Hình nhiều góc

Trong hình học phẳng, một đa giác là một hình khép kín tạo thành từ các đoạn thẳng nối tiếp nhau, với các đoạn thẳng này nằm trên cùng một mặt phẳng và điểm đầu của đoạn thẳng cuối cùng trùng với điểm đầu của đoạn thẳng đầu tiên. Khu vực mặt phẳng bị bao bởi đường đa giác được gọi là hình đa giác.

Các đoạn thẳng tạo thành đường gấp khúc được gọi là các cạnh của đa giác, và điểm nối giữa hai cạnh được gọi là đỉnh. Hai cạnh chung một đỉnh được coi là hai cạnh kề nhau. Đoạn thẳng nối hai đỉnh không liền kề gọi là đường chéo của đa giác. Trong trường hợp đa giác đơn, các cạnh và đỉnh tạo thành giới hạn của miền đa giác, nhưng đôi khi thuật ngữ đa giác cũng đề cập đến phần trong của đa giác (diện tích bên trong hình) hoặc cả miền trong và ranh giới.

Có khi người ta cũng xem xét các đường gấp khúc khép kín không nằm trong cùng một mặt phẳng, được gọi là đa giác ghềnh. Tuy nhiên, thuật ngữ đa giác thường chỉ dùng để chỉ các đa giác phẳng. Bài viết này tập trung vào các đa giác phẳng.

Phân loại hình đa giác

• Hình đa giác lõm (Concave polygon): đây là loại đa giác mà ít nhất một cạnh của nó nằm trên cả hai phía của một đường thẳng.
  • Trong trường hợp này, có thể xuất hiện các đoạn thẳng nối hai điểm của đa giác mà không hoàn toàn nằm bên trong đa giác, và đường thẳng chứa đoạn thẳng đó cắt đường đa giác tại nhiều hơn hai điểm.
  • Đa giác lõm phải có ít nhất bốn cạnh; tam giác không phải là đa giác lõm vì nó luôn lồi.
  • Đa giác lõm có thể là đa giác đơn hoặc phức.

• Hình đa giác đơn (Simple polygon): là đa giác mà các cạnh của nó chỉ có thể giao nhau tại các đỉnh của đa giác; không có hai cạnh không kề nhau cắt nhau.
  • Hình đa giác đơn có thể là đa giác lồi hoặc đa giác lõm.

• Đa giác phức (Complex polygon): là loại đa giác có hai cạnh không kề nhau cắt nhau tại một điểm không phải là đỉnh của đa giác.
  • Đa giác phức luôn là đa giác lõm.
• Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh và các góc bằng nhau.
  • Ví dụ đặc biệt là tứ giác đều, tương ứng với hình vuông.
  • Khác với đa diện đều, đa giác đều có thể có số cạnh vô hạn, và khi đó, hình dạng của nó gần như hình tròn.

Vùng trong của đa giác

Trong hình học phẳng, vùng trong của đa giác là tập hợp các điểm nằm bên trong đa giác đơn giản.

Cách đặt tên cho đa giác

Đa giác thường được đặt tên theo số cạnh của nó. Trong tiếng Việt, các từ chỉ số lượng trong hình học thường được phiên âm từ Hán-Việt. Ví dụ:

Trên thực tế, cách gọi này chỉ đơn giản là hình ba góc, bốn góc,... Tuy nhiên, gần đây có xu hướng sử dụng các từ Việt hoá hơn. Ngoài các từ tam giác và tứ giác đã rất quen thuộc, người ta thường dùng hình năm cạnh thay cho ngũ giác, hình sáu cạnh thay cho lục giác, hình mười cạnh thay cho thập giác,... dù vẫn chưa phổ biến rộng rãi. Đặc biệt, các đa giác với số cạnh lớn thường được gọi bằng từ Việt hoá như hình mười cạnh, hình hai mươi cạnh,... Nếu muốn chính xác hơn, có thể sử dụng đa giác mười cạnh, đa giác hai mươi cạnh. Điều này là do các từ Hán-Việt chỉ số đếm như thập nhất, thập nhị đã trở nên xa lạ với nhiều người Việt.

• Đa diện

Liên kết bên ngoài