Buzz
Hướng dẫn giải bài 6 Toán 8 của bộ Chân trời sáng tạo: Cộng, trừ phân thức
Khi thực hiện phép tính với phân thức, cần tuân thủ các quy tắc cơ bản để đơn giản hóa biểu thức và đạt kết quả chính xác. Các bước bao gồm cộng và trừ phân thức và phân tích tử số để rút gọn phân thức.
Bước đầu tiên: Quy đồng mẫu thức
Trước tiên, cần đảm bảo rằng các phân thức trong biểu thức có cùng mẫu số. Điều này yêu cầu tìm một mẫu số chung bằng cách nhân các mẫu số lại với nhau.
Bước 2: Thực hiện phép cộng hoặc trừ các phân thức có cùng mẫu số
Khi các phân thức đã có mẫu số chung, chúng ta cộng hoặc trừ các tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số chung.
Bước 3: Phân tích tử số để đơn giản hóa phân thức nếu có thể
Nếu có thể, ta nên phân tích tử số thành nhân tử để đơn giản hóa biểu thức. Cần tìm các yếu tố chung trong tử số và mẫu số, sau đó chia cho các yếu tố này để rút gọn phân thức.
Tóm lại, áp dụng các quy tắc cộng và trừ phân thức cùng với các tính chất liên quan giúp xử lý các biểu thức phức tạp hiệu quả hơn, từ đó đơn giản hóa và tối ưu hóa để dễ dàng tính toán.
Giải bài Toán 8 trang 31 Tập 1
Trang 31 Toán 8 Tập 1: Trong một cuộc đua thuyền từ A đến B dài 3 km, mỗi đội đua thực hiện một vòng từ A đến B rồi trở về A. Tốc độ của đội đua khi xuôi dòng là (x + 1) km/h và khi ngược dòng là (x – 1) km/h. Tính thời gian thi của đội và thời gian chiều về nhiều hơn chiều đi bao nhiêu giờ. Cần phép tính nào để tìm các đại lượng này?
Giải đáp:
Chúng ta cần sử dụng phép cộng để tính thời gian thi của đội và phép trừ để xác định sự chênh lệch thời gian giữa chiều về và chiều đi.
1. Cộng và trừ các phân thức có cùng mẫu số
Khám phá trang 31 Toán 8 Tập 1: Một hình chữ nhật lớn được tạo thành từ hai hình chữ nhật A và B, với diện tích lần lượt là a cm² và b cm², và có cùng chiều dài x cm.
a) Tính chiều rộng của hình chữ nhật lớn bằng hai phương pháp khác nhau.
b) Xác định sự chênh lệch chiều rộng giữa hình chữ nhật B và A, biết rằng b > a.
Giải đáp:
a) Phương pháp 1:
Diện tích hình chữ nhật lớn là tổng diện tích của hai hình chữ nhật nhỏ: a + b (cm²).
Phương pháp 2:
b) Chiều rộng của hình chữ nhật B hơn chiều rộng của hình chữ nhật A là:
2. Giải Toán 8 Kết nối tri thức Bài 6: Hiệu hai bình phương, Bình phương của một tổng hoặc hiệu
Luyện tập 1 trang 30 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 KNTT:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là hằng đẳng thức?
a) a(a+2b) = a^{2} + 2ab
b) a + 1 = 3a - 1
Hướng dẫn giải
a) a(a+2b) = a^{2} + 2ab là hằng đẳng thức
b) a + 1 = 3a - 1 không phải là hằng đẳng thức (bởi vì khi thay a = 0, hai vế của phương trình không bằng nhau)
Hiệu của hai bình phương
Hoạt động 1 trang 30 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 KNTT:
Xem hình 2.1.
a) Tính diện tích phần hình màu xanh trong hình 2.1a
b) Tính diện tích hình chữ nhật màu xanh trong hình 2.1b
c) Bạn có nhận xét gì về diện tích của hai hình ở câu a và câu b?
Hướng dẫn giải
a) Diện tích phần hình màu xanh trong hình 2.1a là:
a(a - b) + b(a - b)
= (a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}
b) Diện tích hình chữ nhật màu xanh trong hình 2.1b: (a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}
c) Diện tích của hai hình ở câu a và b là bằng nhau
Hoạt động 2 trang 31 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 KNTT:
Với hai số a và b bất kỳ, thực hiện phép tính (a+b) × (a-b)
Từ đó, xác định mối liên hệ giữa a^{2} - b^{2} và (a + b)(a - b)
Hướng dẫn giải
Chọn a = 5 và b = 3, ta tính được: (5 + 3)(5 - 3) = 16
5^{2} - 3^{2} = 25 - 9 = 16
Từ đó suy ra, a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)
Luyện tập 2 trang 31 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 KNTT:
a) Tính nhanh 99^{2} - 1
b) Viết (x^{2} - 9) dưới dạng tích
Hướng dẫn giải
a) 99^{2} - 1 = (99 - 1)(99 + 1) = 98 × 100 = 9800
b) x^{2} - 9 = (x + 3)(x - 3)
3. Giải Toán 8 Cánh diều Bài 6: Hình thoi
Khởi động trang 113 sách Toán 8 Tập 1: Họa tiết trên vải ở Hình 55 gợi hình ảnh của hình thoi.
Hình thoi có những đặc điểm gì? Làm thế nào để nhận diện một tứ giác là hình thoi?
Giải đáp:
Sau khi hoàn thành bài học này, chúng ta sẽ giải quyết câu hỏi như sau:
‒ Đối với một hình thoi:
+ Tất cả bốn cạnh đều bằng nhau;
+ Các cạnh đối diện song song với nhau.
+ Các góc đối diện có độ lớn bằng nhau.
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.
‒ Cách nhận diện hình thoi:
+ Một hình bình hành với hai cạnh kề nhau là hình thoi.
+ Một hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
+ Nếu một hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc, thì đó là hình thoi.
I. Khái niệm
Hoạt động 1 trang 113 sách Toán 8 Tập 1: So sánh độ dài các cạnh của tứ giác ABCD trong Hình 56.
Hướng dẫn giải:
Trong tứ giác ABCD của Hình 56, ta thấy AB = BC = CD = DA.
II. Các đặc điểm
Hoạt động 2 trang 113, 114 sách Toán 8 Tập 1: Xem xét hình thoi ABCD với hai đường chéo AC và BD giao nhau tại O (Hình 58).
a) Liệu hình thoi ABCD có phải là hình bình hành không?
b) Hai đường chéo AC và BD có cắt nhau vuông góc không?
c) Hai tam giác ABC và ADC có bằng nhau không? Tia AC có phải là tia phân giác của góc BAD không?
Hướng dẫn giải:
a) Vì ABCD là hình thoi, nên tất cả các cạnh đều bằng nhau: AB = BC = CD = DA.
Xem xét tứ giác ABCD với AB = CD và AD = BC, ta có thể kết luận ABCD là hình bình hành.
b) Vì ABCD là hình bình hành, nên OB = OD.
Xem xét hai tam giác ΔOAD và ΔOAB, ta có:
OA là cạnh chung giữa hai tam giác;
AD = AB (như đã chứng minh trước đó);
OD = OB (đã chứng minh ở trên).
Vì vậy, ΔOAD = ΔOAB (cạnh-cạnh-cạnh).
Kết luận rằng ∠AOD = ∠AOB (hai góc tương ứng).
Do ∠AOD + ∠AOB = 180° (hai góc kề bù),
Do đó, ∠AOD = ∠AOB = 90° (180°/2 = 90°), tức là AC ⊥ BD tại O.
c) Xem xét hai tam giác ΔABC và ΔADC:
AC là cạnh chung của cả hai tam giác;
AB = AD (đã chứng minh ở câu a);
BC = DC (đã chứng minh ở câu a);
Vì vậy, ΔABC = ΔADC (cạnh-cạnh-cạnh).
Vì vậy, ∠BAC = ∠DAC (hai góc tương ứng).
Do đó, AC chính là tia phân giác của ∠BAD.
Luyện tập 1 trang 114 Toán 8 Tập 1: Xét hình thoi ABCD với ∠ABC = 120°. Chứng minh rằng tam giác ABD là tam giác đều.
Hướng dẫn giải:
Vì ABCD là hình thoi nên AB bằng AD.
Trong tam giác ABD, với AB bằng AD, ta có tam giác cân tại A.
Do ABCD là hình thoi, BD chính là tia phân giác của góc ABC.
Do đó, góc ABD bằng một nửa góc ABC, tức là 60°.
Xét tam giác cân ABD với góc ABD bằng 60°, nên tam giác này là tam giác đều.
III. Các dấu hiệu nhận diện
Bài tập 3 trang 114 Toán 8 Tập 1: a) Xét hình bình hành ABCD với hai cạnh kề AB và BC bằng nhau. Liệu ABCD có phải là hình thoi không?
b) Xem xét hình bình hành ABCD với hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau (Hình 60).
• Đường thẳng AC có phải là đường trung trực của đoạn BD không?
• Liệu ABCD có phải là hình thoi không?
Giải đáp:
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB bằng CD và AD bằng BC.
Hơn nữa, vì AB bằng BC nên AB = BC = CD = DA.
Do đó, tứ giác ABCD với bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
b) • Vì ABCD là hình bình hành, hai đường chéo AC và BD sẽ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo.
Do đó, AC vuông góc với BD tại trung điểm O của BD.
Vì vậy, AC chính là đường trung trực của đoạn BD.
• Vì AC là đường trung trực của BD, nên AD sẽ bằng AB.
Dựa vào kết quả của câu a, hình bình hành ABCD với hai cạnh kề AD và AB bằng nhau là hình thoi.
Luyện tập 2 trang 115 Toán 8 Tập 1: Xét tam giác cân tại A với M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, chọn điểm N sao cho MN bằng MA. Chứng minh rằng tứ giác ABNC là hình thoi.
Giải đáp:
Vì MN bằng MA nên M là trung điểm của AN.
Xem xét tứ giác ABNC với hai đường chéo AN và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường chéo.
Vì vậy, ABNC là hình bình hành.
Ngoài ra, trong tam giác cân ABC tại A, AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao.
Do đó, AM vuông góc với BC, tức là AN cũng vuông góc với BC.
Như vậy, hình bình hành ABNC với hai đường chéo vuông góc nhau là hình thoi.
