Góc

Trong hình học Euclid, góc là phần không gian nằm giữa hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm. Các đường thẳng này được gọi là cạnh của góc, và điểm cắt nhau gọi là đỉnh của góc. Nếu hai đường thẳng không cắt nhau, tức là song song (hoặc có thể hiểu là cắt nhau ở vô cực), góc giữa chúng sẽ bằng không và không có đỉnh xác định (hoặc đỉnh ở vô cực).

Khi đặt một vòng tròn đơn vị với tâm tại điểm giao của hai đường thẳng và hai đường thẳng cắt vòng tròn tại các điểm A₁, A₂ và B₁, B₂, góc giữa hai đường thẳng sẽ được tính bằng độ dài cung nối các điểm A_i và B_j, với i và j là 1 hoặc 2 theo quy ước, chia cho đơn vị độ dài để loại bỏ đơn vị và nhân với hệ số tỷ lệ tùy thuộc vào đơn vị đo góc.

Trong không gian ba chiều, góc giữa hai mặt phẳng (còn được gọi là góc khối) là phần không gian được giới hạn bởi hai mặt phẳng, được đo bằng góc giữa hai đường thẳng trên hai mặt phẳng cùng trực giao với giao tuyến của chúng.

Khái niệm góc cũng được áp dụng trong đại số tuyến tính. Để đơn giản hóa việc tính toán góc, có thể thay các đường thẳng bằng các véctơ, đại diện cho cả độ nghiêng và hướng. Khi đưa các véctơ về cùng một điểm O và đặt một vòng tròn đơn vị tại điểm này, các véctơ sẽ cắt vòng tròn tại hai điểm A và B. Độ lớn góc giữa hai véctơ được xác định bằng độ dài cung trên vòng tròn nối A và B, chia cho đơn vị độ dài.

Công cụ đo góc

Thước đo góc

Thước đo góc thường được sử dụng để xác định giá trị góc. Trên thước có các chỉ số từ 0 đến 180 được phân bố trên hai vòng cung ngược nhau, giúp việc đo đạc góc trở nên chính xác và dễ dàng hơn.

Giác kế

Giác kế ngang được sử dụng để đo góc trên mặt đất. Thiết bị này bao gồm một đĩa tròn đặt nằm ngang trên ba chân giá. Mặt đĩa được chia độ sẵn, có thanh quay xung quanh tâm đĩa. Hai đầu thanh quay gắn hai tấm thẳng đứng với các khe hở, đảm bảo chúng luôn thẳng hàng với tâm đĩa.

Để đo một góc trên mặt đất, đặt giác kế sao cho mặt đĩa tròn nằm ngang và tâm của nó nằm trên đường thẳng đứng qua đỉnh của góc cần đo. Sau đó thực hiện các bước sau:

1. Điều chỉnh thanh quay về vị trí 0, đồng thời căn chỉnh mặt đĩa và thanh quay sao cho cạnh đầu tiên của góc trùng với hai khe hở.
2. Giữ cố định mặt đĩa và di chuyển thanh quay để cạnh thứ hai của góc trùng với hai khe hở. Đọc giá trị góc từ vị trí mà thanh quay chỉ vào sau khi hoàn thành bước này.

Giác kế đứng được thiết kế để đo các góc theo phương thẳng đứng. Thiết bị này bao gồm một thước đo góc có thể xoay quanh trục O, trục này vuông góc với cọc PQ được đặt theo phương thẳng đứng. Ở hai đầu của thước có hai chiếc đinh đặt tại các điểm A và B. Tại điểm O, có một dây dọi OF treo, và vạch E trên thước đo góc tương ứng với điểm 0. Góc giữa OE và OF biểu thị góc giữa phương ngắm và phương nằm ngang.

Đơn vị đo góc

Radian

Trong hệ đo lường quốc tế, đơn vị đo góc là radian. Một góc phẳng tương ứng với π radian.

Độ

Kích thước của một góc cũng có thể được đo bằng đơn vị độ, ký hiệu là °. Một góc phẳng tương ứng với 180 độ.

Đơn vị độ còn được chia nhỏ hơn thành phút và giây.

1 Độ = 60 phút. Phút được ký hiệu là '

1 Phút = 60 giây. Giây được ký hiệu là '

Vòng

Vòng là đơn vị đo tương đương với một vòng tròn đầy đủ, tức là 360 độ.

Các loại góc

Đại số tuyến tính

Trong đại số tuyến tính, góc g giữa hai véctơ, v₁ và v₂, được tính qua phép nhân vô hướng của chúng:

Với

'.' biểu thị phép nhân vô hướng giữa hai véctơ

|v_i| là độ dài của véctơ

cos(g) là giá trị hàm cos của góc g.

Khi hai véctơ vuông góc với nhau, tức là góc giữa chúng là góc vuông, thì:

v₁ . v₂ = 0

Tia phân giác

Tia phân giác của góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và chia góc thành hai góc bằng nhau. Nó là quỹ tích của các điểm có khoảng cách đều từ hai cạnh của góc. Mọi điểm trên tia phân giác đều cách đều hai cạnh của góc.

Biểu tượng góc

Tương tự như giá trị số, các góc cũng có thể được ký hiệu bằng các ký tự: α (alpha), β (beta), γ (gamma), δ (delta), ε (epsilon), ζ (zeta), η (eta), θ (theta), ι (iota), κ (kappa), λ (lambda), μ (mu), ν (nu), ξ (xi), ο (omicron), ρ (rho), τ (tau), υ (upsilon), φ (phi), χ (chi), ψ (psi) và ω (omega).

Những đặc điểm của góc

• Một tia cũng có thể coi là một góc với số đo là 0 độ.
• Nếu tia OA nằm giữa Oz và Oy, thì điểm A nằm trong góc zOy.
• Nếu tia Oa nằm giữa Ox và Oy, thì tổng của xOa và aOy bằng xOy.
• Tia phân giác Oa của góc xOy khi:

- Tia Oa nằm giữa các tia Ox và Oy, và tổng của xOa với aOy bằng xOy

- Tia phân giác chia góc thành hai phần bằng nhau (xOa = aOy).

• Hai góc kề nhau có cạnh chung, với hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau.
• Hai góc phụ nhau có tổng bằng một góc vuông.
• Hai góc bù nhau có tổng bằng một góc bẹt.
• Hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau vừa bù nhau, tổng của chúng bằng một góc bẹt.
• Hai tia đối nhau tạo thành một góc bẹt.

- Các đường thẳng cắt nhau tại một điểm tạo ra các cặp góc đối đỉnh. Hai góc đối đỉnh có số đo bằng nhau.

• Góc khối
• Phương pháp chia một góc thành ba phần bằng nhau

Liên kết tham khảo

• Góc tại Từ điển bách khoa Việt Nam
• Góc lượng giác tại Từ điển bách khoa Việt Nam
• Góc đa diện tại Từ điển bách khoa Việt Nam
• “Angle”. PlanetMath.

• Eric W. Weisstein, 'Angle' từ MathWorld.

Ghi chú