Hướng dẫn cách tính sin, cos, tan và cách sử dụng cot trên máy tính.

Sin, cos, tan, cot là những tỉ số lượng giác mà các bạn sẽ gặp trong chương trình toán lớp 9. Việc nắm vững lý thuyết về các tỉ số lượng giác của góc nhọn sẽ giúp học sinh giải bài tập hiệu quả hơn. Để tiết kiệm thời gian giải bài, chúng tôi sẽ hướng dẫn các bạn cách sử dụng cot trên máy tính và một số hàm khác, mời các bạn theo dõi! 

Lý thuyết về tỉ số lượng giác của góc nhọn 

Tỉ số lượng giác của góc nhọn là một nội dung thiết yếu trong chương trình Toán học từ lớp 9 đến lớp 12 và có ứng dụng đa dạng trong nhiều dạng bài khác nhau. Dưới đây là những kiến thức cơ bản và chi tiết mà học sinh cần nắm vững về lượng giác:  

Khái niệm

Đối với một tam giác vuông với góc nhọn 𝛼, các tỉ số lượng giác cơ bản được xác định như sau:

Sin (ký hiệu là sin⁡ α): Là tỉ lệ giữa cạnh đối diện với góc α và cạnh huyền.  

sin α = cạnh đối/cạnh huyền

Cosin (ký hiệu là cos⁡α): Là tỉ số giữa cạnh kề của góc α và cạnh huyền.

cos α = cạnh kề/cạnh huyền

Tangent (ký hiệu là tan⁡ α): Là tỉ lệ giữa cạnh đối diện của góc α và cạnh kề. 

tan α = cạnh đối/cạnh kề

Cotangent (ký hiệu là cot⁡ α): Là tỉ số giữa cạnh kề của góc α và cạnh đối diện.

cot α = cạnh kề/cạnh đối

VD: Trong tam giác ABC vuông tại A, với góc α = ∠ACB, ta có:

• AC là cạnh kề của góc α
• AB là cạnh đối của góc α
• BC là cạnh huyền (cạnh dài nhất trong tam giác vuông). Chúng tôi sẽ hướng dẫn cách bấm cot trên máy tính trong tam giác vuông ABC ở phần tiếp theo. 

Tỉ số lượng giác của góc α\alphaα được xác định như sau:

• Sin α: Là tỉ số giữa cạnh đối AB và cạnh huyền BC, sin α = AB/BC  
• Cos α: Là tỉ số của cạnh kề AC với cạnh huyền BC, cos α = AC/BC 
• Tan α: Là tỉ số của cạnh đối AB với cạnh kề AC, tan α = AB/AC
• Cot α: Là tỉ số của cạnh kề AC với cạnh đối AB, cot α = AC/AB. 

Các công thức trên được sử dụng để tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn α trong tam giác vuông ABC.

Đặc điểm của tỉ số lượng giác của góc nhọn

Tỉ số lượng giác của góc nhọn có nhiều tính chất quan trọng giúp học sinh dễ dàng giải quyết các bài toán liên quan. Dưới đây là các đặc điểm cơ bản: 

Nếu hai góc phụ nhau (tức là tổng của chúng bằng 90 độ), thì các tỉ số lượng giác của chúng có những mối quan hệ sau:

• Sin của một góc bằng Cos của góc kia.
• Cos của một góc bằng Sin của góc kia.
• Tan của một góc bằng Cot của góc kia.
• Cot của một góc bằng Tan của góc kia.

Ví dụ: Nếu hai góc α và β có tổng α+β=90∘, thì ta sẽ có: 

• sin α=cos β
• cos α=sin β
• tan α=cot β
• cot α=tan β

Cách sử dụng cot trên máy tính, cũng như sin, cos, tan, rất dễ dàng; nếu nắm vững tính chất này, các bạn sẽ có thể giải toán một cách nhanh chóng. 

Tính chất 2: Tỉ số lượng giác của hai góc bằng nhau.  

Nếu hai góc α và β bằng nhau, thì các tỉ số lượng giác của chúng cũng sẽ giống nhau. Cụ thể:

• sin α=sin β
• cos α=cos β
• tan α=tan β
• cot α=cot β

Tính chất 3: Công thức lượng giác trong tam giác vuông 

• 0 < sin α < 1; 0 < cos α < 1, tan α > 0; cot α > 0
• (sinα)^2 + (cosα)^2 = 1; tan α x cot α = 1 
• tan α = sin α/cos α; cot α = cos α/sin α

Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt 

So sánh các tỉ số lượng giác 

Trước khi tìm hiểu cách bấm cot trên máy tính, các bạn cần nắm rõ mối quan hệ so sánh giữa các tỉ số. Đối với hai góc nhọn của một tam giác vuông là α và β, nếu α < β, ta sẽ có những mối quan hệ sau:

Về sin và tan: Khi góc α nhỏ hơn góc β (α < β), ta có:

• sin α < sin β (tỉ số lượng giác của góc nhỏ hơn sẽ nhỏ hơn). 
• tan α < tan β (góc nhỏ hơn sẽ có tang nhỏ hơn).

Đối với cos và cot: Khi góc α nhỏ hơn góc β (α < β), ta có: 

• cos α > cos β (tỉ số lượng giác của cosin sẽ giảm khi góc tăng). 
• cot α > cot β (cotang của góc nhỏ hơn sẽ lớn hơn). 

So sánh giữa các tỉ số lượng giác của cùng một góc 𝛼

• Giữa sin và tan: Với mọi góc nhọn 𝛼 (0∘ < α < 90∘): sin α < tan α. Điều này có thể giải thích qua công thức tan 𝛼 = sin 𝛼/cos 𝛼, vì cos 𝛼 luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1 (0∘ < α < 90∘), do đó tan 𝛼 sẽ lớn hơn sin 𝛼.  
• Giữa cos và cot: Với mọi góc nhọn 𝛼, cos 𝛼 < cot 𝛼. Điều này cũng tương tự như trên khi cot 𝛼 = cos 𝛼/sin 𝛼 và vì sin 𝛼 nhỏ hơn hoặc bằng 1 nên cot 𝛼 sẽ lớn hơn cos 𝛼. 

Tóm lại: 

• Nếu α < β thì sin⁡ α < sin ⁡β, tan ⁡α < tan⁡ β, và đồng thời cos⁡ α > cos⁡ β, cot ⁡α > cot⁡ β. 
• Với cùng một góc nhọn α, ta có sin ⁡α < tan ⁡α và cos ⁡α < cot⁡ α. 

Lợi ích của việc sử dụng máy tính để bấm cot, sin, cos

Sử dụng máy tính cầm tay để giải các bài toán liên quan đến tỉ số lượng giác mang lại nhiều lợi ích cho học sinh, sinh viên, và những người làm trong các lĩnh vực kỹ thuật, đặc biệt là khi giải quyết các bài toán phức tạp về lượng giác. Dưới đây là những lợi ích cụ thể: 

Máy tính cầm tay giúp tính toán nhanh chóng và chính xác các tỉ số lượng giác như sin, cos, tan, cot, cũng như các hàm số khác. Điều này giúp tránh sai sót khi tính toán thủ công, đặc biệt với các góc không phải là những góc đặc biệt như 30°, 45°, 60°.

Với máy tính cầm tay, người dùng có thể dễ dàng bấm sin, cos, tan, cot cho mọi góc, bao gồm cả những góc thập phân hoặc lớn mà không cần tra cứu bảng lượng giác. Nhờ đó, các bạn có thể giải quyết các bài toán lượng giác nhanh chóng hơn, đặc biệt với những góc bất kỳ hoặc số liệu không tròn.

Máy tính cầm tay cho phép kiểm tra nhanh các kết quả đã tính toán bằng tay hoặc xác minh các bước trung gian trong quá trình giải. Việc sử dụng máy tính cầm tay giúp học sinh tập trung vào phương pháp giải bài và hiểu rõ bản chất vấn đề, thay vì phải bận tâm với các phép tính tay phức tạp. 

Trong các kỳ thi, máy tính cầm tay giúp tiết kiệm thời gian và tối ưu hóa kết quả khi giải quyết các bài toán liên quan đến lượng giác. 

Cách sử dụng máy tính để tính tỉ số lượng giác 

Rõ ràng, việc tính tỉ số lượng giác trên máy tính cầm tay rất thuận tiện. Dưới đây, chúng tôi sẽ hướng dẫn các bạn cách bấm cot trên máy tính cũng như các hàm sin, cos, tan để các bạn nắm bắt được: 

Hướng dẫn bấm sin

Để tính giá trị sin trên máy tính cầm tay, bạn có thể thực hiện theo các bước dưới đây, tùy thuộc vào việc bạn muốn tìm giá trị của góc hay tỉ số lượng giác. Giả sử bạn muốn tính sin của góc 30 độ. 

Bước 1: Nhấn phím SHIFT trên máy tính. 

Bước 2: Tiếp theo, nhấn phím SIN để chọn chức năng nghịch đảo của sin (sin-1)

Bước 3: Nhập giá trị của sin, ví dụ như 1/2 

Bước 4: Nhấn dấu ngoặc đóng ) (nếu cần), sau đó nhấn = để hiển thị kết quả.  

Cách bấm để tính cos 

Để thực hiện tính cot trên máy tính, bạn cần nắm rõ cách bấm cos. Tùy thuộc vào việc bạn muốn tính giá trị cos của một góc hay tìm góc dựa trên giá trị cos đã biết, chẳng hạn như cos của góc 60∘. 

Bước 1: Nhấn phím SHIFT để chuyển sang chế độ nghịch đảo của cos. 

Bước 2: Nhấn COS để chọn chế độ nghịch đảo (cos-1)

Bước 3: Nhập giá trị của cos, ví dụ như 1/2.

Bước 4: Nhấn dấu ngoặc đóng ) (nếu cần), rồi nhấn = để xem kết quả. 

Cách bấm giải tan 

Không chỉ nắm cách bấm cot trên máy tính, bạn cũng cần biết cách tính hàm tan. Nếu bạn muốn tính giá trị tan của một góc cụ thể, ví dụ như tan 30°, hãy thực hiện theo các bước sau: 

Bước 1: Nhấn phím SHIFT để chuyển sang chế độ nghịch đảo của tan. 

Bước 2: Nhấn phím TAN để chọn chức năng nghịch đảo tan-1

Bước 3: Nhập giá trị ví dụ tan-1(1).

Bước 4: Nếu máy yêu cầu, hãy nhấn dấu ngoặc đóng ) rồi nhấn = để xem kết quả. 

Cách bấm cot trên máy tính

Đối với việc bấm cot, bạn có thể áp dụng hai phương pháp: 

• Công thức cot = 1/tan (sử dụng tan để tính cot).
• Công thức cot A = tan(90° – A) (để chuyển đổi góc).

Phương pháp 1: Áp dụng công thức cot = 1/tan. 

Bước 1: Nhấn phím phân số (phím có biểu tượng a/b​) trên máy tính để nhập phép tính phân số. 

Bước 2: Nhập số 1 vào tử số của phân số. 

Bước 3: Nhấn phím TAN để nhập hàm tan -> sau đó nhập giá trị góc theo yêu cầu của đề bài. 

Bước 4: Nhấn dấu ngoặc đóng ) (nếu máy yêu cầu), rồi nhấn = để tính giá trị cot. 

Phương pháp 2: Áp dụng công thức cot A = tan (90° – A)

Bước 1: Nhấn phím TAN để nhập hàm tan. 

Bước 2: Nhập giá trị 90∘ – A (ví dụ: 90∘ − 60∘ = 30∘)

Bước 3: Nhấn dấu ngoặc đóng ) (nếu máy yêu cầu), rồi nhấn =. 

Lưu ý: Nếu máy tính đang ở chế độ rad (radian) thay vì deg (degree), bạn cần chuyển về chế độ đo độ. Để thực hiện, hãy nhấn SHIFT + MODE và chọn Deg. 

Tạm kết 

Việc sử dụng máy tính cầm tay trong việc giải các bài toán liên quan đến hệ thức lượng giác mang lại nhiều lợi ích, giúp học sinh giải quyết nhanh chóng và chính xác các phép tính phức tạp. Với cách bấm cot cũng như các hàm sin, cos, tan, bạn có thể dễ dàng tính toán các giá trị trong tam giác vuông. Đặc biệt, hiểu rõ cách sử dụng máy tính cầm tay sẽ giúp học sinh tiết kiệm thời gian và giảm thiểu sai sót trong kỳ thi. 

Ngoài ra, việc biết cách chuyển đổi giữa các chế độ đo độ (degree) và radian trên máy tính rất quan trọng khi giải các bài toán liên quan đến góc. Nhờ vậy, bạn sẽ tự tin hơn khi làm các bài tập lượng giác. Tuy nhiên, cần kết hợp hiểu biết lý thuyết với việc thực hành để nắm vững bản chất các hệ thức lượng giác, từ đó áp dụng linh hoạt hơn khi sử dụng máy tính cầm tay trong học tập và thi cử.