Hằng đẳng thức số 7: Hiệu hai lập phương

Buzz

Nội dung bài viết

1. Định nghĩa Hiệu hai lập phương

2. Công thức hiệu hai lập phương

3. Bài tập về hằng đẳng thức

Xem thêm

Đọc tóm tắt

- Hiệu hai lập phương là một trong 7 hằng đẳng thức quan trọng trong Toán THCS.
- Công thức Hiệu hai lập phương giúp giải bài toán phức tạp.
- Định nghĩa công thức Hiệu hai lập phương: A3.
- B3 = (A.
- B)(A2 + AB + B2).
- Công thức hiệu hai lập phương tính sự khác biệt giữa hai biểu thức.
- Bài tập về hằng đẳng thức và cách giải.
- Bài tập ví dụ và giải thích chi tiết.
- Bài tập thực hành với đáp án.

Hiệu hai lập phương là một trong 7 hằng đẳng thức quan trọng mà chúng ta học trong Toán THCS.

Công thức Hiệu hai lập phương rất hữu ích trong việc giải các bài toán phức tạp. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về công thức Hiệu hai lập phương cùng với ví dụ minh họa và bài tập thực hành có đáp án chi tiết. Ngoài ra, bạn cũng có thể tham khảo thêm các tài liệu khác như bài tập về hằng đẳng thức, bài tập về bình phương của tổng, và các bài tập về tam giác đồng dạng.

1. Định nghĩa Hiệu hai lập phương

A³ - B³ = (A - B)(A² + AB + B²)

2. Công thức hiệu hai lập phương

Hiệu hai lập phương bằng sự khác biệt giữa hai biểu thức, nhân bình phương của biểu thức thứ nhất, cộng với tích của biểu thức thứ nhất và thứ hai, và cuối cùng là bình phương của biểu thức thứ hai.

3. Bài tập về hằng đẳng thức

Bài 1: Tính (x + y)³ - (x – 2y)³ theo hai cách tính khác nhau.

Gợi ý đáp án

Cách 1: Bước đầu ta có:

(x + y)³ - (x – 2y)³

= (x + y - x + 2y)[(x + y)² + (x + y)(x – 2y) + (x – 2y)²]

= 3y.[x² + 2xy + y² + x²

- 2xy + xy - 2y² + x² – 4xy + 4y²]

= 3y. (3x² – 3xy + 3y²)

= 9x²y – 9xy² + 9y³

Cách 2: Bước đầu ta có:

(x + y)³ - (x – 2y)³

= x³ + 3x²y + 3xy² + y³ – (x³ – 6x²y + 12xy² – 8y³)

= x³ + 3x²y + 3xy² + y³ - x³ + 6x²y - 12xy² + 8y³

= 9x²y - 9xy² + 9y³

Bài 2: Với điều kiện x - y = 1, hãy tính giá trị của biểu thức A = x³ - 3xy - y³

Gợi ý đáp án

Chúng ta thực hiện các bước sau:

A = x³ - 3xy - y³

A = x³ - y³- 3xy

A = (x - y)(x² + xy + y²) - 3xy

A = (x - y)[(x - y)² + 3xy] - 3xy

Thay x - y = 1 vào A, ta được:

A = (x - y)[(x - y)² + 3xy] - 3xy

A = 1.(1 + 3xy) - 3xy

A = 1 + 3xy - 3xy

A = 1

Do đó, A = 1

Bài 3

$x^{3}-8y^{3}$ $27x^{3}-8y^{3}=(3x-2y)(9x^{2}+6xy+4y^{2})$

Gợi ý đáp án

$x^{3}-8y^{3}=(x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2})$ $27x^{3}-8y^{3}=(?-2y)(?+6xy+4y^{2})$

Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc khách hàng và chỉ dành cho khích lệ tinh thần trải nghiệm du lịch, chúng tôi không chịu trách nhiệm và không đưa ra lời khuyên cho mục đích khác.

Nếu bạn thấy bài viết này không phù hợp hoặc sai sót xin vui lòng liên hệ với chúng tôi qua email [email protected]

Các câu hỏi thường gặp

Công thức Hiệu hai lập phương là gì và cách áp dụng ra sao?

Công thức Hiệu hai lập phương được định nghĩa là A³ - B³ = (A - B)(A² + AB + B²). Công thức này rất hữu ích trong việc giải quyết các bài toán phức tạp trong toán học.

Tại sao Hiệu hai lập phương lại quan trọng trong Toán THCS?

Hiệu hai lập phương là một trong những hằng đẳng thức quan trọng, giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản và ứng dụng trong giải bài tập phức tạp.

Có những bài tập nào có thể áp dụng công thức Hiệu hai lập phương?

Có nhiều bài tập có thể áp dụng công thức này, như tính giá trị biểu thức A = x³ - 3xy - y³ trong điều kiện cụ thể hoặc tính hiệu giữa hai lập phương.

Làm thế nào để giải bài tập Hiệu hai lập phương hiệu quả nhất?

Để giải bài tập Hiệu hai lập phương hiệu quả, cần nắm vững công thức, phân tích kỹ bài toán và thực hành nhiều để nâng cao kỹ năng.