Buzz
1. Kiến thức cơ bản về phân số tương đương
Hai phân số được coi là tương đương nếu khi nhân cả tử số và mẫu số của chúng với một số tự nhiên khác 0, ta thu được một phân số tương đương với phân số ban đầu. Hoặc khi chia cả tử số và mẫu số cho một số tự nhiên khác 0, phân số thu được cũng sẽ tương đương với phân số ban đầu.
Hãy cùng xem ví dụ dưới đây để hiểu rõ hơn về khái niệm này.
Ví dụ: phân số 2/3 và phân số 6/9 là hai phân số tương đương.
Khi nhân cả tử và mẫu của phân số 2/3 với 3, ta nhận được phân số 6/9.
Ngược lại, nếu chia cả tử và mẫu của phân số 6/9 cho 3, ta sẽ có phân số 2/3. Cụ thể như sau:
Đây là một trong những đặc điểm của phân số tương đương mà bạn có thể sử dụng để giải các bài toán liên quan đến phân số tương đương.
2. Bài tập Toán lớp 6, Bài 23: Phân số tương đương
Bài 1: Trong các cách viết dưới đây, cách nào biểu thị một phân số? Cho biết tử số và mẫu số của phân số đó.
a) -3,5/7
b) 9/8
c) 0/7
d) 4/0
Hướng dẫn giải chi tiết:
a) Do -3,5 không phải là số nguyên và mẫu số 7 không phải là 0, nên -3,5/7 không phải là phân số hợp lệ.
b) Vì 9 là số nguyên và 8 khác 0, nên 9/8 là một phân số hợp lệ.
c) Dù 4 và 0 đều là số nguyên, nhưng vì mẫu số là 0, nên 4/0 không phải là phân số hợp lệ.
d) Vì 0 là số nguyên và mẫu số 7 khác 0, nên 0/7 là một phân số hợp lệ.
Câu 2: Thảo luận về các quan điểm sau đây:
Quan điểm 1: Mọi số nguyên đều có thể được biểu diễn dưới dạng phân số.
Quan điểm 2: Có thể coi số nguyên như một phân số.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Quan điểm 1 là chính xác, trong khi quan điểm 2 là sai. Bởi vì
Mọi số nguyên a đều có thể được biểu diễn dưới dạng phân số a/1.
Chẳng hạn như số 3 có thể viết dưới dạng phân số 3/1.
Tương tự, số 7 cũng có thể biểu diễn dưới dạng phân số 7/1.
Ngoài ra, số nguyên có thể được biểu diễn bằng nhiều cách khác nhau, ví dụ:
3 = 3/1 = 9/3
Tương tự, số nguyên -10 có thể viết dưới dạng phân số như -10/1 hoặc -100/10.
Do đó, chúng ta kết luận rằng quan điểm 1 là đúng và quan điểm 2 là sai.
Câu 3: So sánh hai phân số 3/4 và 6/8
Hướng dẫn giải chi tiết:
Để so sánh hai phân số 3/4 và 6/8, ta có thể thực hiện các bước sau:
Nhân phân số 3/4 với 2 để được phân số 6/8, cụ thể như sau:
Hoặc, chia phân số 6/8 cho 2 để thu được phân số 3/4, như sau:
Do đó, hai phân số này là tương đương nhau.
Câu 4: Sử dụng kiến thức về phân số tương đương để xác định các cặp phân số tương đương trong các số sau:
2/5; 1/3; 3/9; và 4/10
Hướng dẫn giải:
Phân số 4/10, khi chia cả tử số và mẫu số cho 2, sẽ trở thành phân số 2/5, đồng nhất với phân số 2/5.
Chi tiết như sau:
Do đó, phân số 2/5 và phân số 4/10 là hai phân số tương đương.
Ngoài ra, phân số 3/9 và phân số 1/3 cũng là hai phân số tương đương, vì:
Khi chia cả tử số và mẫu số của phân số 3/9 cho 3, ta sẽ thu được phân số 1/3. Cụ thể như sau:
Vì vậy, có hai cặp phân số tương đương như sau:
Phân số 1/3 và phân số 3/9; phân số 2/5 và phân số 4/10
3. Một số bài tập liên quan đến phân số tương đương
Bài 1: Kiểm tra các phân số dưới đây để xác định xem chúng có tương đương hay không và giải thích lý do.
a) 3/5 và 9/15
b) 2/3 và 4/6
c) 7/8 và 14/16
Hướng dẫn giải:
a) 3/5 và 9/15
Nhận thấy rằng nếu chia phân số 9/15 cho 3, ta sẽ thu được phân số 3/5. Cụ thể như sau:
Vì vậy, khi chia cả tử số và mẫu số của phân số 9/15 cho 3, ta sẽ nhận được phân số 3/5. Do đó, phân số 3/5 và 9/15 là hai phân số bằng nhau.
b) 2/3 và 4/6
Khi nhân cả tử số và mẫu số của phân số 2/3 với 2, ta sẽ thu được phân số 4/6, trùng khớp với phân số trong bài.
Cụ thể như sau:
Do đó, phân số 2/3 và 4/6 là hai phân số bằng nhau.
c) 7/8 và 14/16
Nếu chia cả tử số và mẫu số của phân số 14/16 cho 2, ta sẽ nhận được phân số như sau:
Vậy phân số 7/8 và 14/16 là hai phân số bằng nhau.
Bài 2: Xác định giá trị của x để hai phân số sau đây trở thành bằng nhau
a) x/4 và 3/2
b) x/5 và 6/15
c) 5/x và 20/3
Hướng dẫn giải:
a) Để hai phân số x/4 và 3/2 trở nên bằng nhau, ta thực hiện phép tính như sau:
x/4 = 3/2
=> 2x = 12
=> x = 6
Vậy khi x = 6, hai phân số 6/4 và 3/2 sẽ bằng nhau
b) 2x/5 = 6/15
Để hai phân số 2x/5 và 6/15 bằng nhau, ta có
30x = 30
=> x = 1
Khi thay x = 1, ta có phân số: 2/5 = 6/15
Khi x = 1, hai phân số sẽ bằng nhau
c) 5/x và 20/3
Để hai phân số 5/x và 20/3 bằng nhau, ta có
20x = 15
x = 15/20
=> x = 3/4
Bài 3: Trong số các phân số sau, phân số nào là phân số bằng nhau?
1/2; 3/5; 4/6; 6/10; 3/6; 8/12
Đầu tiên, với phân số 1/2, nếu nhân cả tử và mẫu số với 3, ta sẽ có phân số mới:
=> phân số 1/2 và 3/6 là hai phân số tương đương
Với phân số 8/12, khi chia cả tử số và mẫu số cho 2, ta có kết quả như sau:
=> Phân số 4/6 và 8/12 là hai phân số tương đương
Với phân số 6/10, khi chia cả tử số và mẫu số cho 2, ta có:
=> Phân số 6/10 tương đương với phân số 3/5
4. Những điểm cần lưu ý khi làm bài tập về các phân số bằng nhau
Khi giải bài tập về phân số bằng nhau, có một số điểm quan trọng cần lưu ý:
Kiểm tra điều kiện cần và đủ: Để hai phân số bằng nhau, cần phải có ad = bc và b khác 0, d khác 0. Luôn kiểm tra các điều kiện này khi làm bài tập.
Rút gọn phân số: Trước khi thực hiện các phép toán với phân số, hãy rút gọn chúng để đơn giản hóa bài toán.
Chú ý khi giải phương trình: Nếu bài tập yêu cầu giải phương trình để tìm giá trị của biến, hãy thực hiện đúng các bước và sử dụng các quy tắc toán học phù hợp để bài giải rõ ràng và dễ hiểu.
Lưu ý khi nhân và chia phân số: Đảm bảo bạn áp dụng đúng quy tắc để không làm thay đổi giá trị thực của phân số.
Kiểm tra kết quả: Sau khi hoàn thành bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để xác nhận tính chính xác và phát hiện lỗi nếu có.
Hiểu rõ bài toán: Nắm rõ vấn đề và yêu cầu của bài toán giúp bạn chọn phương pháp giải đúng và tránh hiểu lầm.
Luôn duy trì sự cẩn trọng và tỉ mỉ khi làm bài tập về phân số bằng nhau để đảm bảo tính chính xác và hiểu đúng vấn đề.
