Hoàn hảo

Hoàn hảo là trạng thái đạt đến mức độ tối ưu, không có khuyết điểm, hoặc cực kỳ xuất sắc.

Thuật ngữ này ám chỉ các khái niệm đa dạng và thường được phân loại. Chúng đã được đề cập trong nhiều lĩnh vực như toán học, vật lý, hóa học, đạo đức, thẩm mỹ, bản thể luận và thần học.

Paradox

Sự tồn tại đồng thời của hai khái niệm hoàn hảo, một theo nghĩa nghiêm ngặt ('hoàn hảo') và một theo nghĩa lỏng lẻo ('xuất sắc'), đã dẫn đến một nghịch lý độc đáo: đó là điều tuyệt vời nhất là sự không hoàn hảo. Lucilio Vanini (1585-1619) đã phát triển ý tưởng này, kế thừa từ Joseph Juste Scaliger và nhắc đến triết gia cổ đại Empedocles. Lập luận của họ cho rằng nếu thế giới hoàn hảo, nó không thể cải thiện và thiếu 'hoàn hảo thực sự' liên quan đến sự tiến bộ. Aristotle coi 'hoàn hảo' là 'hoàn thành' ('không còn gì để thêm hoặc bớt'). Trong khi Empedocles, theo Vanini, cho rằng sự hoàn hảo phụ thuộc vào sự không hoàn hảo ('perfectio propter imperfectionem') vì không hoàn hảo có tiềm năng phát triển và bổ sung các đặc điểm mới ('perfectio complementii'). Quan điểm này phù hợp với thẩm mỹ baroque của Vanini và Marin Mersenne: sự hoàn hảo của một tác phẩm nghệ thuật bao gồm việc người xem phải tích cực tham gia để hoàn thiện tác phẩm bằng trí tuệ và trí tưởng tượng.

Nghịch lý của sự hoàn hảo - không hoàn hảo là sự hoàn hảo - không chỉ ảnh hưởng đến con người mà còn đến công nghệ. Ví dụ, sự không hoàn hảo trong tinh thể bán dẫn (dưới dạng chất gây ô nhiễm) là cần thiết cho việc sản xuất chất bán dẫn. Giải pháp cho nghịch lý này nằm ở việc phân biệt hai khái niệm 'hoàn hảo': đều đặn và tiện ích. Trong công nghệ, sự không hoàn hảo là hoàn hảo vì sự bất thường là có ích.

Số hoàn hảo

Số hoàn hảo đã được biết đến từ thời Hy Lạp cổ đại với tên gọi 'teleioi'. Tuy nhiên, không có sự đồng thuận về số nào là 'hoàn hảo' hay lý do tại sao. Plato cho rằng số 10 là hoàn hảo. Các nhà toán học, bao gồm những người theo Pythagoras, đã đề xuất số 6 là số hoàn hảo.

Số 10 được coi là hoàn hảo vì con người có 10 ngón tay. Số 6 được xem là hoàn hảo vì nó chia hết một cách đặc biệt: phần một phần sáu tạo thành đơn vị; một phần ba là hai; một nửa là ba; hai phần ba (Hy Lạp: dimoiron) là bốn; năm phần sáu (pentamoiron) là năm; sáu là phần toàn bộ hoàn hảo. Ngoài ra, người xưa coi số 6 là hoàn hảo vì bàn chân con người chiếm một phần sáu chiều cao của cơ thể, làm cho số 6 quyết định chiều cao của con người.

Vì vậy, cả số 6 và số 10 đều được công nhận là hoàn hảo, không chỉ trên cơ sở toán học thuần túy mà còn trong mối liên hệ của chúng với tự nhiên. Niềm tin vào sự 'hoàn hảo' của các số cụ thể đã tồn tại từ thời cổ đại, và sự hoàn hảo này cũng được gán cho những số khác. Số 3 đã trở thành một tục ngữ: 'omne trinum perfectum' (tiếng Latinh: tất cả số ba đều hoàn hảo). Số 7 cũng được tôn sùng bởi Giáo hoàng Grêgô I thế kỷ 6 (Grêgôriô vĩ đại), với lý do tương tự như các nhà toán học Hy Lạp đã coi số 6 là hoàn hảo, và do số 7 thường liên kết với khái niệm 'vĩnh cửu'.

Tuy nhiên, thời Trung cổ đã bảo vệ quan điểm về sự hoàn hảo của số 6: Augustine và Alcuin cho rằng Chúa đã tạo ra thế giới trong 6 ngày vì đó là con số hoàn hảo.

Các nhà toán học Hy Lạp coi số 6 là số hoàn hảo vì nó bằng tổng các ước số của nó nhỏ hơn chính nó. Một số không phải 3, 7 hay 10, mà là 6, vì 1 + 2 + 3 = 6.

Tuy nhiên, nhiều số khác cũng có thuộc tính này, như số 28, vì 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Những số như vậy được gọi là 'số hoàn hảo.' Euclid đã đưa ra công thức cho các số 'hoàn hảo' chẵn.

N_p = 2 (2 − 1)

Trong đó, p và 2 − 1 là các số nguyên tố.

Euclid đã liệt kê bốn số hoàn hảo đầu tiên: 6, 28, 496 và 8128. Một bản thảo từ năm 1456 công nhận số hoàn hảo thứ năm là 350.336. Các nhà toán học sau đó đã khám phá thêm nhiều số hoàn hảo hiếm hoi. Năm 1652, nhà khoa học Ba Lan Jan Brożek đã lưu ý rằng không có số hoàn hảo nào giữa 10 và 10 triệu.

Dù đã có hơn 2.000 năm nghiên cứu, vẫn chưa rõ liệu có vô số số hoàn hảo hay không, hay có tồn tại số hoàn hảo lẻ hay không.

Ngày nay, thuật ngữ 'số hoàn hảo' chủ yếu mang giá trị lịch sử, dùng để chỉ những số đặc biệt vì sự tương đồng với sự hoàn hảo trong tự nhiên. Chúng được gọi là 'hoàn hảo' để nhấn mạnh sự cân đối đặc biệt của chúng, giống như những công trình nghệ thuật và kiến trúc được tạo ra bởi con người.

Các nhà toán học Hy Lạp đã gọi những số này là 'hoàn hảo', theo cách mà các triết gia và nghệ sĩ đã sử dụng thuật ngữ này. Jamblich (Trong Nicomachi arithaturesam, Leipzig, 1894) cho biết Pythagore đã xem số 6 là biểu tượng của 'hôn nhân', 'sức khỏe' và 'sắc đẹp' vì sự hài hòa và cân đối của nó.

Số hoàn hảo từ xưa đã được coi là chuẩn mực cho những số khác: nếu tổng các ước số của một số lớn hơn chính số đó, như trong 12, thì số đó được gọi là 'dư' (tiếng Latinh: redundantio), 'hơn hoàn hảo' (cộng với quam perfecti) hoặc 'dồi dào'. Ngược lại, nếu tổng các ước số nhỏ hơn số đó, như trong 8, số này được gọi là 'thiếu hụt' (deficientes).

Tính đến ngày 7 tháng 12 năm 2018, đã xác định được 51 số hoàn hảo.