Buzz
Giải đại số là nghiệm được thể hiện dưới dạng biểu thức hoàn chỉnh, đặc biệt là một biểu thức đại số hoàn chỉnh. Đây là nghiệm của một phương trình đại số sử dụng công thức từ các hệ số, chỉ dựa vào các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa với số nguyên và căn bậc n (căn bậc hai, căn bậc ba và các số nguyên khác).
Công thức nổi tiếng nhất là công thức tính nghiệm
được dạy trong chương trình toán học cấp hai, cho phương trình bậc hai
(với a ≠ 0).
Có các nghiệm đại số phức tạp hơn cho phương trình bậc ba và bậc bốn tổng quát. Định lý Relini-Ruffini chứng minh rằng phương trình bậc năm tổng quát không có nghiệm đại số, điều này ngụ ý rằng các phương trình đa thức tổng quát với n ≥ 5 không thể giải bằng phương pháp đại số. Tuy nhiên, đối với n ≥ 5, một số phương trình đa thức vẫn có nghiệm đại số; ví dụ: phương trình có thể có nghiệm như
Évariste Galois đã phát triển một tiêu chí để xác định phương trình nào có thể giải bằng biến đổi đại số. Tham khảo phần Mở rộng đại số để biết công thức cụ thể của kết quả.
Các nghiệm đại số là một tập hợp con của các biểu thức dạng đóng, vì còn tồn tại các hàm siêu việt (hàm không phải đại số) như hàm số mũ, hàm logarit và hàm lượng giác cũng như nghịch đảo của chúng.
