Buzz
1. Hướng dẫn tính nhanh hỗn số là gì?
Hỗn số kết hợp giữa một số nguyên và một phân số, với phần nguyên đứng đầu và phần phân số nhỏ hơn 1. Chúng ta có thể thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia với hỗn số giống như với số nguyên. Để cộng hoặc trừ các hỗn số, có thể thực hiện theo hai cách.
Cách 1: Chuyển hỗn số thành phân số, sau đó thực hiện phép cộng hoặc trừ phân số bằng cách quy đồng.
Cách 2: Nếu không chuyển hỗn số thành phân số, ta có thể tách riêng phần nguyên và phần phân số, sau đó thực hiện phép cộng hoặc trừ giữa phần nguyên và phần phân số tương ứng.
Để chuyển đổi hỗn số thành phân số, ta nhân phần nguyên với mẫu số, sau đó cộng với tử số. Kết quả của phép cộng sẽ là tử số của phân số, trong khi mẫu số giữ nguyên.
Các đặc điểm cơ bản của hỗn số bao gồm:
- Hỗn số bao gồm một phần nguyên và một phần phân số: phần nguyên biểu thị số nguyên và phần phân số biểu thị phần không tròn của số
- Mỗi hỗn số có thể được chuyển đổi thành phân số, trong đó phần nguyên trở thành tử số và phần phân số trở thành mẫu số của phân số tương đương
- Hỗn số có thể được chuyển đổi thành số thập phân bằng cách chia phần nguyên cho phần phân số, và có thể được so sánh và sắp xếp như các số khác.
Để tính toán hỗn số một cách nhanh chóng, bạn có thể làm theo các bước sau:
Bước 1: Phân tích hỗn số thành các phần tử, xác định rõ phần nguyên và phần phân số trong hỗn số.
Bước 2: Chuyển đổi phần nguyên thành phân số với tử số là phần nguyên và mẫu số là 1. Ví dụ, nếu hỗn số là 3 1/2, phần nguyên 3 sẽ được chuyển thành phân số 3/1.
Bước 3: Chuyển phần phân số thành phân số với tử số là phần phân số và mẫu số là 10, 100, 1000, hoặc bất kỳ số mũ của 10 tùy theo số chữ số của phần phân số. Ví dụ, nếu phần phân số là 0,5, chuyển đổi thành 5/10.
Bước 4: Cộng tử số của phần nguyên và phần phân số lại với nhau. Trong ví dụ trên, 3/1 + 5/10 = 30/10 + 5/10 = 35/10.
Bước 5: Rút gọn phân số nếu cần thiết. Ví dụ, phân số 35/10 có thể được rút gọn thành 7/2.
2. Các loại bài tập về hỗn số
Dạng 1: Cộng và trừ hỗn số
Phương pháp giải: Để thực hiện phép cộng hoặc trừ với hỗn số, bạn có thể áp dụng hai phương pháp sau đây.
Cách 1: Chuyển đổi hỗn số thành phân số rồi thực hiện phép cộng hoặc trừ giữa các phân số.
Cách 2: Cộng hoặc trừ phần nguyên với phần nguyên và phần phân số với phần phân số.
Ví dụ
a. 2 + 3/4 + 7/4 = 11/4 + 7/4 = 18/4
b. 3 + 2/5 - 1/4 = 17/5 - 1/4 = 68/20 - 5/20 = 63/20
Ví dụ 2: Tính
a. 3 + 2/5 + 5 + 2/3 = 3 + 5 + 2/5 + 2/3 = 8 + 6/15 + 10/15 = 8 + 16/15 = 8 + 1 và 1/15 = 9 và 1/15
b. 4 + 2/7 + 5 + 1/14 = 4 + 5 + 2/7 + 1/14 = 9 + 4/14 + 1/14 = 9 + 5/14 = 9 + 5/14
Dạng 2: Nhân chia hỗn số
Phương pháp giải: Khi thực hiện nhân chia hỗn số, bạn có thể chọn một trong hai phương pháp sau đây
Cách 1: Chuyển hỗn số thành phân số và sau đó thực hiện phép nhân chia giữa các phân số.
Cách 2: Chuyển hỗn số thành tổng của số nguyên và phân số, sau đó tiến hành nhân chia như với các số thông thường.
Ví dụ:
a. 2 và 4/3 : 1/5 = 11/4 : 1/5 = 11/4 x 5/1 = 55/4
b. 3/7 x 2 và 5/3 = 3/7 x 11/3 = 33/21
Ví dụ 2:
a. 3 và 4/9 chia 2/7 = 3 + 4/9 chia 2/7 = 3 2/7 + 4/9 chia 2/7 = 3 x 7/2 + 4/9 x 7/2 = 21/2 + 28/18 = 189/18 + 28/18 = 217/18
b. 2 x 4 và 5/7 = 2 x (4 + 5/7) = 2 x 4 + 2 x 5/7 = 8 + 10/7 = 56/7 + 10/7 = 66/7
Dạng 3: So sánh các hỗn số
Để so sánh hai hỗn số, ta có thể làm theo hai phương pháp sau:
Cách 1: Chuyển đổi các hỗn số thành phân số rồi so sánh các phân số đó.
Ví dụ: So sánh hỗn số 4 và 3/4 với 5 và 1/4.
Hỗn số 4 và 3/4 có thể được viết thành phân số là 4 x 4 + 3/4 = 19/4
Hỗn số 5 và 1/4 chuyển thành phân số là 5 x 4 + 1/4 = 21/4
So sánh hai phân số, ta thấy 19 nhỏ hơn 21, vì vậy 19/4 nhỏ hơn 21/4
Do đó, 4 và 3/4 nhỏ hơn 5 và 1/4
Cách 2: So sánh từng phần của hỗn số, tức là phần nguyên và phần phân số
Khi so sánh hai hỗn số, hỗn số có phần nguyên lớn hơn sẽ lớn hơn. Nếu phần nguyên bằng nhau, ta so sánh phần phân số; hỗn số có phần phân số lớn hơn sẽ lớn hơn, và ngược lại.
Ví dụ: so sánh 3 và 5/4 với 6 và 2/7
Hỗn số 3 và 5/4 có phần nguyên là 3, trong khi 6 và 2/7 có phần nguyên là 6
Vì 3 nhỏ hơn 6
Nên 3 và 5/4 nhỏ hơn 6 và 2/7
3. Bài tập về hỗn số
Câu 1: Phần nguyên của hỗn số 4 và 2/7 là gì?
A. 4
B. 2
C. 7
D. 9
Đáp án: A
Câu 2: Phần phân số của hỗn số 3 và 4/15 là gì?
A. 15/4
B. 4/15
C. 3/4
D. 3/15
Đáp án: B
Câu 3: Phân số 35/4 chuyển đổi thành hỗn số sẽ là gì?
A. 8 và 5/7
B. 8 và 4/3
C. 8 và 3/4
D. 8 và 7/5
Đáp án: C
Câu 4: Kết quả của phép chia 2 và 3/7 cho 1 và 1/4 là gì?
A. 1 là 9/15
B. 3 và 5/21
C. 7 và 11/15
D. 2 và 4/15
Đáp án: D
Câu 5: Tìm giá trị của x sao cho x : 10 = 4 và 3/5
A. x = 46
B. x = 40
C. x = 23
D. x = 18
Đáp án: A
Câu 6: Tính và so sánh hai số a và b, với a = 3 và 1/4 + 5 và 3/8 - 1 và 1/12
b = 3 và 5/9 : 1 và 1/5 x 3
A. a > b
B. a < b
C. a = b
Đáp án: A
Câu 7: Điền số thích hợp vào chỗ trống: Một cửa hàng có 75 và 2/5 kg gạo. Buổi sáng, cửa hàng bán được 12 và 2/3 kg gạo. Buổi chiều, cửa hàng bán gấp đôi số gạo buổi sáng. Hỏi sau cả hai buổi, cửa hàng còn lại bao nhiêu kg gạo?
A. 30 và 1/5 kg gạo
B. 38 kg gạo
C. 37 và 2/5 kg gạo
D. 37 và 3/4 kg gạo
Đáp án: B
Câu 8: Hỗn số 6 và 9/5 được chuyển thành phân số là
A. 39/5
B. 6 và 9/5
C. 4 phần 3
D. 4/12
Đáp án: A
Câu 9: Phần phân số của hỗn số 1 và 7/12 là
A. 11/34
B. 8/9
C. 7/12
D. 4/3
Đáp án: C
Câu 10: Phân số 15 và 4/12 khi chuyển đổi thành dạng phân số là
A. 8/3
B. 11/3
C. 7/3
D. 46/3
Đáp án: D
Câu 11: Khi chuyển đổi các hỗn số thành phân số và thực hiện phép tính 5 và 2/7 + 3 và 1/4 - 2 và 5/8, kết quả là
A. 217/56
B. 78/56
C. 331/56
D. 112/56
Đáp án: C
Câu 12: Một con vịt nặng 4 và 5/6 kg và một con gà nặng 3 và 7/8 kg. Tổng cân nặng của cả hai con là bao nhiêu kg?
A. 8 và 1/24 kg
B. 7 và 1/24 kg
C. 209/24 kg
D. 127/24 kg
Đáp án: C
Câu 13: Một người đi xe đạp đã đi được 4 và 1/3 km trong giờ đầu tiên và 5 và 4/15 km trong giờ thứ hai. Vậy người đó cần đi thêm bao nhiêu km nữa để hoàn thành quãng đường 16 km?
A. 6 và 2/5 km
B. 6 và 1/25 km
C. 6 và 3/4 km
D. 6 và 3/5 km
Đáp án: A
Câu 14: Một hình chữ nhật có chiều dài 3 và 4/5 mét, chiều rộng kém chiều dài 1 và 1/5 mét. Diện tích của hình chữ nhật là bao nhiêu?
A. 7 và 1/134 m²
B. 6 và 18/25 m²
C. 9 và 22/247 m²
D. 4 và 14/25 m²
Đáp án: D
