chữ số, còn hiệu của chúng là số lẻ nhỏ nhất có 2 chữ số. Tìm từng số.

3. Giải bài tập Toán lớp 4, bài 170: Ôn tập cách tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng.

Bài 1. Tìm x và y sau đó điền vào ô trống:

Phương pháp giải: Xác định x và y bằng công thức tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng:

Số lớn = (Tổng + Hiệu) / 2 ;

Số nhỏ = (Tổng − Hiệu) / 2

(Trong bài này, x là số lớn, y là số nhỏ, x + y là tổng và x − y là hiệu).

Lời giải chi tiết:

Bài 2. Trường học có tổng cộng 1025 học sinh, trong đó số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam 147 bạn. Tính số học sinh nam và nữ trong trường.

Phương pháp giải: Sử dụng công thức sau để tính toán:

Số lớn = (Tổng + Hiệu) / 2 ;

Số nhỏ = (Tổng − Hiệu) / 2

Lời giải chi tiết:

Số học sinh nữ trong trường là:

(1025 – 147) / 2 = 439 (học sinh)

Số học sinh nam trong trường là:

439 + 147 = 586 (học sinh)

Kết quả:

Số học sinh nam: 586 ;

Số học sinh nữ: 439.

Bài 3. Trung bình cộng của hai số là 262. Số lớn hơn số nhỏ 226 đơn vị. Tìm hai số đó.

Phương pháp giải quyết:

- Xác định tổng của hai số bằng trung bình cộng nhân với 2.

- Sử dụng công thức để tìm hai số khi đã biết tổng và hiệu của chúng:

Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2 ;

Số nhỏ = (Tổng − Hiệu) : 2

Chi tiết lời giải:

Tổng của hai số là:

262 × 2 = 524

Số đầu tiên là:

(524 + 226) : 2 = 375

Số còn lại là:

375 – 226 = 149

Kết quả là:

Số đầu tiên: 375 ;

Số còn lại: 149.

Bài 4: Trung bình cộng của hai số là 1000. Nếu giảm số thứ hai đi 468, ta sẽ thu được số thứ nhất. Tìm hai số này.

Hướng dẫn giải:

- Tính tổng hai số bằng trung bình cộng nhân với 2.

- Vì giảm số thứ hai đi 468 thì ra số thứ nhất, nên hiệu giữa số thứ hai và số thứ nhất là 468.

- Áp dụng công thức tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng:

Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2

Số nhỏ = (Tổng − Hiệu) : 2

Giải chi tiết:

Tổng hai số là:

1000 × 2 = 2000

Vì số thứ hai giảm đi 468 đơn vị sẽ thành số thứ nhất, nên hiệu giữa số thứ hai và số thứ nhất là 468 đơn vị.

Số thứ nhất là:

(2000 – 468) : 2 = 766

Số thứ hai là:

766 + 468 = 1234

Kết quả: Số đầu tiên là 766 ;

Số thứ hai là 1234.