Hình tứ giác

Trong hình học phẳng Euclid, một tứ giác là một đa giác gồm 4 cạnh và 4 đỉnh, trong đó không có bất kỳ 2 đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng. Tứ giác đơn có thể lồi hay lõm. Tứ giác có các đỉnh $A$, $B$, $C$ và $D$ đôi khi được ký hiệu là $\mathrm{◻<!--\; ◻\; -->}ABCD$.

Tổng các góc trong của tứ giác đơn $ABCD$ bằng 360 độ, tức là: $\mathrm{\angle <!--\; \angle \; -->}A$ + $\mathrm{\angle <!--\; \angle \; -->}B$ + $\mathrm{\angle <!--\; \angle \; -->}C$ + $\mathrm{\angle <!--\; \angle \; -->}D$ = ${360}^{\circ <!--\; \circ \; -->}$.

Tứ giác đơn

Mọi hình tứ giác mà không có hai cạnh không kề nhau nào cắt nhau được coi là một hình tứ giác đơn.

Tứ giác lồi

Trong một hình tứ giác lồi, tất cả các góc đều nhỏ hơn 180° và hai đường chéo nằm trong tứ giác. Một định nghĩa phổ biến hơn cho hình tứ giác lồi là nó luôn nằm trên một nửa mặt phẳng mà bao gồm bất kỳ cạnh nào của nó.

• Hình tứ giác không đều: không có hai cạnh nào song song với nhau. Thường được dùng để đại diện cho hình tứ giác lồi nói chung (không phải là các hình tứ giác đặc biệt).
• Hình thang: có ít nhất hai cạnh đối song song và bao gồm cả hình bình hành.
• Hình thang cân: có hai cạnh đối song song và các góc kề với một cạnh đáy bằng nhau. Một định nghĩa khác là hình tứ giác với một trục đối xứng chia đôi hình thành hai mặt đối nhau, hoặc hình thang với hai đường chéo bằng nhau.
• Hình bình hành: có hai cặp cạnh đối song song là một hình tứ giác với hai cặp cạnh song song. Điều kiện tương đương là các cạnh đối bằng nhau, góc đối bằng nhau, và đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn. Hình bình hành bao gồm hình vuông (bao gồm cả hình chữ nhật được gọi là vuông) và hình chữ nhật gần vuông (bao gồm cả các hình chữ nhật được gọi là hình thuôn). Tóm lại, các hình bình hành bao gồm tất cả các hình vuông và tất cả các hình chữ nhật, và do đó bao gồm tất cả các hình chữ nhật.
• Hình vuông: có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc bằng nhau (góc vuông). Các điều kiện tương đương là các cạnh đối song song (hình vuông là một hình bình hành), đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đoạn và có chiều dài như nhau. Một hình tứ giác là hình vuông khi và chỉ khi nó là hình thoi (bốn cạnh bằng nhau) và hình chữ nhật (bốn góc bằng nhau).
• Hình chữ nhật: tất cả các góc là góc vuông. Một điều kiện tương đương là hai đường chéo cắt nhau và có cùng chiều dài. Hình chữ nhật bao gồm hình vuông và hình chữ nhật gần vuông.
• Hình vuông: có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc bằng nhau (góc vuông). Các điều kiện tương đương là các cạnh đối song song (hình vuông là một hình bình hành), đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đoạn và có chiều dài như nhau. Một hình tứ giác là hình vuông khi và chỉ khi nó là hình thoi (bốn cạnh bằng nhau) và hình chữ nhật (bốn góc bằng nhau).
• Hình thuôn: là một thuật ngữ đôi khi được sử dụng để biểu thị một hình chữ nhật có các cạnh kề không bằng nhau (tức là không phải hình vuông).
• Hình diều: có hai cạnh kề bằng nhau và hai cạnh còn lại bằng nhau; đồng nghĩa với một cặp góc đối bằng nhau và đường chéo vuông góc, đối xứng qua một đường chéo. Hình diều bao gồm cả hình thoi.

• Hình thang vuông: có một góc vuông.
• Tứ giác nội tiếp: có bốn đỉnh nằm trên đường tròn ngoại tiếp.
• Tứ giác ngoại tiếp: tứ giác có bốn cạnh tiếp xúc với đường tròn nội tiếp.
• Hình diều vuông: là một loại hình tứ giác nội tiếp có hai góc vuông đối diện nhau.

Tứ giác lõm

Trong một hình tứ giác lõm (tứ giác không lồi), một góc bên trong có độ lớn hơn 180° và một trong hai đường chéo nằm bên ngoài tứ giác.

Tứ giác kép

Một tứ giác có 2 cạnh chéo giao nhau được gọi là một tứ giác kép.

Phân loại

Biểu đồ dưới đây minh họa sự phân loại các loại tứ giác. Các dạng ở mức thấp hơn là các trường hợp đặc biệt của các dạng nằm ở mức trên.