Hình viên phân

Buzz

Nội dung bài viết

Các công thức liên quan

Diện tích

Ứng dụng

Liên kết bên ngoài

Xem thêm

Trong hình học phẳng, hình viên phân (tiếng Anh circular segment, ký hiệu: ⌓) là một phần của hình tròn bị 'cắt' bởi một cát tuyến hoặc một dây cung. Để nói rõ hơn, hình viên phân là phần không gian hai chiều bị giới hạn bởi một cung (cung nhỏ hơn 180°) của hình tròn và bởi dây cung nối hai điểm đầu của cung.

Các công thức liên quan

Hình viên phân (màu xanh lục) bị giới hạn bởi một cát tuyến/dây cung (đường nét đứt) và cung có hai điểm đầu cuối trùng với dây cung (cung nằm trên vùng màu xanh lục).

Giả sử R là bán kính của hình tròn, θ là góc chắn bởi cung tròn tính bằng radian, α là góc chắn bởi cung tròn tính bằng độ, c là độ dài của dây cung, s là độ dài của cung, h là chiều cao của hình viên phân, và d là chiều cao của tam giác tạo bởi hai bán kính nối tâm và hai điểm đầu của cung.

Bán kính của đường tròn được tính bằng

R = h + d = \frac{h}{2} + \frac{c^{2}}{8 h}

Bán kính tính từ h và c có thể suy luận từ định lý về hai dây cung giao nhau, với đường kính 2R và c vuông góc với dây cung.

Độ dài của cung được tính bằng

s = \frac{α}{180^{\circ}} π R = θ R = \arcsin (\frac{c}{h + \frac{c^{2}}{4 h}}) (h + \frac{c^{2}}{4 h}

) {displaystyle s={rac {alpha }{180^{circ }}}pi R={ heta }R=arcsin left({rac {c}{h+{rac {c^{2}}{4h}}}} ight)left(h+{rac {c^{2}}{4h}} ight)}

Độ dài của cung được tính theo arcsin từ góc nội tiếp với cùng một cung và cạnh của góc là đường kính. Lúc này, góc nội tiếp là θ/2 và nó chính là góc của tam giác vuông có cạnh huyền bằng đường kính. Phương pháp này cũng có thể áp dụng để suy ra một số mối liên hệ lượng giác dưới đây.

Độ dài của dây cung được tính bằng

c = 2 R \sin \frac{θ}{2} = R \sqrt{2 - 2 \cos θ} = 2 R \sqrt{1 - (d / R)^{2}}

Chiều cao h được tính bằng

h = R (1 - \cos \frac{θ}{2}) = R - \sqrt{R^{2} - \frac{c^{2}}{4}}

Giá trị của góc được tính bằng

θ = 2 \arctan \frac{c}{2 d} = 2 \arccos \frac{d}{R} = 2 \arccos (1 - \frac{h}{R}) = 2 \arcsin \frac{c}{2 R}

Diện tích

Diện tích A của hình viên phân được tính bằng cách lấy diện tích của hình quạt tròn rồi trừ đi diện tích của tam giác hình thành bởi hai cạnh nối tâm và hai điểm đầu cuối của cung và dây cung

A = \frac{R^{2}}{2} (θ - \sin θ)

với góc ở tâm được đo bằng radian, hoặc

A = \frac{α π R^{2}}{360^{\circ}}

với góc ở tâm được đo bằng độ.

Ứng dụng

Công thức tính diện tích có thể áp dụng để tính thể tích của một thùng phi nằm ngang chứa chất lỏng không đầy.

Để thiết kế cửa sổ hoặc cửa có các cạnh bo tròn, các giá trị c và h có thể được xác định và dùng để tính bán kính R cho phép thợ lắp đặt thực hiện công việc.

Dây cung
Góc khối
Hình chỏm cầu (spherical cap)
Hình đới cầu (spherical segment)
Hình quạt cầu (spherical sector)
Hình vòng đai cầu trụ (spherical ring) - hình được giới hạn bởi hình cầu và hình trụ
Đường conic
Tiết diện

Liên kết bên ngoài

Weisstein, Eric W., 'Circular segment' từ MathWorld.
Định nghĩa về đoạn tròn với hoạt hình tương tác
Công thức tính diện tích đoạn tròn với hoạt hình tương tác

Theovi.wikipedia.org

Copy link

Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc khách hàng và chỉ dành cho khích lệ tinh thần trải nghiệm du lịch, chúng tôi không chịu trách nhiệm và không đưa ra lời khuyên cho mục đích khác.

Nếu bạn thấy bài viết này không phù hợp hoặc sai sót xin vui lòng liên hệ với chúng tôi qua email [email protected]

Các câu hỏi thường gặp

Hình viên phân trong hình học phẳng có cấu tạo như thế nào?

Hình viên phân là phần của hình tròn bị cắt bởi một cát tuyến hoặc dây cung. Nó được định nghĩa là vùng không gian hai chiều giới hạn bởi một cung và dây cung nối hai điểm đầu của cung.

Có những công thức nào liên quan đến hình viên phân trong toán học?

Các công thức quan trọng liên quan đến hình viên phân bao gồm công thức tính bán kính R, chiều cao h, độ dài dây cung c, và diện tích A. Mỗi công thức được xác định dựa trên các thông số như góc chắn và bán kính của hình tròn.

Diện tích của hình viên phân được tính bằng cách nào?

Diện tích A của hình viên phân được tính bằng công thức A = (R^2/2)(θ - sin θ) với θ được đo bằng radian. Công thức này cho phép xác định diện tích vùng bị giới hạn bởi cung và dây cung.

Hình viên phân có ứng dụng thực tiễn nào trong đời sống không?

Có, công thức tính diện tích hình viên phân có thể áp dụng để tính thể tích của các thùng phi chứa chất lỏng không đầy. Ngoài ra, nó cũng hỗ trợ trong thiết kế cửa sổ hoặc cửa có cạnh bo tròn.

Hình viên phân có liên quan đến các hình dạng khác trong hình học không?

Có, hình viên phân liên quan đến nhiều hình dạng khác như hình chỏm cầu, hình đới cầu, và hình quạt cầu. Mỗi hình dạng này có đặc điểm và công thức riêng để tính toán các thông số cần thiết.