Buzz
1. Hướng dẫn giải bài toán liên quan đến chuyển động ngược chiều
Dạng 1: Xác định thời gian hai xe gặp nhau
Phương pháp giải:
Công thức tính thời gian gặp nhau của hai vật khi chúng chuyển động ngược chiều từ hai điểm xuất phát khác nhau:
Thời gian gặp nhau = Quãng đường chia cho tổng vận tốc.
Quãng đường là khoảng cách ban đầu giữa hai xe.
Dạng 2: Xác định khoảng cách ban đầu giữa hai xe
Phương pháp tính:
Khi hai xe chuyển động ngược chiều và xuất phát đồng thời, khoảng cách ban đầu giữa chúng được tính bằng tổng vận tốc nhân với thời gian để gặp nhau.
Dạng 3: Xác định khoảng cách từ điểm A (hoặc điểm B) đến vị trí hai xe gặp nhau
Phương pháp thực hiện:
Vẽ sơ đồ chuyển động của hai xe, tính thời gian để chúng gặp nhau, và sau đó xác định khoảng cách từ điểm gặp nhau đến điểm A hoặc B.
2. Giải bài tập Toán lớp 5, bài 95: Vấn đề về chuyển động ngược chiều
Câu 1 (Trang 92 Toán 5 VNEN Tập 2):
Quãng đường giữa điểm C và D là 108km. Hai xe máy xuất phát đồng thời, một xe từ C đến D với vận tốc 35km/giờ và một xe từ D đến C với vận tốc 37km/giờ. Hãy xác định sau bao nhiêu giờ hai xe sẽ gặp nhau.
Hướng dẫn giải:
- Tính tổng quãng đường mà cả hai xe di chuyển trong một giờ.
- Để tính thời gian gặp nhau, chia tổng quãng đường giữa C và D cho tổng quãng đường mà cả hai xe đi được trong một giờ.
Giải chi tiết:
Tóm tắt nội dung
Hai xe di chuyển ngược chiều và xuất phát cùng thời điểm
Khoảng cách: 108km
Vận tốc xe 1: 35km/giờ
Vận tốc xe 2: 37km/giờ
Thời gian gặp nhau là bao lâu?
Hướng dẫn giải
Trong một giờ, tổng quãng đường hai xe máy di chuyển được là:
35 + 37 = 72 (km)
Thời gian để hai xe máy gặp nhau là:
108 chia cho 72 = 1,5 (giờ)
Kết quả: 1,5 giờ.
Câu 2 (Trang 92 Toán 5 VNEN Tập 2):
Vào lúc 8 giờ 15 phút sáng, một xe máy xuất phát từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/giờ và một ô tô từ tỉnh B đến tỉnh A với vận tốc 55km/giờ. Quãng đường giữa tỉnh A và tỉnh B là 190km. Hãy xác định thời gian hai xe sẽ gặp nhau.
Hướng dẫn giải:
- Tính tổng quãng đường mà cả hai xe đã di chuyển trong 1 giờ.
- Để xác định thời gian hai xe gặp nhau, ta chia khoảng cách từ tỉnh A đến tỉnh B cho tổng quãng đường mà hai xe đi được trong 1 giờ.
- Để tìm thời điểm hai xe gặp nhau, ta cộng thời gian khởi hành của hai xe với thời gian cần để chúng gặp nhau.
Chi tiết lời giải:
Tóm tắt:
Hai xe di chuyển theo hướng ngược nhau
Cả hai xuất phát vào lúc 8 giờ 15 phút
Tốc độ của xe 1: 40 km/h
Tốc độ của xe 2: 55 km/h
Khoảng cách giữa hai điểm: 190 km
Thời điểm hai xe gặp nhau là: ... giờ ... phút?
Hướng dẫn giải
Mỗi giờ, tổng quãng đường mà cả hai xe đi được là:
40 + 55 = 95 (km)
Thời gian để hai xe gặp nhau là:
190 chia 95 bằng 2 (giờ)
Thời điểm hai xe giao nhau là:
8 giờ 15 phút cộng 2 giờ bằng 10 giờ 15 phút
Kết quả: 10 giờ 15 phút.
3. Một số bài tập khác về chuyển động ngược chiều kèm đáp án
Ví dụ 1: Vào lúc 5 giờ sáng, bạn Nam bắt đầu đi xe đạp từ A đến B với tốc độ 12 km/h. Đến 8 giờ, bạn Việt bắt đầu đi xe đạp từ B về A với tốc độ 15 km/h. Hãy xác định thời điểm hai người gặp nhau và khoảng cách từ A đến địa điểm gặp nhau. Biết rằng quãng đường giữa A và B là 117 km.
Lời giải
Thời gian bạn Nam đã đi trước là
8 – 5 = 3 (giờ)
Trong 3 giờ, bạn Nam đã di chuyển được quãng đường là
12 x 3 = 36 (km)
Lúc này, khoảng cách giữa hai người là:
117 – 36 = 81 (km)
Thời gian từ khi bạn Việt bắt đầu cho đến khi gặp nhau là:
81 chia cho (12 + 15) = 3 (giờ)
Thời gian hai người gặp nhau là:
8 cộng 3 = 11 (giờ)
Khoảng cách từ A đến địa điểm gặp nhau là:
36 cộng 12 nhân 3 = 72 (km)
Kết quả: 11 giờ
72 km
Ví dụ 2: Trên quãng đường AB, một xe máy xuất phát từ A với tốc độ 45 km/h, đồng thời một ô tô khởi hành từ B với tốc độ 55 km/h. Biết rằng sau 2 giờ, hai phương tiện sẽ gặp nhau. Hãy xác định chiều dài của quãng đường AB.
Giải pháp:
Phương pháp 1:
Khoảng cách mà xe máy đã di chuyển trong 2 giờ là:
45 × 2 = 90 (km)
Khoảng cách mà ô tô đã di chuyển trong 2 giờ là:
55 × 2 = 110 (km)
Chiều dài của quãng đường AB là:
90 cộng 110 = 200 (km)
Phương pháp 2:
Tổng tốc độ của ô tô và xe máy là:
45 cộng 55 = 100 (km/h)
Chiều dài quãng đường AB là:
100 × 2 = 200 (km)
Kết quả: 200km.
Ví dụ 3: Một ô tô và một xe máy khởi hành từ tỉnh A và tỉnh B, lần lượt với vận tốc chênh lệch 10km/h. Sau 2 giờ họ gặp nhau và khoảng cách giữa hai tỉnh là 140 km. Tìm vận tốc của từng phương tiện?
Giải đáp:
Theo thông tin, chênh lệch vận tốc giữa hai xe là 10km/h.
Tổng hợp vận tốc của cả hai xe
140 chia 2 bằng 70 km/h.
Vận tốc của ô tô là:
(70 cộng 10) chia 2 bằng 40 km/h.
Vận tốc của xe máy là:
(70 trừ 10) chia 2 bằng 30 km/h.
Kết quả: vận tốc của ô tô và xe máy lần lượt là 40 km/h và 30 km/h.
Ví dụ 4: Vào lúc 4 giờ 30 phút sáng, một ô tô rời bến xe Giáp Bát để đến sân bay Nội Bài với tốc độ 40 km/h. Đến 5 giờ sáng, một ô tô khác khởi hành từ sân bay Nội Bài để về bến xe Giáp Bát cũng với tốc độ 40 km/h. Hai xe sẽ gặp nhau lúc nào? Khoảng cách giữa hai điểm là 36km và chúng di chuyển trên cùng tuyến đường.
Giải pháp:
- Thời gian xe ô tô xuất phát từ A trước xe ô tô từ B là:
5 giờ trừ 4 giờ 30 phút = 30 phút = 0,5 giờ
- Trong 0,5 giờ, ô tô từ Giáp Bát đã di chuyển được:
40 x 0,5 = 20 km.
- Khoảng cách còn lại giữa hai xe khi xe từ sân bay bắt đầu di chuyển là:
36 - 20 = 16 km.
- Tổng vận tốc của hai xe là:
40 cộng 40 = 80 km/h.
- Thời gian hai xe gặp nhau là:
16 chia 80 = 0,2 giờ = 12 phút
- Hai xe sẽ gặp nhau vào lúc:
5 giờ cộng 12 phút = 5 giờ 12 phút.
Kết quả: 5 giờ 12 phút.
Ví dụ 5: Vào lúc 6 giờ sáng hôm nay, hai ô tô xuất phát từ hai điểm A và B, cách nhau 250km, và di chuyển ngược chiều nhau. Hai ô tô gặp nhau lúc 8 giờ sáng cùng ngày. Biết rằng vận tốc của ô tô đi từ A lớn hơn vận tốc của ô tô đi từ B là 5 km/h. Tìm vận tốc của ô tô xuất phát từ A:
A. 65km/h B. 60km/h
C. 70km/h D. 75km/h
Giải pháp:
Chọn đáp án A
- Thời gian từ khi hai xe xuất phát cho đến khi gặp nhau là:
8 giờ trừ 6 giờ = 2 giờ
- Tổng vận tốc của hai xe là:
250 chia 2 = 125 km/h.
- Vận tốc của xe xuất phát từ A là:
(125 cộng 5) chia 2 = 65 km/h
Ví dụ 6: Vào lúc 15 giờ, một ô tô từ tỉnh A và một xe máy từ tỉnh B bắt đầu di chuyển và gặp nhau lúc 17 giờ. Ô tô di chuyển nhanh hơn xe máy 20 km/h và khoảng cách giữa tỉnh A và B là 140 km. Tìm vận tốc của mỗi xe?
Giải pháp:
- Thời gian mà hai xe đã di chuyển cho đến khi gặp nhau là:
17 giờ trừ 15 giờ = 2 giờ
- Theo đề bài, chênh lệch vận tốc giữa hai xe là 20 km/h.
- Tổng vận tốc của hai xe là:
140 chia 2 = 70 km/h.
- Vận tốc của ô tô là:
(70 cộng 20) chia 2 = 45 km/h.
- Vận tốc của xe máy là:
70 trừ 45 = 25 km/h.
Kết quả: 45 km/h và 25 km/h.
Ví dụ 7: Vào lúc 5 giờ 25 phút, một người bắt đầu đi xe đạp từ điểm A đến điểm B. Đến 6 giờ 40 phút, một người khác khởi hành từ điểm B về điểm A. Vận tốc của người đi từ B là 8 km/h và của người đi từ A là 12 km/h. Khoảng cách giữa A và B là 56 km. Hai người sẽ gặp nhau vào lúc:
A. 8 giờ B. 8 giờ 43 phút
C. 8 giờ 27 phút D. 8 giờ 34 phút
Giải pháp:
Chọn đáp án B
- Thời gian người đi từ A đã khởi hành trước người từ B là:
6 giờ 40 phút trừ 5 giờ 25 phút = 1 giờ 15 phút = 1,25 giờ
- Quãng đường mà người từ A đã đi được là:
12 nhân 1,25 = 15 km
- Khoảng cách giữa hai người khi người từ B bắt đầu xuất phát là:
56 trừ 15 = 41 km
- Tổng tốc độ của hai người là:
8 + 12 = 20 (km/h)
- Hai người sẽ gặp nhau sau:
41 : 20 = 2,05 (giờ) = 2 giờ 3 phút
- Hai người này sẽ gặp nhau vào lúc:
6 giờ 40 phút cộng với 2 giờ 3 phút bằng 8 giờ 43 phút
