Buzz
1. Tổng quan về hình lập phương
Định nghĩa:
- Hình lập phương là hình khối có ba chiều: chiều dài, chiều rộng, và chiều cao đều bằng nhau.
- Hình lập phương có sáu mặt đều là hình vuông có kích thước giống nhau.
- Hình lập phương là hình hộp chữ nhật với tất cả các cạnh có độ dài bằng nhau.
Các đặc điểm:
- Hình lập phương có 8 mặt phẳng đối xứng
- Hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau, 8 đỉnh, với ba cạnh gặp nhau tại mỗi đỉnh
- Hình lập phương có 4 đường chéo cắt nhau tại một điểm, đó là tâm đối xứng của hình lập phương
- Tất cả các đường chéo của hình lập phương có chiều dài giống nhau.
2. Công thức tính diện tích và thể tích của hình lập phương
Quy ước:
- a: Độ dài của mỗi cạnh hình lập phương
- P: Chu vi của hình lập phương
- S(bm): Diện tích bề mặt của hình lập phương
- S(xq): Diện tích xung quanh của hình lập phương
- S(tp): Diện tích toàn phần của hình lập phương
- V: Thể tích của hình lập phương
Công thức tính chu vi của hình lập phương:
P = 12 x a
Ví dụ: Tính chu vi của hình lập phương với độ dài cạnh là 2 cm
Giải: Chu vi của hình lập phương có cạnh dài 2 cm là:
P = 12 x 2 = 24 cm
Diện tích toàn bộ bề mặt của hình lập phương
Diện tích toàn bộ bề mặt của hình lập phương là tổng diện tích của tất cả các mặt của nó. Với việc hình lập phương có 6 mặt đều nhau, diện tích bề mặt sẽ bằng diện tích của một mặt nhân với 6.
Công thức tính diện tích toàn bộ bề mặt của hình lập phương là:
S(bm) = 6 x a²
Ví dụ: Tính diện tích toàn bộ bề mặt của hình lập phương với độ dài cạnh là 2 cm.
Giải đáp: Diện tích bề mặt của hình lập phương có cạnh dài 2 cm là:
S(bm) = 6 x 2 x 2 = 24 cm²
Kết quả: 24 cm²
Diện tích xung quanh của hình lập phương là diện tích của một mặt nhân với 4.
S(xq) = a² x 4
Ví dụ: Tính diện tích xung quanh của hình lập phương với cạnh dài 6 cm.
Giải:
Diện tích xung quanh của hình lập phương được tính là:
6 x 6 x 4 = 144 cm²
Kết quả: 144 cm²
Công thức tính diện tích toàn phần của hình lập phương là gì?
Diện tích toàn phần của hình lập phương được tính bằng diện tích một mặt nhân với 6.
S(tp) = a² x 6
Ví dụ: Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh dài 5cm
Kết quả:
Diện tích toàn phần của hình lập phương là:
5 x 5 x 6 = 150 cm²
Kết quả: 150 cm²
Công thức tính thể tích của hình lập phương
Để tính thể tích hình lập phương, ta nhân ba cạnh của nó lại với nhau.
V = a³
Ví dụ: Tính thể tích của một khối lập phương với cạnh dài 3 cm
Kết quả: Thể tích khối lập phương là:
3 x 3 x 3 = 27 cm³
Kết quả: 27 cm³
3. Phương pháp nhanh để vẽ hình lập phương
- Vẽ mặt đáy là hình bình hành ABCD (mặt đáy của hình lập phương ABCDA'B'C'D')
- Dựng các đường cao AA', BB', CC', DD' với độ dài bằng a
- Nối các đỉnh A', B', C', D' để tạo thành hình lập phương ABCDA'B'C'D'. Chú ý vẽ nét đứt cho đoạn AB, AD, AA' vì chúng không nhìn thấy được.
4. Một số bài tập về hình lập phương
Bài 1: Cho hình lập phương A có diện tích toàn phần là 385 cm², tính thể tích của hình lập phương.
Kết quả: diện tích một mặt của hình lập phương là: 385 : 6 = 64 cm²
Độ dài mỗi cạnh của hình lập phương là: 64 : 8 = 8 cm
Thể tích của hình lập phương A là: 8 x 8 x 8 = 512 cm³
Bài 2: Một hộp hình lập phương không có nắp được làm bằng bìa cứng, mỗi cạnh dài 3 dm. Tính diện tích bìa cần dùng để làm hộp.
Kết quả: Hộp này có 5 mặt, vì không có nắp. Diện tích bìa cần dùng là 5 lần diện tích một mặt của hình lập phương.
Chiều dài mỗi cạnh là 3 dm
Diện tích mỗi mặt của hộp là 3 x 3 = 9 dm²
Diện tích bìa cần để làm hộp là 9 x 5 = 45 dm²
Bài 3: Cho hình lập phương ABCDEFGH với các cạnh bằng nhau, biết thể tích là 125 cm³. Tính độ dài các cạnh.
Kết quả:
Gọi a là độ dài các cạnh của hình lập phương, thể tích V = 125 cm³
Áp dụng công thức để tìm độ dài cạnh khi biết thể tích, ta có a = 3
a = 3
a = 5 cm
Do đó, chiều dài các cạnh của hình lập phương ABCDEFGH là 5 cm.
Bài 4: Có 6 hình lập phương nhỏ, mỗi cạnh dài 1 cm. Xếp chúng thành một hình hộp chữ nhật. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau?
Kết quả: Có tổng cộng 5 cách để xếp 6 hình lập phương cạnh 1 cm thành hình chữ nhật.
Bài 5: Một số viên gạch hình hộp chữ nhật được xếp thành một khối lập phương với cạnh dài 20 cm.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của khối lập phương.
b) Xác định kích thước của từng viên gạch.
Kết quả:
a) Diện tích xung quanh của khối lập phương là:
S(xq) = 20 x 20 x 4 = 1600 cm²
Diện tích toàn phần của khối lập phương là:
S(tp) = 20 x 20 x 6 = 2400 cm²
b) Vì khối lập phương có cạnh dài 20 cm, kích thước của mỗi viên gạch có thể là 2 cm, 4 cm, 5 cm, 10 cm, hoặc 20 cm. Trong thực tế, gạch thường có chiều dài 20 cm hoặc 50 cm.
Vậy, kích thước viên gạch là dài 20 cm, rộng và cao đều bằng 10 cm
Bài 6: Cho hình lập phương ABCDEFGH với các cạnh bằng nhau, mỗi cạnh dài 7 cm. Tính thể tích của hình lập phương này.
Các cạnh của hình lập phương ABCDEFGH đều bằng 7 cm. Áp dụng công thức tính thể tích hình lập phương, ta có:
V = a³ = 7 x 7 x 7 = 343 cm³
Bài 7: Một hình lập phương ABCDEFGH có các cạnh đều dài 5 cm. Tính diện tích của hình lập phương này.
Kết quả: Các cạnh của hình lập phương đều dài 5 cm
Áp dụng công thức tính diện tích hình lập phương, ta có:
S(tp) = 6 x a² = 6 x 5² = 6 x 25 = 150 cm²
S(xq) = 4 x a² = 4 x 5² = 4 x 25 = 100 cm²
Bài 8: Hình lập phương A có cạnh dài 4 cm. Hình lập phương B có cạnh gấp đôi hình lập phương A. Tính thể tích của hình lập phương B so với A.
Kết quả: Cạnh của hình lập phương B là:
4 x 2 = 8 cm
Thể tích của hình lập phương B là:
8 x 8 x 8 = 512 cm³
Thể tích của hình lập phương A là: 4 x 4 x 4 = 64 cm³
Tính toán: 512 chia cho 64 = 8
Vậy, thể tích của hình lập phương B gấp 8 lần thể tích của hình lập phương A.
5. Các ứng dụng thực tiễn của hình lập phương
Chúng ta thường thấy nhiều đồ vật và kiến trúc dạng hình lập phương như khối rubic, hộp quà, con xúc xắc, và nhiều thứ khác.
Mytour đã chia sẻ thông tin về hình lập phương và các công thức liên quan. Hy vọng bài viết đã cung cấp những kiến thức bổ ích. Xin cảm ơn.
