Giải bất phương trình logarit bằng cách chuyển về cùng cơ số một cách rõ ràng

Buzz

Nội dung bài viết

A. Phương pháp giải

1. Định nghĩa

2. Các phương trình logarit cơ bản

3. Quy trình giải phương trình logarit bằng cách quy về cùng cơ số

B. Bài tập thực hành

Xem thêm

Bài viết hướng dẫn chi tiết cách giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số, giúp học sinh ôn tập và thực hành hiệu quả.

A. Phương pháp giải

1. Định nghĩa

Phương trình logarit là loại phương trình có biến số nằm trong dấu logarit.

2. Các phương trình logarit cơ bản

$log_{a}f(x)$ $log_{a}f(x) = log_{a}g(x)$ Giải bất phương trình logarit bằng cách quy về cùng cơ số một cách dễ hiểu

3. Quy trình giải phương trình logarit bằng cách quy về cùng cơ số

* Bước 1. Xác định các điều kiện của phương trình (nếu có).

* Bước 2. Áp dụng định nghĩa và tính chất của logarit để chuyển các logarit trong phương trình về cùng cơ số.

* Bước 3. Chuyển đổi phương trình thành dạng phương trình logarit cơ bản đã biết cách giải.

* Bước 4. Kiểm tra các điều kiện và đưa ra kết luận.

B. Bài tập thực hành

Bài 1 $log_{2}(x+3) + log_{2}(x-1) = rac{1}{log_{5}2}$

Hướng dẫn giải chi tiết:

Điều kiện của phương trình là: x + 3 > 0 hoặc x - 1 > 0<=> x > 1

Dựa trên điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với phương trình

$log_{2}((x+3)(x-1)) = log_{2}5$

<=> (x + 3)(x - 1) = 5

$x^{2}$

<=> x = -4 hoặc x = 2

Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của phương trình là {2}.

$log_{2}x + log_{3}x + log_{4}x = log_{20}x$

Giải chi tiết như sau:

Điều kiện cần là: x > 0

Phương trình đã cho có thể viết lại dưới dạng:

$log_{2}x + rac{log_{2}x}{log_{3}x} + rac{log_{2}x}{log_{4}x} = rac{log_{2}x}{log_{20}x}$ $log_{2}x imes left(1 + rac{1}{log_{3}x} + rac{1}{log_{4}x} + rac{1}{log_{20}x} ight)$ $log_{2}x$

Phương trình có nghiệm x = 1

Bài 3: Tìm tập nghiệm S của phương trình log₃(2x+1) - log₃(x-1) = 1

Giải chi tiết như sau:

Điều kiện xác định là 2x + 1 > 0 và x - 1 > 0, tương đương với x > 1

$log_{3}(2x+1) - log_{3}(x-1)$ $log_{3}left( rac{2x+1}{x-1} ight)$ $log_{3}left( rac{2x+1}{x-1} ight) = log_{3}3$

Từ đó, x = 4 (đáp ứng điều kiện xác định)

$log_{x}2 - log_{16}x = 0$

Giải chi tiết như sau:

Điều kiện cần là: x > 0 và x khác 1

$log_{x}2 - log_{16}x = 0$ $log_{x}2 - log_{2^{4}}x = 0$ $rac{1}{log_{x}2} - rac{1}{4}log_{2}x = 0$ $left(log_{2}x ight)^{2} = 4$

Vì vậy, x = 4 hoặc x = 1/4 (đáp ứng điều kiện đề ra)

Vậy, tích x1. x1 = 4. 1/4 = 1

$log_{2}x cdot log_{2}(32x) + 4 = 0$

Giải chi tiết như sau:

Điều kiện xác định là: x > 0

$log_{2}x cdot log_{2}(32x) + 4 = 0$ $log_{2}x cdot log_{2}(x + 5) + 4 = 0$ $(log_{2}x)^{2} + 5 cdot log_{2}x + 4 = 0$ $log_{2}x = -1$ $log_{2}x = -4$

$log_{sqrt{2}}(x^{2} - 3x + 1) = log_{sqrt{2}}(x - 2)$

Giải chi tiết:

$log_{sqrt{2}}(x^{2} - 3x - 4) = log_{sqrt{2}}(x^{2} - 2x - 6)$ $x^{2}$ $x^{2}$ $x^{2}$

<=> x > 4 và x < -1 => không có nghiệm hoặc x = 2

Do đó, phương trình có nghiệm x = 2

$log_{4}(x + 7)$ $log_{2}(x + 1)$

A. Bất phương trình có 3 nghiệm nguyên

B. Bất phương trình có 1 nghiệm nguyên

C. Bất phương trình có 4 nghiệm nguyên

D. Bất phương trình có 2 nghiệm nguyên

Giải chi tiết: Lựa chọn D. Bất phương trình có 2 nghiệm nguyên

Điều kiện xác định của bất phương trình Logarit là:

x + 7 > 0 hoặc x + 1 > 0 <=> x > -7 hoặc x > -1 <=> x > -1

$log_{4}(x + 7)$ > $log_{2}(x + 1)$ $rac{1}{2}log_{2}(x + 7)$ $log_{2}(x + 1)$ $log_{2}(x + 7)$ $log_{2}(x+1)^{2}$ $x^{2}$

<=> -3 < x < 2

Kết hợp điều kiện bất phương trình logarit ta có -1 < x < 2

Vì x thuộc Z nên ta tìm được x = 0 và x = 1

$log_{ rac{1}{2}}[log_{2}(2-x)^{2}]$

A. Vô số

B. Một số nguyên x thỏa mãn

C. Không có số nguyên x nào thỏa mãn

D. Hai số nguyên x thỏa mãn

Giải chi tiết: Đáp án: chọn C. Không có số nguyên x nào thỏa mãn

$log_{ rac{1}{2}}[log_{2}(2-x)^{2}]$ $log_{2}(2-x)^{2}$ $x^{2}$ $x^{2}$ $x^{2}$ $x^{2}$ $x^{2}$

$log_{ rac{1}{2}}[log_{2}(2-x)^{2}]$ $log_{3}(log^{ rac{1}{2}}x) < 1$

A. (0 ; 1)

B. (1/8 ; 1)

C. (1 ; 8)

D. (1/8 ; 3)

Giải chi tiết: Chọn B. (1/8 ; 1)

$log_{3}(log^{ rac{1}{2}}x) < 1$ $(log^{ rac{1}{2}}x)$ $rac{1}{2}^{3}$

Vậy nghiệm của bất phương trình logarit là (1/8 ; 1)

$log_{ rac{1}{2}}(2x-1)$

$log_{ rac{2}{3}}(2x^{2} - x + 1)$

Giải chi tiết:

$log_{ rac{2}{3}}(2x^{2} - x + 1)$ $x^{2}$

Ngoài cách tự luận, có thể tham khảo phương pháp trắc nghiệm như sau:

$log_{ rac{2}{3}}(2x^{2} - x + 1)$

Nhấn CALC và nhập x = -5 (thuộc đáp án A và D), máy tính hiển thị – 9,9277…

Vậy loại bỏ đáp án A và B.

Nhấn CALC và nhập x = 1 (thuộc đáp án C), máy tính hiển thị – 1,709511291. => C thỏa mãn điều kiện.

$log_{7} (x^2 + 2x + 2)$ $log_{7} (x^2 + 6x + 5 + m).$

A. Có 35 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện

B. Có 36 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện

C. Có 34 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện

D. Có 33 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện

Giải chi tiết:

$log_{7} (x^2 + 2x + 2)$ $log_{7} (x^2 + 6x + 5 + m).$

$log_{7} (7(x^2 + 2x + 2))$ $log_{7} (x^2 + 6x + 5 + m).$

Xem xét sự biến thiên của hai hàm số f(x) và g(x)

f’(x) = –2x – 6 < 0, với mọi x thuộc (1; 3) ⇒ f(x) luôn giảm trong khoảng (1; 3)

g’(x) = 12x + 8 > 0, với mọi x thuộc (1; 3) ⇒ g(x) luôn tăng trong khoảng (1; 3)

Do đó –12 < m < 23

Vì m thuộc ℤ nên m thuộc tập {–11; –10; …; 22}

Vậy có tổng cộng 34 giá trị nguyên của m đáp ứng yêu cầu bài toán.

⟹ Chọn C. Có 34 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện.

A. 10 phần tử

B. 11 phần tử

C. 12 phần tử

D. 13 phần tử

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn C. Tổng số phần tử của S là 12 phần tử

BPT có tập nghiệm là ℝ

Chúng ta có:

Vì m thuộc ℤ nên m thuộc tập {3; 4; 5}

Do đó, S = 3 + 4 + 5 = 12 phần tử.

Bài tập số 14:

A. –1 < m ≤ 0

B. –1 < m < 0

C. 2 < m ≤ 3

D. 2 < m < 3

Kết luận: 2 < m ≤ 3

Bài tập số 15:

A. 1 tập con

B. 2 tập con

C. 3 tập con

D. 4 tập con

Kết quả: Số tập con của S là 4 tập con.

Bài tập số 16:

A. m > 9

B. m < 2

C. 0 < m < 1

D. m ≥ 1

Kết luận: Chọn D. m ≥ 1

Trên đây là bài viết của Mytour về cách giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số một cách dễ hiểu. Hy vọng bài viết sẽ cung cấp thông tin hữu ích, giúp bạn giải quyết các thắc mắc và nắm vững kiến thức về bất phương trình logarit, từ đó áp dụng hiệu quả trong các bài tập. Mytour xin chân thành cảm ơn!

Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc khách hàng và chỉ dành cho khích lệ tinh thần trải nghiệm du lịch, chúng tôi không chịu trách nhiệm và không đưa ra lời khuyên cho mục đích khác.

Nếu bạn thấy bài viết này không phù hợp hoặc sai sót xin vui lòng liên hệ với chúng tôi qua email [email protected]