Giải bài tập Toán lớp 6 trang 27, cuối chương 6 Kết nối tri thức

1. Kiến thức cơ bản về phân số

(1) Khái niệm phân số: Phân số gồm hai phần chính là tử số và mẫu số. Tử số là số tự nhiên nằm trên dấu gạch ngang, còn mẫu số là số tự nhiên khác 0 nằm dưới dấu gạch ngang. Khi đọc phân số, ta đọc tử số trước, tiếp theo là 'phần', rồi đọc mẫu số.

Chú ý:

- Khi chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên khác 0, kết quả có thể được biểu diễn dưới dạng phân số với tử số là số bị chia và mẫu số là số chia.

- Mọi số tự nhiên có thể được viết dưới dạng phân số với tử số là chính số đó và mẫu số là 1.

- Số 1 có thể được biểu diễn dưới dạng phân số với tử số và mẫu số bằng nhau, nhưng không nhất thiết phải là 1.

- Số 0 cũng có thể được biểu diễn dưới dạng phân số với tử số là 0 và mẫu số khác 0.

(2) Những đặc điểm cơ bản của phân số:

a) Khi nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0, ta vẫn có một phân số tương đương với phân số ban đầu.

b) Khi chia cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0, kết quả là một phân số tương đương với phân số ban đầu.

(3) Áp dụng các đặc điểm cơ bản của phân số:

Dạng 1: Rút gọn phân số

Bước 1: Kiểm tra xem cả tử số và mẫu số của phân số có chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1 không.

Bước 2: Chia cả tử số và mẫu số của phân số cho số tự nhiên đó.

Bước 3: Tiếp tục thực hiện các bước trên cho đến khi không thể chia tử số và mẫu số cho bất kỳ số tự nhiên nào lớn hơn 1.

Chú ý: Phân số sau khi rút gọn là phân số tối giản, nghĩa là tử số và mẫu số không còn chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.

Dạng 2: Quy đồng mẫu số cho các phân số

a) Trường hợp mẫu số của các phân số bằng tích của hai mẫu số ban đầu:

- Bước 1: Nhân cả tử số và mẫu số của phân số đầu tiên với mẫu số của phân số thứ hai.

- Bước 2: Nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ hai với mẫu số của phân số đầu tiên.

b) Khi mẫu số của một phân số là bội của mẫu số của các phân số còn lại:

- Bước 1: Tìm mẫu số chung nhỏ nhất mà chia hết cho tất cả các mẫu số.

- Bước 2: Xác định thừa số phụ cho từng phân số để nhân cả tử số và mẫu số với thừa số phụ tương ứng.

- Bước 3: Giữ nguyên phân số với mẫu số chia hết cho mẫu số chung đã xác định.

Lưu ý: Mẫu số chung thường là số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho tất cả các mẫu số.

2. Giải Toán lớp 6 trang 27 Bài tập cuối chương 6 Kết nối tri thức

Bài 6.44

Điền số phù hợp vào dấu “?”.

Hướng dẫn giải

Để rút gọn phân số, ta có thể áp dụng một trong hai quy tắc sau đây:

- Quy tắc 1: Nếu nhân cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số nguyên khác 0, ta sẽ có một phân số tương đương với phân số ban đầu.

- Quy tắc 2: Nếu chia cả tử số và mẫu số của phân số cho cùng một ước số chung của chúng, ta cũng sẽ có một phân số tương đương với phân số ban đầu.

Bài 6.45

Thực hiện tính toán một cách hợp lý:

Hướng dẫn giải

- Xếp thứ tự các phép tính: thực hiện nhân và chia trước, sau đó mới đến cộng và trừ.

- Tính chất giao hoán: a + b = b + a

- Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)

- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a × (b + c) = ab + ac

- Để nhân hai phân số, ta nhân tử số của phân số đầu tiên với tử số của phân số thứ hai, và mẫu số của phân số đầu tiên với mẫu số của phân số thứ hai.

- Để chia một phân số cho một phân số khác khác 0, ta nhân tử số của phân số bị chia với mẫu số của phân số chia, và lấy mẫu số của phân số bị chia nhân với tử số của phân số chia.

Gợi ý cho câu trả lời:

Bài 6.46

Mẹ đã mua cho Mai một hộp sữa tươi 1 000 ml. Ngày đầu tiên, Mai uống hết 1/5 hộp; ngày hôm sau, Mai tiếp tục uống 1/4 hộp.

a) Hãy cho biết sau hai ngày, hộp sữa tươi còn lại bao nhiêu phần trăm?

b) Tính số lượng sữa tươi còn lại sau hai ngày.

Gợi ý cho câu trả lời:

a) Sau hai ngày, Mai đã tiêu thụ số phần của một hộp sữa tươi là:

Số lượng sữa tươi còn lại sau hai ngày là:

b) Số lượng sữa tươi còn lại tính theo ml là:

Vậy sau hai ngày, hộp sữa còn lại 11/20 phần và tương đương với 550 ml.

Bài 6.47

Một bác nông dân thu hoạch cà chua và mang ra chợ bán. Bác đã bán được 20 kg, tương ứng với 2/5 tổng số cà chua. Hỏi bác nông dân đã mang bao nhiêu kilôgam cà chua ra chợ?

Gợi ý cho câu trả lời:

Số kilôgam cà chua bác nông dân đã mang ra chợ là:

Vậy bác nông dân đã mang ra chợ tổng cộng 50 kilôgam cà chua.

Bài 6.48

Con người ngủ khoảng 8 giờ mỗi ngày. Với năm có 365 1/4 ngày, hãy tính số ngày mà con người ngủ trung bình trong một năm.

Hướng dẫn giải

1 ngày có 24 giờ

Cách chuyển hỗn số thành phân số: ( arac{b}{c} = rac{a cdot c + b}{c} )

Đáp án:

Số ngày mà con người ngủ trung bình trong một năm là:

Trung bình mỗi năm, con người ngủ khoảng 1461/32 ngày.

Bài 6.49

Các phân số sau được sắp xếp theo một quy tắc nhất định, hãy quy đồng mẫu để tìm ra quy luật và chỉ ra hai phân số kế tiếp.

Hướng dẫn giải

Để so sánh các phân số với mẫu khác nhau, chúng ta cần quy về cùng một mẫu dương. Sau đó, so sánh các tử số: phân số có tử số lớn hơn sẽ lớn hơn.

Để chuẩn hóa các phân số về cùng mẫu dương, ta có thể sử dụng một trong hai quy tắc sau:

- Quy tắc 1: Nhân cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số nguyên khác 0 để có phân số tương đương.

- Quy tắc 2: Chia cả tử số và mẫu số của phân số cho cùng một ước chung của chúng để có phân số tương đương.

Gợi ý giải:

Chúng ta có thể chọn mẫu số chung cho các phân số là 40.

Cụ thể là:

Ta có: 5 – 2 = 3; 2 – (-1) = 2 + 1 = 3; (-1) – (-4) = (-1) + 4 = 3; mẫu số chung là 40

Do đó, quy luật tiếp theo của dãy với mẫu chung 40 là: tử số của phân số trước nhiều hơn tử số của phân số sau 3 đơn vị. Vậy tử số của hai phân số tiếp theo là:

(-4) – 3 = -7; (-7) – 3 = -10

Bài 6.50

Trong bức tranh dưới đây, chiếc cân đang ở trạng thái cân bằng.

Em có thể tính được trọng lượng của một viên gạch là bao nhiêu kg không?

Hướng dẫn giải:

Để so sánh các phân số với các mẫu khác nhau, chúng ta có thể quy về cùng một mẫu dương. Sau đó, so sánh các phân số bằng cách nhìn vào tử số; phân số nào có tử số lớn hơn sẽ lớn hơn.

Gợi ý giải:

Vì chiếc cân đang ở trạng thái cân bằng, ta có thể kết luận rằng:

Trọng lượng của một viên gạch tương đương với trọng lượng của 3/5 viên gạch cộng với 1 kg.

Do đó, trọng lượng của một viên gạch trong 1 kg sẽ là:

Trọng lượng của một viên gạch là:

Do đó, một viên gạch có trọng lượng 2,5 kg.

3. Các bài tập về phân số lớp 6

Bài 1: Trong kỳ thi toán học học kì I của lớp 6, không có học sinh nào đạt điểm thấp hơn trung bình. Tỷ lệ học sinh đạt điểm trung bình là 60% tổng số học sinh, và tỷ lệ học sinh đạt điểm khá là 2/7 tổng số học sinh. Biết rằng lớp 6A có từ 30 đến 40 học sinh và tất cả đều tham gia kỳ thi. Hỏi số học sinh đạt điểm giỏi trong lớp là bao nhiêu?

Bài 2: Khi muối dưa cải, để xử lý 2 kg rau cải, cần bao nhiêu kg hành tươi, đường và muối? Khối lượng của hành, đường và muối tương ứng là 5%, 1/1000 và 3/40 khối lượng của rau cải.

Bài 3: Khối lớp 6 của một trường học có tổng số 400 học sinh. Trong số đó, học sinh giỏi chiếm 2/8 tổng số học sinh. Trong số học sinh giỏi này, 40% là nữ. Tính số học sinh nữ đạt loại giỏi trong khối lớp 6.