Hình học trong không gian

Trong toán học và hình học, hình học không gian là một phần của hình học nghiên cứu các đối tượng trong không gian ba chiều Euclid.

Hình học khối (Stereometry) nghiên cứu các phép tính về thể tích của nhiều hình khối khác nhau (các hình trong không gian ba chiều) bao gồm hình chóp, hình lăng trụ và các đa diện; hình trụ tròn; hình nón; hình cụt; và hình cầu giới hạn bởi mặt cầu.

Lịch sử

Trường phái Pythagoras đã nghiên cứu về các hình đa diện đều, nhưng các hình chóp, lăng trụ, hình nón và hình trụ tròn chưa được khám phá cho đến khi trường phái Platon thực hiện. Eudoxus đã thiết lập các tính toán, chứng minh rằng thể tích của hình chóp và hình nón bằng một phần ba so với lăng trụ và hình trụ tròn có cùng đáy và chiều cao. Ông có lẽ cũng là người đầu tiên chứng minh được thể tích của khối cầu tỉ lệ với lập phương của bán kính của nó.

Các đề tài chính

Các đề tài chính trong hình học không gian và hình học hình khối bao gồm

Các chủ đề nâng cao bao gồm

• hình học xạ ảnh trong không gian 3 chiều (dẫn đến chứng minh định lý Desargues bằng việc sử dụng một chiều không gian bổ sung)
• mở rộng các đa diện đều
• hình học họa hình.

Các kỹ thuật

Nhiều phương pháp và công cụ được áp dụng trong hình học không gian. Trong số đó, hình học phân tích và phương pháp vectơ phân tích đóng vai trò quan trọng khi cho phép áp dụng các tính chất của hệ phương trình tuyến tính và đại số ma trận để giải quyết các vấn đề trong những không gian chiều cao hơn.

• Hệ tọa độ Descartes
• Hệ tọa độ Descartes
• Hệ tọa độ trụ
• Hệ tọa độ cầu
• Phép tính vectơ
• Phép nhân ma trận

Các ứng dụng

Các định lý và tính chất của hình học không gian được áp dụng trong đồ họa máy tính, hệ thống định vị, tính toán thể tích, diện tích, kiến trúc và xây dựng,...

• Hình học Euclid
• Chiều
• Điểm
• Planimetry
• Hình
• Bề mặt
• Diện tích bề mặt
• Archimedes

Ghi chú

• Kiselev, A. P. (2008). Geometry. Sách II. Stereometry. Sumizdat.
• Weisstein, Eric W., 'Solid Geometry' từ MathWorld.