Buzz
Thực hành và làm quen với các dạng toán chứng minh tứ giác là hình bình hành, tính độ dài đoạn thẳng và số đo góc trong hình bình hành. Tham khảo Giải toán lớp 8 trang 105, 106, 107, 108 sách Cánh Diều tập 1 - Bài 4: Hình bình hành được biên soạn bởi đội ngũ Mytour.
Giải Toán lớp 8 Cánh Diều tập 1 trang 105, 106, 107, 108
Bài 4: Hình bình hành
Giải Toán lớp 8 Cánh Diều tập 1 trang 107
1. Giải bài 1 - Cánh Diều lớp 8 tập 1 trang 107
Đề bài:
Cho tứ giác ABCD có góc DAB = góc BCD, góc ABC = góc CDA. Kẻ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh:
a) Tổng góc ABC và góc DAB là 180 độ
b) Góc xAD bằng góc ABC và AD song song với BC
c) ABCD là hình bình hành
Cách giải:
Sử dụng định nghĩa và tính chất của hình bình hành
Kết quả:
Giải Toán lớp 8 Cánh Diều tập 1 trang 108
2. Giải bài 2 - Cánh Diều lớp 8 tập 1 trang 108
Đề bài:
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của GB và GC. Chứng minh tứ giác PQMN là hình bình hành.
Kết quả:
Sử dụng định nghĩa và tính chất của hình bình hành
Đáp án:
Xét tam giác ABC với hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G (giả thiết). Kết luận G là trọng tâm của tam giác ABC.
Do đó, có GM = GB/2 và GN = GC/2 (tính chất của trọng tâm) (1)
Với P là trung điểm của GB (theo giả thiết), ta có GP = PB = GB/2 (2)
Q là trung điểm của GC (theo giả thiết) nên GQ = QC = GC/2 (3)
Từ (1), (2) và (3), suy ra GM = GP và GN = GQ.
Xét tứ giác PQMN với GM = GP và GN = GQ (chứng minh trên)
Do đó, tứ giác PQMN có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường nên là hình bình hành.
3. Giải bài 3 - Cánh Diều lớp 8 tập 1 trang 108
Đề bài:
Cho hai hình bình hành ABCD và ABMN (Hình 42).
Chứng minh:
a) CD bằng MN
b) Tổng góc BCD và góc BMN bằng góc DAN
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa và tính chất của hình bình hành
Đáp án:
a) Do ABCD là hình bình hành (điều kiện) nên AB bằng CD (tính chất) (1)
Vì ABMN cũng là hình bình hành (điều kiện) nên AB bằng MN (tính chất) (2)
Kết luận: Do (1) và (2), ta có CD bằng MN.
b)
4. Giải bài 4 - Cánh Diều lớp 8 tập 1 trang 108
Đề bài:
Để đo khoảng cách giữa hai vị trí A, B ở hai phía của một toà nhà mà không thể trực tiếp đo được, người ta làm như sau: Chọn các vị trí O, C, D sao cho O không thuộc đường thẳng AB; khoảng cách CD là đo được: O là trung điểm của cả AC và BD (Hình 43). Người ta đo được CD = 100 m. Kết quả: Độ dài của AB là 200 m.
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa và tính chất của hình bình hành
Đáp án:
Tứ giác DABC có 2 đường chéo DB và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành. Kết quả: Cặp cạnh đối AB = DC = 100m.
5. Giải bài 5 - Cánh Diều lớp 8 tập 1 trang 108
Đề bài:
Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau đó cắt một phần tam giác ở phía góc C (Hình 44). Bạn Hoa đố bạn Hùng: Không vẽ lại tam giác ABC, làm thế nào tính được độ dài các đoạn thẳng AC, BC và số đo góc ACB?
Bạn Hùng đã làm như sau: Kéo dài đoạn thẳng AB để gặp đoạn thẳng cắt của tam giác. Đo độ dài các đoạn thẳng AC, BC và đo góc ACB theo cách này.
- Vẽ đường thẳng d qua điểm A song song với BC, đồng thời vẽ đường thẳng d' qua điểm B song song với AC
- Gọi E là điểm giao của d và d'
- Đo độ dài các đoạn thẳng AE, BE và đo góc AEB. Từ đó, tính được độ dài các đoạn thẳng AC, BC và số đo góc ACB (Hình 45).
Giải thích cách làm của bạn Hùng theo các bước trên.
Giải pháp:
Sử dụng định nghĩa và tính chất của hình bình hành
Kết quả:
Do đường d // BC (điều kiện đã cho) nên ta có AE // BC.
Vì d' // AC (điều kiện đã cho) nên ta có BE // AC.
Trong tứ giác ACBE, chúng ta đã chứng minh được AE // BC (như đã giải thích trước đó) và BE // AC (điều kiện đã cho).
Do đó, tứ giác ACBE là hình bình hành.
Kết luận: AC = AE, BC = AE, và góc ACB = góc AEB.
Hùng đã chứng minh tứ giác ACBE là hình bình hành với các tính chất như đã mô tả, đồng thời đo độ dài các đoạn thẳng BE, AE và đo góc AEB. Từ đó, anh ấy suy ra độ dài của AC, BC và số đo góc ACB (Hình 45).
Dưới đây là hướng dẫn Giải toán lớp 8 trang 105, 106, 107, 108 Cánh Diều tập 1 về Hình bình hành. Nếu bạn quan tâm đến các bài khác, bạn có thể tham khảo Giải toán lớp 8 trang 101, 102, 103, 104 sách Cánh Diều tập 1 - Bài 3: Hình thang cân để ôn lại kiến thức đã học. Đáp án chi tiết có sẵn tại đây. Chúc các bạn học tốt môn toán!
Tham khảo thêm tài liệu Giải Toán lớp 8:
Giải Toán lớp 8 sách Cánh DiềuGiải bài toán lớp 8 trang 57, 58, 59, 60, 61 trong sách KNTT tập 1Giải bài toán lớp 8 trang 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81 trong sách CTST tập 1
