Giải Toán lớp 5 VNEN bài 110: Ôn tập chi tiết những kiến thức đã học

1. Hoạt động thực hành trong giải toán lớp 5 VNEN

Câu 1: Thực hiện trò chơi 'Đố bạn'

a) Bạn thử nêu công thức tính chu vi, diện tích và thể tích của một hình học đã học trong chương trình toán lớp 5.

b) Bạn và mình có thể đổi vai trò và cùng tham gia trò chơi này

Phương pháp giải quyết:

Bạn có thể ôn lại công thức tính chu vi, diện tích và thể tích của các hình đã học và sau đó cùng chơi với các bạn khác.

Hướng dẫn giải chi tiết:

- Hình chữ nhật: 

Chu vi của hình chữ nhật được tính bằng công thức: (chiều dài + chiều rộng) x 2

P = (a + b) x 2 

Diện tích của hình chữ nhật được tính bằng chiều dài nhân với chiều rộng

S = a x b

- Hình vuông:

Chu vi của hình vuông được tính bằng cạnh nhân với 4

P = a x 4

Diện tích của hình vuông là cạnh nhân với chính nó

S = a x a 

- Hình bình hành: 

Diện tích của hình bình hành được tính bằng cạnh nhân với chiều cao

S = a x h

- Hình thoi:

Diện tích hình thoi là tích của hai đường chéo chia cho 2

- Hình tam giác:

Diện tích của hình tam giác được tính bằng đáy nhân chiều cao, sau đó chia đôi

- Hình thang:

Diện tích hình thang là trung bình cộng của hai đáy nhân với chiều cao

- Hình tròn:

+ Để tính chu vi hình tròn, nhân bán kính với 2 rồi nhân với 3,14

C = 2 x r x 3,14

+ Để tính diện tích hình tròn, nhân bán kính với chính nó rồi nhân với 3,14

S = r x r x 3,14

- Hình hộp chữ nhật:

+ Diện tích xung quanh được tính bằng tổng của chiều dài và chiều rộng nhân với 2, sau đó nhân với chiều cao

S xung quanh = (a + b) x 2 x c

+ Diện tích toàn phần là tổng của diện tích xung quanh và diện tích của hai đáy

Diện tích toàn phần = diện tích xung quanh cộng với diện tích hai đáy

+ Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính bằng chiều dài nhân chiều rộng và nhân với chiều cao

V = a x b x c

- Hình lập phương:

+ Diện tích xung quanh được tính bằng diện tích của một mặt nhân với 4

Diện tích xung quanh của hình lập phương = a x a x 4

+ Diện tích toàn phần là diện tích một mặt nhân với 6

Diện tích toàn phần của hình lập phương = a x a x 6

+ Thể tích của hình lập phương là:

V = a x a x a

Câu 2: Đáy của một hình chữ nhật có chiều dài 60 cm và chiều rộng 40 cm. Tính chiều cao của hình hộp nếu diện tích xung quanh là 6000 cm2

Lời giải:

Chiều dài các cạnh xung quanh của hình chữ nhật là:

(60 + 40) x 2 = 200 (cm)

Do đó, chiều cao của hình hộp chữ nhật này là:

6000 : 200 = 30 (cm)

Kết quả: 30 cm

Câu 3: Một mảnh đất trên bản đồ có tỷ lệ 1 : 1000 (xem hình). Tính chu vi và diện tích của mảnh đất đó?

Kẻ đoạn thẳng EC, ta sẽ có một hình chữ nhật và một hình tam giác như hình vẽ:

Lời giải:

Đoạn AB trên bản đồ có độ dài thực là: 5 x 1000 = 5000 (cm) = 50m

Cạnh AE và BC có độ dài thực là: 2,5 x 1000 = 2500 (cm) = 25m

Cạnh ED trong hình vẽ có độ dài thực là: 4 x 1000 = 4000 (cm) = 40m

Chiều dài thực tế của cạnh DC là: 3 x 1000 = 3000 (cm) tương đương với 30m

Chu vi của khu đất theo hình vẽ là: 50 + 25 + 30 + 40 + 25 = 170 (m)

Diện tích của hình chữ nhật ABCD là: 25 x 50 = 1250 (m²)

Diện tích của tam giác EDC là: (30 x 40) / 2 = 600 (m²)

Vậy tổng diện tích của khu đất là: 1250 + 600 = 1850 (m²)

Kết quả là: 1850 m²

2. Ứng dụng trong bài toán lớp 5 VNEN

Câu 1: Nhà bạn Toàn sở hữu một mảnh đất hình chữ nhật với chu vi 160m và chiều rộng 30m. Mảnh vườn của bạn Toàn được trồng rau, với năng suất là 15 kg rau cho mỗi 10m2. Vậy theo bạn, tổng số ki lô gam rau thu hoạch được từ mảnh vườn này là bao nhiêu?

Giải pháp:

Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là:

(160 : 2) - 30 = 50 (m)

Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là:

50 x 30 = 1500 (m2)

Vậy tổng số kg rau thu hoạch được từ mảnh đất này là:

(1500 : 10) x 15 = 2250 (kg)

Kết quả là: 2250 kg rau

3. Bài tập liên quan

Hướng dẫn:

- Sử dụng phương pháp tính phân số của một số để xác định đáy nhỏ hơn

- Xác định chiều cao dựa trên chiều dài của đáy nhỏ hơn trong hình thang

- Tính diện tích của thửa ruộng hình thang

- Tính lượng thóc thu hoạch được

Giải pháp:

Chiều cao tính được là: 80 - 5 = 75 (m)

Diện tích của thửa ruộng là:

(120 + 80) x 75 : 2 = 7500 (m2)

Số lượng thóc thu hoạch từ thửa ruộng này là:

7500 : 100 x 72 = 5400 (kg)

Kết quả: 5400 kg thóc.

Bài 2: Một thùng hàng có nắp hình hộp chữ nhật với chiều dài 2,5m, chiều rộng 1,8m và chiều cao 2m. Hỏi cần bao nhiêu ki lô gam sơn để phủ hết mặt ngoài của thùng? Biết rằng mỗi ki lô gam sơn có thể phủ được 5m2.

Hướng dẫn: Cần tính diện tích xung quanh và tổng diện tích mặt ngoài của thùng. Sau đó, tính lượng sơn cần thiết để sơn toàn bộ bề mặt thùng.

Giải đáp:

Diện tích xung quanh của thùng hàng là:

(2,5 + 1,8) x 2 x 2 = 17,2 (m2)

Diện tích của hai đáy thùng hàng là:

2,5 x 1,8 x 2 = 9 (m2)

Tổng diện tích bề mặt thùng hàng là:

17,2 + 9 = 26,2 (m2)

Lượng sơn cần dùng là:

26,2 : 5 = 5,24 (kg)

Kết quả: 5,24 kg

Bài 3: Tam giác ABC có diện tích 150 cm². Nếu kéo dài đáy BC về phía B thêm 5 cm, diện tích sẽ tăng thêm 37,5 cm². Tìm chiều dài đáy BC của tam giác.

Giải pháp:

Cách 1: Từ A, vẽ đường cao AH của tam giác ABC, thì AH cũng chính là đường cao của tam giác ABD

Chiều dài đường cao AH được tính là: 37,5 x 2 : 5 = 15 (cm)

Chiều dài đáy BC là: 150 x 2 : 15 = 20 (cm)

Kết quả: 20 cm

Cách 2: Từ điểm A, bạn có thể hạ một đường cao AH vuông góc với đáy BC. Đường cao AH là đường cao chung của cả hai tam giác ABC và ABD. Tỉ số diện tích của hai tam giác này là:

Diện tích tam giác ABC : Diện tích tam giác ABD = 150 : 37,5 = 4

Vì hai tam giác có cùng đường cao và tỉ số diện tích là 4, nên tỉ số các đáy của hai tam giác cũng là 4.

Do đó, chiều dài đáy BC là: 5 x 4 = 20 (cm)

Kết quả: 20 cm

Bài 4: Trong tam giác ABC vuông tại A, với cạnh AB dài 24cm và cạnh AC dài 32cm. Điểm M nằm trên cạnh AC. Từ M, vẽ đường thẳng song song với AB cắt BC tại N. Đoạn MN có độ dài 16 cm. Tìm đoạn MA.

Giải pháp

Diện tích tam giác NCA được tính là: 32 x 16 : 2 = 256 (cm²)

Diện tích của tam giác ABC là:

24 x 32 : 2 = 384 (cm2)

384 - 256 = 128 (cm2)

Chiều cao NK từ N xuống AB là: 128 x 2 : 24 = 10 2/3 (cm)

Vì MN // AB nên tứ giác MNBA là hình thang vuông. Do đó, MA cũng bằng 10 2/3 cm

Bài 5: Trong tam giác ABC vuông tại A, với cạnh AB dài 28 cm và cạnh AC dài 36 cm, điểm M nằm trên AC cách A 9 cm. Từ M, vẽ đường song song với AB cắt BC tại N. Tính chiều dài đoạn MN.

Giải pháp:

Vì MN // AB nên MN vuông góc với AC tại M. Tứ giác MNAB là hình thang vuông. Kéo dài NA và từ N, hạ NH vuông góc xuống AB. NH chính là chiều cao của cả tam giác NBA và hình thang MNBA, vì vậy NH = MA và bằng 9 cm.

Diện tích tam giác NBA là: 28 x 9 : 2 = 126 (cm2)

Diện tích tam giác ABC là: 36 x 28 : 2 = 504 (cm2)

Diện tích tam giác NAC là: 504 - 126 = 378 (cm2)

Chiều dài đoạn MN là: 378 x 2 : 36 = 21 (cm)

Bài 6: Cần tối thiểu bao nhiêu điểm để có thể nối lại được 5 hình tứ giác?

Giải pháp:

- Với 4 điểm (với điều kiện không có 3 điểm nào nằm trên cùng một đường thẳng), chỉ có thể tạo ra 1 hình tứ giác.

- Với 5 điểm, chẳng hạn H, I, K, L, M (trong đó không có 3 điểm nào cùng nằm trên một đường thẳng),

+ Chọn H làm đỉnh, ta có thể kết hợp H với bất kỳ 3 trong số 4 điểm còn lại I, K, L, M để tạo thành tứ giác. Có 4 cách chọn 3 điểm từ 4 điểm I, K, L, M để kết hợp với H. Do đó, có 4 tứ giác với đỉnh H.

- Có một tứ giác không chứa H làm đỉnh, đó là IKLM. Từ kết quả trên, suy ra rằng với 5 điểm, ta có thể tạo ra 5 tứ giác.

Do vậy, để tạo ra ít nhất 5 hình tứ giác, cần ít nhất 5 điểm khác nhau (với điều kiện không có 3 điểm nào nằm trên cùng một đường thẳng).