Giải Toán lớp 6 bài 12: Ước chung và Ước chung lớn nhất

Buzz

Nội dung bài viết

Hoạt động khởi động trang 36, Toán lớp 6, tập 1

1. Ước chung

2. Ước chung lớn nhất

3. Xác định ước chung lớn nhất bằng cách phân tích số ra thừa số nguyên tố.

4. Ứng dụng trong việc rút gọn phân số

5. Giải bài tập trong SGK Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo, bài 12

Xem thêm

Bài giải toán lớp 6, bài 12 về Ước chung và Ước chung lớn nhất với hướng dẫn chi tiết để các em ôn luyện.

Hoạt động khởi động trang 36, Toán lớp 6, tập 1

Cách xác định số lớn nhất vừa là ước của 504, vừa là ước của 588?

Chi tiết lời giải:

Đầu tiên, ta phân tích các thừa số nguyên tố:

$504 = 2^{3} × 3^{2} × 7$ $588 = 2^{2} × 3 × 7$ $2^{2} × 3 × 7 = 84$

Do đó, số lớn nhất vừa là ước của 504 vừa là ước của 588 là 84

84 được gọi là ước chung lớn nhất của các số 504 và 588

1. Ước chung

Hoạt động khám phá 1 trang 36 sách Toán lớp 6 tập 1

a. Một nhóm học sinh có 12 bạn nam và 8 bạn nữ đang đi dã ngoại. Có bao nhiêu cách để chia nhóm sao cho mỗi nhóm có ít nhất 2 bạn và số bạn nam, bạn nữ trong mỗi nhóm đều bằng nhau?

b. Viết các tập hợp Ư(18), Ư(30) và liệt kê các phần tử chung của chúng.

Dưới đây là lời giải và hướng dẫn chi tiết:

Để phân chia nhóm học sinh sao cho mỗi nhóm có số bạn nam và bạn nữ bằng nhau, số nhóm cần phải là ước chung của 12 và 8.

Danh sách các ước của 12 là Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Danh sách các ước của 8 là Ư(8) = {1; 2; 4; 8}

Các số 12 và 8 đều có các ước chung là 1, 2, 4

Có ba cách để phân chia nhóm:

Phương án 1: Tạo một nhóm với 12 nam và 8 nữ

Phương án 2: Chia thành hai nhóm, mỗi nhóm có 6 nam và 4 nữ

Phương án 3: Tạo 4 nhóm, mỗi nhóm gồm 3 nam và 2 nữ

Khi chia 18 cho các số từ 1 đến 18, ta thấy nó chia hết cho các số 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Vậy, tập hợp các ước số của 18 là {1, 2, 3, 6, 9, 18}

Khi chia 30 cho các số từ 1 đến 30, ta thấy nó chia hết cho các số 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Do đó, tập hợp các ước số của 30 là {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}

Các số chung của hai tập hợp này là 1, 2, 3, 6.

Thực hành 1, trang 36, Toán lớp 6, tập 1

Các phát biểu sau đây đúng hay sai? Giải thích tại sao?

a, Số 6 là ước chung của 24 và 30;

b, Số 6 là ước chung của 28 và 42;

c, Số 6 là ước chung của 18, 24 và 42

Giải thích chi tiết:

a, Đúng

Ư(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

Ư(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}

=> Các ước chung của 24 và 30 là {1, 2, 3, 6}

b, Sai

Ư(28) = {1, 2, 4, 7, 14, 28}

Ư(42) = {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42}

=> Các ước chung của 28 và 42 là {1, 2, 7, 14}

c, Đúng

Ư(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

Ư(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

Ư(42) = {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42}

=> Các ước chung của 18, 24 và 42 là {1, 2, 3, 6}

Thực hành 2, trang 37, Toán lớp 6, tập 1

Tìm các ước chung của:

a, 36 và 45

b, 18, 36 và 45

Giải thích chi tiết:

a, Các ước của 36 là {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}

Ư(45) = {1, 3, 5, 9, 15, 45}

=> Các ước chung của 36 và 45 là {1, 3, 9}

b, Các ước của 18 là {1, 2, 3, 6, 9, 18}

Các ước của 36 là {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}

Các ước của 45 là {1, 3, 5, 9, 15, 45}

=> Các ước chung của 18, 36 và 45 là {1, 3, 9}

2. Ước chung lớn nhất

Khám phá hoạt động 2, trang 37, Toán lớp 6, tập 1

Một đội gồm 18 học sinh nam và 30 học sinh nữ muốn thành lập các nhóm tham gia hội diễn văn nghệ sao cho mỗi nhóm có tiết mục riêng biệt, và số lượng nam, nữ trong các nhóm phải bằng nhau. Vậy có thể tạo được nhiều nhất bao nhiêu tiết mục văn nghệ?

Chi tiết đáp án hướng dẫn:

Vì số nam và nữ trong các đội phải bằng nhau, số đội nam (và số đội nữ) sẽ là ước của 18 và 30. Do đó, số đội là ước chung của 18 và 30.

Các ước của 18 là {1, 2, 3, 6, 9, 18}

Các ước của 30 là {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}

Các ước chung của 18 và 30 là {1, 2, 3, 6}

Số đội cần chia phải đồng thời là ước của cả 18 và 30, vì vậy số đội phải thuộc tập ƯC(18, 30).

Để số đội tối đa, ta có thể chia thành 6 đội.

Vậy số tiết mục văn nghệ tối đa có thể biểu diễn là 6.

Thực hành 3, trang 37, Toán lớp 6, tập 1: Tìm ƯC(24, 30) và từ đó xác định ƯCLN(24, 30).

Hướng dẫn chi tiết đáp án:

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

=> ƯC(24, 30) = {1; 2; 3; 6} => ƯCLN(24, 30) = 6

3. Xác định ước chung lớn nhất bằng cách phân tích số ra thừa số nguyên tố.

Thực hành 4, trang 38, Toán lớp 6, tập 1

Tính ƯCLN(24, 60); ƯCLN(14, 33); ƯCLN(90, 135, 270)

Giải chi tiết:

Các yếu tố nguyên tố chung là 2 và 3, với số mũ nhỏ nhất lần lượt là 2 và 1

+) Phân tích các số 14 và 33 ra thừa số nguyên tố: 14 = 2 × 7 ; 33 = 3 × 11

Do đó, ƯCLN(14, 33) = 1

Các yếu tố nguyên tố chung là 3 và 5, với số mũ nhỏ nhất tương ứng là 2 và 1

4. Ứng dụng trong việc rút gọn phân số

Thực hành 5 trang 38 Toán lớp 6 tập 1:

Lời giải:

Để rút gọn một phân số, ta cần chia cả tử số và mẫu số của phân số đó cho ước chung lớn nhất của chúng để có phân số ở dạng tối giản.

+) Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Ư(108) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 27; 36; 54; 108}

ƯCLN(80; 32) = 16

large rac{80}{32} = rac{80 div 16}{32 div 16} = rac{5}{2}

5. Giải bài tập trong SGK Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo, bài 12

Bài 1 trang 38 Toán lớp 6 Tập 1

Xem xét các khẳng định dưới đây, xác định khẳng định nào là đúng và khẳng định nào là sai. Nếu khẳng định nào sai, hãy sửa cho đúng.

a, ƯC(12, 24) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

b, ƯC(36, 12, 48) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Giải thích chi tiết:

a, Khẳng định này không đúng vì:

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Do đó, ƯC(12, 24) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

b Khẳng định này chính xác vì:

Chúng ta có:

Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Ư(48) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48}

Do đó, ƯC(36, 12, 48) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Bài 2 trang 39 Toán lớp 6 tập 1:

Tìm:

a, ƯCLN(1, 16)

b, ƯCLN(8, 20)

c, ƯCLN(84, 156)

d, ƯCLN(16, 40, 176)

Giải đáp chi tiết:

a, ƯCLN(1, 16) = 1

$2^{3}$ $2^{2} cdot 5$ $2^{2}$ $2^{2}$ $2^{2} cdot 3 cdot 7$ $2^{2} cdot 3 cdot 13$

Các yếu tố nguyên tố chung là: 2 và 3

$2^{2} cdot 3$ $2^{2} cdot 3$ $2^{4}$ $2^{3} cdot 5$ $2^{4} cdot 11$

Các yếu tố nguyên tố chung là 2

$2^{3}$ $2^{3}$

Bài 3 trang 39 Toán lớp 6 Tập 1

a, ƯCLN(18, 30) = 6. Hãy xác định tập hợp A chứa các ước của số 6 và so sánh tập hợp ƯC(18, 30) với tập hợp A.

b, Để xác định tập hợp ƯC(a, b) cho hai số a và b, trước tiên ta cần tìm ƯCLN(a, b) và sau đó liệt kê các ước chung. Tìm ƯCLN và tập hợp các ước chung cho:
i. 24 và 30.
ii. 42 và 98.
iii. 180 và 234.

Giải chi tiết:

a, Các ước của số 6 bao gồm 1, 2, 3 và 6

Vậy tập hợp A = Ư(6) = {1, 2, 3, 6}

Ư(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

Ư(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}

ƯC(18, 30) = {1, 2, 3, 6}

Nhận xét: Ta thấy tập hợp ƯC(18, 30) = {1, 2, 3, 6}, nghĩa là tập hợp ƯC(18, 30) hoàn toàn trùng khớp với tập hợp A

Tổng quát: Đối với hai số tự nhiên a và b, để xác định tập ƯC(a, b), ta cần tính ƯCLN(a, b) = m. Khi đó, ƯC(a, b) chính là Ư(m)

$2^{3}. 3$

Từ đó, ƯCLN(24, 30) = 2.3 = 6

Vậy: ƯC(24, 30) = Ư(6) = {1, 2, 3, 6}

ii. Phân tích các số 42 và 98 thành thừa số nguyên tố

$2. 7^{2}$

Do đó, ƯCLN(42, 98) = Ư(14) = {1, 2, 7, 14}

iii. Chúng ta phân tích các số 180 và 234 thành các thừa số nguyên tố

$2^{2} . 5 . 3^{2}$ $2 . 3^{2} . 13$ $2 . 3^{2}$

Vậy ƯC(180, 234) = Ư(18) = { 1; 2; 3; 6; 9; 18 }

Bài 4, trang 39, Toán lớp 6, tập 1

rac{28}{42}; rac{60}{135}; rac{288}{180}

Giải chi tiết:

Để đơn giản hóa một phân số, ta chia cả tử số và mẫu số của phân số cho ƯCLN của chúng để có phân số đơn giản nhất

$2^{2} . 3 . 5$ $3^{3} . 5$

Vì vậy, ƯCLN(60, 135) = 15

rac{60}{135} = rac{60 : 15}{135 : 15} = rac{4}{9}

$2^{5} . 3^{2}$ $2^{2} . 3^{2} . 5$

ƯCLN(288, 180) = 36

rac{288}{180} = rac{288 : 36}{180 : 36} = rac{8}{5}

Bài 5, trang 39, Toán lớp 6, tập 1: Chị Lan có ba đoạn dây ruy băng màu khác nhau với các độ dài lần lượt là 140cm, 168cm và 210cm. Chị muốn cắt cả ba đoạn dây thành các đoạn ngắn hơn có chiều dài giống nhau để làm nơ trang trí mà không bị thừa dây. Tính độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn (độ dài mỗi đoạn là một số tự nhiên tính bằng xăng-ti-mét). Khi đó, chị Lan có thể cắt được bao nhiêu đoạn dây ngắn?

Giải chi tiết:

Chị Lan muốn cắt cả ba đoạn dây thành những đoạn ngắn hơn có cùng độ dài

Do đó, độ dài tối đa của mỗi đoạn dây ngắn cắt ra là ước chung lớn nhất của 140, 168 và 210

Chúng ta tìm ước chung lớn nhất của 140, 168 và 210

$2^{2} . 5 . 7$ $2^{3} . 3 . 7$

210 = 2 . 3 . 5 . 7

Vậy ƯCLN(140, 168, 210) = 2 . 7 = 14

Độ dài tối đa của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra là 14cm

- Mỗi đoạn dây có thể cắt được số đoạn ngắn như sau:

Dây dài 140cm có thể cắt được: 140 : 14 = 10 đoạn

Dây dài 168cm có thể cắt được: 168 : 14 = 12 đoạn

Dây dài 210cm có thể cắt được: 210 : 14 = 15 đoạn

- Tổng số đoạn dây ngắn mà chị Lan có được là:

10 + 12 + 15 = 37 đoạn dây

Kết luận: Chị Lan có tổng cộng 37 đoạn dây ruy băng ngắn sau khi cắt, mỗi đoạn dài 14cm.

Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc khách hàng và chỉ dành cho khích lệ tinh thần trải nghiệm du lịch, chúng tôi không chịu trách nhiệm và không đưa ra lời khuyên cho mục đích khác.

Nếu bạn thấy bài viết này không phù hợp hoặc sai sót xin vui lòng liên hệ với chúng tôi qua email [email protected]