Buzz
I. Kiến thức cơ bản về phương trình với dấu giá trị tuyệt đối
1. Ôn lại khái niệm giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối của một số a, ký hiệu là |a|, được định nghĩa như sau:
a khi a không âm
- a khi a âm
Ví dụ: Loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối và đơn giản hóa các biểu thức sau
a) A = |x - 1| + 3 - x khi x \leq 1
b) B = 3x - 1 + |-2x| khi x < 0
Hướng dẫn:
Vì vậy, A = |x - 1| + 3 - x = x - 1 + 3 - x = 2
b. Khi x < 0, ta có -2x > 0 nên |2x| = -2x
Do đó B = 3x - 1 + |2x| = 3x - 1 - 2x = x - 1
2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
a) Phương pháp chung
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Bước 2: Giải các bất phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối
Bước 3: Lựa chọn nghiệm phù hợp cho từng trường hợp xét đến
Bước 4: Đưa ra kết luận về nghiệm
b) Một số dạng cơ bản
Dạng |A| = |B| tương đương với A = B hoặc A = -B
Dạng phương trình có nhiều dấu giá trị tuyệt đối
+ Xem xét dấu của các biểu thức chứa biến trong dấu giá trị tuyệt đối
Chia trục số thành các khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức trên có dấu xác định
+ Xem xét từng khoảng, loại bỏ các dấu giá trị tuyệt đối, rồi giải phương trình tương ứng
+ Kết hợp các trường hợp đã xem xét để xác định số nghiệm của phương trình
Ví dụ: Giải bất phương trình |4x| = 3x + 1
Ta có |4x| = 3x + 1
Khi đó, phương trình trở thành 4x = 3x + 1
+ Với x < 0, ta có |4x| = -4x
Khi đó, phương trình chuyển thành -4x = 3x + 1
II. Giải bài tập toán bài 5 về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Trả lời câu hỏi 1 Toán 8 Tập 2 Bài 5 trang 50 liên quan đến việc rút gọn biểu thức
a) C = |-3x| + 7x - 4; khi x ≤ 0
b) D = 5 - 4x + |x - 6|; khi x < 6
Chi tiết đáp án:
Giải bài toán 2 trong sách Toán 8 tập 2 bài 5 trang 51: giải các phương trình
a) | x + 5| = 3x + 1
b) | -5x| = 2x + 21
Chi tiết giải đáp:
a)
Ta có:
| x + 5| = - ( x + 5) khi x + 5 < 0 tức là x < -5
Để giải phương trình đã cho, ta cần giải hai phương trình sau:
Ta có: x + 5 = 3x + 1
+) Phương trình: -( x + 5) = 3x + 1 khi x < -5
Ta có: -x - 5 = 3x + 1 <=> -4x = 6
Vì vậy, tập nghiệm của bất phương trình | x + 5| = 3x + 1 là S = left{ rac{-3}{2} ight}
b)
+) Ta có:
|-5x| = 5x khi -5x < 0 tức là x > 0
Do đó, để giải phương trình đã cho, ta cần giải hai phương trình:
+) Phương trình: 5x = 2x + 21 khi x > 0
<=> 3x = 21
<=> x = 7 (thỏa mãn điều kiện x > 0)
Vì vậy, tập nghiệm của bất phương trình |-5x| = 2x + 21 là S = {-3; 7}
III. Bài tập trắc nghiệm phương trình với giá trị tuyệt đối
Bài 1: Tập nghiệm của phương trình |3x + 1| - 5
A. S = {-2}
Chọn đáp án C
Bài 2: Biểu thức A = |4x| + 2x - 1 với x < 0 được rút gọn như thế nào?
A. A = 1 - 2x
B. A = -1 - 2x
C. A = 1 - 6x
D. A = 6x - 1
Vì x < 0 nên |4x| = -4x
Khi đó, ta có: A = |4x| + 2x - 1 = -4x + 2x - 1 = -2x - 1
Chọn đáp án B
Bài 3: Tập nghiệm của phương trình |2 - 3x| = |2 - 5x| là gì?
A. S = {-3; 1}
B. S = {-3; rac{7}{5}}
C. S = {0; rac{7}{5}}
D. S = {-3; 1}
Chọn đáp án B
Bài 4: Giá trị của m để phương trình |3 + x| = m có nghiệm x = -1 là gì?
A. m = 1
B. m = -1
C. m = 2
D. m = -2
Vì phương trình có nghiệm x = -1, ta có |3 + (-1)| = m <=> m = 2
Do đó, giá trị m cần tìm là -2.
Chọn đáp án D
Bài 5: Giá trị của m để phương trình | x - m| = 2 có nghiệm x = 1 là bao nhiêu?
A. m thuộc {1}
B. m thuộc {-1; 3}
C. m thuộc {-1; 0}
D. m thuộc {1; 2}
Chọn đáp án B
IV. Bài tập tự luận
Bài 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và đơn giản hóa các biểu thức sau:
a. A = 3x + 2 + |5x| với x > 0
b. A = |4x| - 2x + 12 khi x < 0
c. A = |x - 4| - x + 1 khi x < 4
Đáp án chi tiết:
a) Với x > 0, |5x| = 5x
Do đó, A = 3x + 2 + |5x| = 3x + 2 + 5x = 8x + 2
Vậy A = 8x + 2
b. Khi x < 0, ta có |4x| = -4x
Do đó, A = |4x| - 2x + 12 = -4x - 2x + 12 = 12 - 6x
Vậy A = 12 - 6x
c. Với x < 4, ta có |x - 4| = 4 - x
Khi đó, A = |x - 4| - x + 1 = 4 - x - x + 1 = 5 - 2x
Vậy A = 5 - 2x
Bài 2: Giải các phương trình sau
a. |2x| = x - 6
b. |-5x| - 16 = 3x
c. |4x| = 2x + 12
d. |x + 3| = 3x - 1
Đáp án chi tiết:
a. Ta có |2x| = x - 6
Không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0
Không thỏa mãn điều kiện x < 0
Do đó, phương trình không có nghiệm
b. Ta có | -5x | - 16 = 3x
Thỏa mãn điều kiện x ≥ 0
Thỏa mãn điều kiện x < 0
Do đó, tập nghiệm của phương trình là S = {-2; 8}
c, Xét phương trình: |4x| = 2x + 12
Thỏa mãn điều kiện x < 0
Do đó, tập nghiệm của phương trình là S = {-2; 8}
c, Xét phương trình: |4x| = 2x + 12
Thỏa mãn điều kiện x ≥ 0
Nếu x < 0, phương trình trở thành -4x = 2x + 12 ⟹ -6x = 12 ⟹ x = -2
Thỏa mãn điều kiện x < 0
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2; 6}
d, Ta có |x + 3| = 3x - 1
Thỏa mãn điều kiện x lớn hơn hoặc bằng -3
Không thỏa mãn điều kiện x < -3
Do đó, tập nghiệm của phương trình là S = {1}
