Giải Toán lớp 6, Bài 5: Hướng dẫn chi tiết phép nhân các số nguyên

1. Hướng dẫn nhân các số nguyên

Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu

Để nhân hai số nguyên cùng dấu, ta thực hiện phép nhân các phần số tự nhiên của chúng và đặt dấu “+” trước kết quả cuối cùng.

(-5) x (-6) = 5 x 6 = 30

+ Khi nhân hai số nguyên dương, ta thực hiện phép nhân giữa hai số tự nhiên khác 0.

+ Khi nhân hai số nguyên âm, ta chỉ nhân các phần số tự nhiên của chúng.

Nhận xét: Tích của hai số nguyên âm luôn là một số nguyên dương.

Chú ý: a x 0 = 0 x a = 0

- Để thực hiện phép nhân hai số nguyên khác dấu, làm theo các bước sau:

Bước 1. Loại bỏ dấu “–” ở số nguyên âm và giữ lại số nguyên còn lại.

Bước 2. Tính tích của hai số nguyên dương đã được xác định ở Bước 1.

Bước 3. Gắn dấu “–” vào trước kết quả tính ở Bước 2 để có tích cuối cùng.

Chú ý: Tích của hai số nguyên khác dấu luôn là một số nguyên âm.

2. Giải bài tập Toán lớp 6, Bài 5: Phép nhân các số nguyên

Hoạt động 1:

a. Tính giá trị của phép nhân (-3) x 4 = (-3) + (-3) + (-3) = ?

b. So sánh kết quả của phép nhân (-3) x 4 với -(3 x 4)

Đề bài:

a. Tính giá trị của phép nhân: (-3) x 4 = (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = ?

b. So sánh giá trị của (-3) x 4 với -(3 x 4)

Giải chi tiết:

a. (-3) x 4 = (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = -12

b. -(3 x 4) = -12

Như vậy, (-3) x 4 = - (3 x 4)

Bài tập:

Thực hiện các phép tính:

a. (-7) x 5

b. 11 x (-13)

Giải chi tiết

a. (-7) x 5 = - (7 x 5) = -35

b. 11 x (-13) = - (11 x 13) = -143

Hoạt động 2:

a. Quan sát các kết quả của ba phép nhân đầu tiên, trong đó mỗi lần giảm một đơn vị ở thừa số thứ hai. Hãy tìm kết quả của hai phép nhân cuối cùng.

(– 3) x 1 = – 3, thêm 3 đơn vị

(– 3) x 0 = 0, thêm 3 đơn vị

(– 3) x (–1) = (?1), thêm 3 đơn vị

(– 3) x (–2) = (?2), thêm 3 đơn vị

b. So sánh tích của (-3) x (-2) với 3 x 2

Giải chi tiết

a. Tính (-3) x 0 = 0, cộng thêm 3 đơn vị, và (-3) x (-1) = 3

Tương tự, (-3) x (-2) = 6

b. (-3) x (-2) = 3 x 2 = 6

Hoạt động 3:

Tính toán và so sánh các kết quả:

a. (-4) x 7 so với 7 x (-4)

b. [(-3) x 4] x (-5) so với (-3) x [4 x (-5)]

c. (-4) x 1 so với -4

d. (-4) x (7 + 3) và (-4) x 7 + 7 x (-4) x 3

Lời giải chi tiết:

a. (-4) x 7 = -(4 x 7) = -28

7 x (-4) = - (7 x 4) = -28

b. [(-3) x 4] x (-5) = (-12) x (-5) = 12 x 5 = 60

(-3) x [4 x (-5)] = (-3) x (-20) = 3 x 20 = 60

Do đó, [(-3) x 4] x (-5) = (-3) x [4 x (-5)]

c. (-4) x 1 = - (4 x 1) = -4

d. (-4) x (7 + 3) = (-4) x 10 = -40

(-4) x 7 + 7 x (-4) x 3 = - (4 x 7) + [- (4 x 3)] = -28 + (-12) = -40

Do đó, (-4) x (7 + 3) = (-4) x 7 + 7 x (-4) + 3 x (-4)

Câu 1: Thực hiện các phép tính sau:

a. 21 x (-3)

b. (-16) x 5

c. 12 x 20

d. (-21) x (-6)

Giải chi tiết:

a. 21 x (-3) = - (21 x 3) = -63

b. (-16) x 5 = - (16 x 5) = -80

c. 12 x 20 = 240

d. (-21) x (-6) = 21 x 6 = 126

Câu 2: Tìm số phù hợp thay thế dấu (?)

Kết quả:

Câu 3: Tính 8 x 25 và từ đó suy ra kết quả của các phép tính sau:

a. (-8) x 25

b. 8 x (-25)

c. (-8) x (-25)

Kết quả:

Ta tính được: 8 x 25 = 200

Từ đó suy ra:

a. (-8) x 25 = - (8 x 25) = -200

b. 8 x (-25) = - (8 x 25) = -200

c. (-8) x (-25) = 8 x 25 = 200

Câu 4: Tính giá trị của biểu thức trong các trường hợp sau:

a. 2x, với x = -8

b. -7y, với y = 6

c. -8z - 15, với z = -4

Đáp án:

a. Khi x = -8, ta tính được:

2x = 2 x (-8) = - (2 x 8) = -16

b. Khi y = 6, tính như sau:

-7y = (-7) x 6 = - (7 x 6) = -42

c. Khi z = -4, tính như sau:

-8z - 15 = (-8) x (-4) - 15 = 8 x 4 - 15 = 32 - 15 = 17

Câu 5: Xác định các dấu <, > phù hợp cho ?

a. 3 x (-5) so với 0

b. (-3) x (-7) so với 0

c. (-6) x 7 so với (-5) x (-2)

Lời giải:

a. Kết quả là: 3 x (-5) = - (3 x 5) = -15, nên -15 < 0

Do đó: 3 x (-5) nhỏ hơn 0

b. Kết quả là: (-3) x (-7) = 3 x 7 = 21 lớn hơn 0

Vậy: (-3) x (-7) lớn hơn 0

c. Kết quả là: (-6) x 7 = - (6 x 7) = -42 nhỏ hơn 0

(-5) x (-2) = 5 x 2 = 10 lớn hơn 0
Do đó: -42 nhỏ hơn 10

Do đó: (-6) x 7 nhỏ hơn (-5) x (-2)

Nhận xét: Qua bài học này, chúng ta thấy rằng

+ Tích của hai số nguyên có dấu trái ngược là số âm, vì vậy nó nhỏ hơn 0.

+ Tích của hai số nguyên cùng dấu là số dương, do đó nó lớn hơn 0.

Vì vậy, chúng ta có thể dễ dàng so sánh các kết quả mà không cần thực hiện các phép tính cụ thể.

Trong câu a), vì 3 x (-5) là tích của hai số nguyên khác dấu, nên kết quả sẽ là số âm, ta điền dấu <. Tương tự, áp dụng cho các câu còn lại.

Câu 6: Thực hiện các phép tính một cách hợp lý:

a. (-16) x (-7) x 5

b. 11 x (-12) + 11 x (-18)

c. 87 x (-19) - 37 x (-19)

d. 41 x 81 x (-451) x 0

Giải:

a. (-16) x (-7) x 5

= [(-16) x 5] x (-7) (sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp)

= [-(16 x 5)] x (-7)

= (-80) x (-7)

= 80 x 7 = 560

b. 11 x (-12) + 11 x (-18)

= 11 x [(-12) + (-18)] (sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng)

= 11 x [ - (12 + 18)]

= 11 x (-30)

= -330

c. 87 x (-19) - 37 x (-19)

= (-19) x (87 - 37) (sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép trừ)

= (-19) x 50

= - (19 x 50)

= -950

d. 41 x 81 x (-451) x 0 = 0 (do tính chất của phép nhân với số 0)

Hoặc chúng ta có thể thực hiện từng bước như sau:

41 x 81 x (-451) x 0

= 41 x 81 x [(-451) x 0] (dựa vào tính chất kết hợp)

= 41 x 81 x 0 (dựa vào tính chất nhân với số 0)

= 41 x (81 x 0) (dựa vào tính chất kết hợp)

= 41 x 0 = 0 (dựa vào tính chất nhân với số 0)

3. Một số bài tập để luyện tập

Câu 1: Chọn từ “âm” hoặc “dương” cho các câu dưới đây:

a) Tích của ba số nguyên âm là số nguyên (?).

b) Tích của hai số nguyên âm với một số nguyên dương là số nguyên (?).

c) Tích của một số chẵn các số nguyên âm là số nguyên (?).

d) Tích của một số lẻ các số nguyên âm là số nguyên (?).

Lời giải:

a) Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên âm.

Khi một số nguyên âm nhân với một số nguyên dương sẽ cho một số nguyên âm.

Vậy tích của hai số nguyên âm với một số nguyên âm sẽ là số nguyên âm.

Do đó, tích của ba số nguyên âm (tương đương với tích của hai số nguyên âm và một số nguyên âm) là một số nguyên âm.

b) Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên âm.

Do đó, tích của hai số nguyên âm với một số nguyên dương (tương đương với tích của hai số nguyên dương) sẽ là số nguyên dương.

c) Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên âm.

Vậy, tích của một số chẵn các số nguyên âm sẽ là một số nguyên dương.

d) Tích của ba số nguyên âm là số nguyên âm (như câu a đã nêu).

Do đó, tích của một số lẻ các số nguyên âm luôn là số nguyên âm.

Câu 2: Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào là chính xác?

A. Nhân một số âm với hai số dương sẽ cho kết quả là một số dương.

B. Nhân hai số âm với một số dương sẽ cho kết quả là một số âm.

C. Nhân hai số âm với hai số dương sẽ cho kết quả là một số dương.

D. Nhân một số âm với ba số dương sẽ cho kết quả là một số âm.

Giải thích:

Khi nhân một số âm với hai số dương, kết quả là số âm, nên A sai.

Khi nhân hai số âm với một số dương, kết quả là số dương, do đó B sai. Nhân hai số âm với hai số dương cho kết quả là số dương, nên C đúng. Nhân một số âm với ba số dương, kết quả là số âm, vậy D sai.

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 3: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?

A. Nếu a x b > 0 thì cả a và b đều là số nguyên dương.

B. Nếu a x b > 0 thì a và b đều là số nguyên âm.

C. Nếu a x b = 0 thì ít nhất một trong hai số a hoặc b phải bằng 0.

D. Nếu a x b < 0 thì a và b là hai số nguyên có dấu trái ngược nhau.

Lời giải

Nếu a x b > 0 thì a và b phải cùng dấu, tức là cả hai đều có thể là số nguyên dương hoặc cả hai đều là số nguyên âm. Do đó, đáp án A và B đều sai.

Nếu a x b = 0 thì ít nhất một trong hai số a hoặc b phải bằng 0. Do đó, đáp án C sai.

Nếu a x b < 0 thì a và b có dấu khác nhau, nghĩa là một số nguyên dương và một số nguyên âm. Đáp án D đúng.

Chọn đáp án D.