Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 25: Chi tiết về Nhị thức Newton

Buzz

Nội dung bài viết

1. Kiến thức cơ bản về Toán 10 Kết nối tri thức Bài 25: Nhị thức Newton

2. Bài tập áp dụng Toán 10 Kết nối tri thức Bài 25: Nhị thức Newton

3. Hướng dẫn giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 25: Nhị thức Newton

Xem thêm

1. Kiến thức cơ bản về Toán 10 Kết nối tri thức Bài 25: Nhị thức Newton

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 25: Chi tiết Nhị thức Newton

Nhị thức Newton là một định lý quan trọng trong toán học, liên quan đến việc mở rộng hàm mũ của tổng và phân tích đa thức bậc cao. Định lý này không chỉ có giá trị trong toán học mà còn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác.

+ Tính toán tổ hợp và chỉnh hợp: Định lý Nhị thức Newton đóng vai trò quan trọng trong việc xác định số cách sắp xếp hoặc chọn k phần tử từ n phần tử mà không cần quan tâm đến thứ tự, với ứng dụng nổi bật trong các bài toán về tổ hợp và chỉnh hợp.

+ Dãy số: Trong lĩnh vực dãy số, Nhị thức Newton thường được sử dụng để chứng minh các đặc điểm của dãy số, chẳng hạn như dãy Fibonacci và dãy Pascal.

+ Xác suất và thống kê: Trong lĩnh vực xác suất và thống kê, Nhị thức Newton là công cụ thiết yếu để tính xác suất và mô tả các phân phối xác suất, đặc biệt trong việc tính xác suất của các biến ngẫu nhiên rời rạc.

+ Lý thuyết đồ thị: Công thức Nhị thức được áp dụng để tính số lượng đồ thị con trong một đồ thị, với ứng dụng rộng rãi trong lý thuyết đồ thị và các vấn đề liên quan đến mạng lưới.

Tóm lại, Nhị thức Newton không chỉ là một công cụ toán học mạnh mẽ mà còn là cơ sở cho nhiều ứng dụng quan trọng trong các lĩnh vực khoa học và kỹ thuật khác nhau.

2. Bài tập áp dụng Toán 10 Kết nối tri thức Bài 25: Nhị thức Newton

Bài 1. Khai triển các đa thức sau đây:

$(x - 3)^{4}$ $(3x - 2y)^{4}$ $(x + 5)^{4}$ $(x - 5)^{4}$ $(x - 2y)^{5}$ $x^{4}$ $(3x - 1)^{5}$ $(3 + sqrt{2})^{5}$ $(3 - sqrt{2})^{5}$ $(1 + 0,02)^{5}$

b) Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị của 1,02^5 và xác định sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng trong phần a.

Bài 5. Số dân của một tỉnh hiện tại khoảng 800 nghìn người. Giả sử tỷ lệ tăng dân số hàng năm là r%

a) Viết công thức để tính số dân của tỉnh sau 1 năm và sau 2 năm. Từ đó, xác định công thức để tính số dân của tỉnh sau 5 năm nữa (tính theo đơn vị nghìn người).

$(1 + 0,015)^{5}$ $(a + 2)^{n + 6}$

A. 17

B. 11

C. 10

D. 12

$(a + b)^{7}$

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

$(1 + 2x)^{4}$

A. 24

B. 44

C. 20

D. 54

Bài 9. Hệ số của x^2 trong khai triển của (2 – 3x)^3 là k. Nhận định nào sau đây về k là đúng?

A. k là một số tự nhiên

B. k là một số nguyên âm

C. k là một số nguyên dương

D. k = 0

$A_{n}^{2}$ $C_{n}^{n}$

A. – 4320

B. – 1440

C. 4320

D. 1080

3. Hướng dẫn giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 25: Nhị thức Newton

Bài 1.

$(a + b)^{4}$ $a^{4}$ $a^{3}$

$a^{2}$ $b^{2}$ $b^{3}$ $b^{4}$ $(a + b)^{4}$ $a^{5}$ $a^{4}$ $a^{3}$ $b^{2}$ $a^{2}$ $b^{3}$ $b^{4}$ $b^{5}$

Giải thích chi tiết:

$(x - 3)^{4}$ $x^{4}$ $x^{3}$ $x^{2}$ $x^{4}$ $x^{3}$ $x^{2}$ $(3x - 2y)^{4}$ $(3x)^{4}$ $(3x)^{3}$ $(3x)^{2}$ $(2y)^{2}$ $(2y)^{3}$ $(2y)^{4}$ $x^{4}$ $x^{3}$ $x^{2}$ $y^{2}$ $y^{3}$ $y^{4}$ $(x + 5)^{4}$ $(x - 5)^{4}$ $x^{5}$ $x^{4}$ $x^{3}$ $x^{2}$ $x^{5}$ $x^{4}$ $x^{3}$ $x^{2}$ $x^{5}$ $x^{3}$ $(x - 2y)^{5}$ $x^{5}$ $x^{4}$ $x^{3}$ $(2y)^{2}$ $x^{2}$ $(2y)^{3}$ $(2y)^{4}$ $(2y)^{5}$ $x^{5}$ $x^{4}$ $x^{3}$ $y^{2}$ $x^{2}$ $y^{3}$ $y^{4}$ $y^{5}$

Bài tập 2.

$(a + b)^{5}$ $a^{5}$ $a^{4}$ $a^{3}$ $b^{2}$ $a^{2}$ $b^{3}$ $b^{4}$ $b^{5}$

Giải thích chi tiết:

$(3x)^{4}$ $x^{4}$

Bài tập 3.

$(a + b)^{5}$ $a^{5}$ $a^{4}$ $a^{3}$ $b^{2}$ $a^{2}$ $b^{3}$ $b^{4}$ $b^{5}$

Giải thích chi tiết:

$(3 + sqrt{2})^{5}$ $(3 - sqrt{2})^{5}$ $3^{5}$ $3^{4}$ $3^{3}$ $3^{2}$ $3^{5}$ $3^{4}$ $3^{3}$ $3^{2}$ $3^{4}$ $3^{2}$

Bài tập 4.

$(a + b)^{5}$ $a^{5}$ $a^{4}$ $a^{3}$ $b^{2}$ $a^{2}$ $b^{3}$ $b^{4}$ $b^{5}$

Giải thích chi tiết

a) Giá trị gần đúng của 1,02^{5} là: 1^{5} + 5 cdot 1^{4} cdot 0,02 = 1,1

b) 1,02^{5} = 1,104 Sai số tuyệt đối là: 1,104 - 1,1 = 0,004

Bài tập 5.

$(a + b)^{5}$ $a^{5}$ $a^{4}$ $a^{3}$ $b^{2}$ $a^{2}$ $b^{3}$ $b^{4}$ $b^{5}$

Giải thích chi tiết:

- Dân số của tỉnh sau 1 năm là: 800 + 800 cdot r% = 800 cdot (1 + r%)

- Dân số của tỉnh sau 2 năm là: 800 + 800 cdot r% + (800 + 800 cdot r%) cdot r% = 800 + 1600 cdot r% + 800 cdot (r%)^{2} = 800 cdot (1 + 2 cdot r% + (r%)^{2}) = 800 cdot (1 + r%)^{2}

- Dân số của tỉnh sau 5 năm là: 800 cdot (1 + r%)^{5} b) Dự đoán dân số của tỉnh sau 5 năm nữa với r% = 1,5% là: 800 cdot (1 + 0,015)^{5} = 800 cdot (1 + 5 cdot 0,014 cdot 0,015) = 860 (nghìn người)

Bài tập 6.

Kết quả chính xác là: C

$(a + b)^{n}$ $(a + 2)^{n + 6}$

Bài số 7.

Kết quả chính xác là: C

$(a + b)^{n}$ $(a + b)^{7}$

Bài tập số 8.

Kết quả chính xác là: B

$(a + b)^{4}$ $a^{4}$ $a^{3}$ $a^{2}$ $b^{2}$ $b^{3}$

Câu 9.

Đáp án chính xác là: B

Do đó, k là số nguyên âm.

Câu 10.

Đáp án chính xác là: C

$A_{n} mũ 2$ $C_{n} mũ n$

Thỏa mãn điều kiện n = 5

$(-4) mũ 4$

Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc khách hàng và chỉ dành cho khích lệ tinh thần trải nghiệm du lịch, chúng tôi không chịu trách nhiệm và không đưa ra lời khuyên cho mục đích khác.

Nếu bạn thấy bài viết này không phù hợp hoặc sai sót xin vui lòng liên hệ với chúng tôi qua email [email protected]