Buzz
1. Những kiến thức cần lưu ý
1.1 Dấu hiệu để xác định chia hết cho 3
Nếu tổng các chữ số của một số chia hết cho 3, thì số đó cũng chia hết cho 3, và chỉ những số như vậy mới chia hết cho 3.
Ví dụ: Số 243 có tổng các chữ số là 2 + 4 + 3 = 9, và 9 chia hết cho 3, vì vậy 243 cũng chia hết cho 3.
Số 185 có tổng các chữ số là 1 + 8 + 5 = 14, không chia hết cho 3, do đó 185 không chia hết cho 3.
1.2 Dấu hiệu chia hết cho 9
Nếu tổng các chữ số của một số chia hết cho 9, thì số đó cũng chia hết cho 9, và chỉ có những số đó mới chia hết cho 9.
Ví dụ: Số 387 có tổng các chữ số là 3 + 8 + 7 = 18, và 18 chia hết cho 9, nên 387 chia hết cho 9.
Số 127 có tổng các chữ số là 1 + 2 + 7 = 10, không chia hết cho 9, nên 127 không chia hết cho 9.
*Lưu ý:
- Mọi số chia hết cho 9 đều chia hết cho 3.
- Nhưng số chia hết cho 3 không nhất thiết phải chia hết cho 9.
2. Bài tập về dấu hiệu chia hết cho 3 và 9 kèm lời giải chi tiết
Bài 1: Tìm số nào trong danh sách sau chia hết cho 3?
154, 336, 1891, 75027, 123
Đáp án:
- Số 154 có tổng các chữ số là: 1 + 5 + 4 = 10. Vì 10 không chia hết cho 3, nên 154 không chia hết cho 3.
- Số 336 có tổng các chữ số là: 3 + 3 + 6 = 12. Vì 12 chia hết cho 3, nên 336 chia hết cho 3.
- Số 1891 có tổng các chữ số là: 1 + 8 + 9 + 1 = 19. Vì 19 không chia hết cho 3, nên 1891 không chia hết cho 3.
- Số 75027 có tổng các chữ số là: 7 + 5 + 0 + 2 + 7 = 21. Vì 21 chia hết cho 3, nên 75027 cũng chia hết cho 3.
- Số 123 có tổng các chữ số là: 1 + 2 + 3 = 6. Vì 6 chia hết cho 3, nên 123 cũng chia hết cho 3.
Vì vậy, trong danh sách các số trên, các số chia hết cho 3 là 336, 75027, và 123.
Bài 2: Xác định số nào trong các số dưới đây không chia hết cho 9?
639, 1393, 8820, 730, 34078
Đáp án:
- Số 639 có tổng các chữ số là: 6 + 3 + 9 = 18. Vì 18 chia hết cho 9, nên 639 chia hết cho 9.
- Số 1393 có tổng các chữ số là: 1 + 3 + 9 + 3 = 16. Vì 16 không chia hết cho 9, nên 1393 không chia hết cho 9.
- Số 8820 có tổng các chữ số là: 8 + 8 + 2 + 0 = 18. Vì 18 chia hết cho 9, nên 8820 chia hết cho 9.
- Số 730 có tổng các chữ số là: 7 + 3 + 0 = 10. Vì 10 không chia hết cho 9, nên 730 không chia hết cho 9.
- Số 34078 có tổng các chữ số là: 3 + 4 + 0 + 7 + 8 = 22. Vì 22 không chia hết cho 9, nên 34078 không chia hết cho 9.
Do đó, trong các số đã cho, những số không chia hết cho 9 là 1393, 730 và 34078.
Bài 3: Xét các số sau: 11091, 21375, 2307, 111
a) Tìm số nào vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 9?
b) Tìm số nào chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9?
Đáp án:
- Số 11091 có tổng các chữ số là: 1 + 1 + 0 + 9 + 1 = 12
- Số 21375 có tổng các chữ số là: 2 + 1 + 3 + 7 + 5 = 18
- Số 2307 có tổng các chữ số là: 2 + 3 + 0 + 7 = 12
- Số 111 có tổng các chữ số là: 1 + 1 + 1 = 3
a) Số 18 chia hết cho 9, và vì mọi số chia hết cho 9 cũng chia hết cho 3, nên 18 chia hết cho cả 9 và 3.
b) Những số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 là: 11091, 2307, và 111.
Bài 4: Sử dụng các chữ số 0, 1, 2, 6 để viết các số ba chữ số chia hết cho 3 (mỗi số chỉ xuất hiện một lần).
Đáp án:
Tổng các chữ số: 0 + 1 + 2 = 3 (chia hết cho 3)
Tổng các chữ số 1 + 2 + 6 = 9 (chia hết cho 3)
Vậy từ các chữ số 0, 1, 2, ta có các số chia hết cho 3 là 201, 120, 102, và 210.
Sử dụng các chữ số 1, 2, 6, ta có các số chia hết cho 3 là: 126, 162, 621, 612, 216, và 261.
Bài 5: Các lớp 6A, 6B, 6C, 6D, 6E, và 6G có số học sinh lần lượt là 45, 48, 50, 52, 54, và 56. Hãy xác định:
a) Lớp nào có thể chia số học sinh thành 3 hàng với số học sinh bằng nhau ở mỗi hàng?
b) Lớp nào có thể sắp xếp số học sinh thành 9 hàng với số học sinh mỗi hàng bằng nhau?
c) Có thể phân chia tổng số học sinh của tất cả các lớp thành 9 hàng, mỗi hàng có số học sinh bằng nhau không?
Đáp án:
a) Để số học sinh của một lớp có thể được chia thành 3 hàng với số học sinh bằng nhau ở mỗi hàng, tổng số học sinh của lớp đó phải là số chia hết cho 3.
Trong các số 45, 48, 50, 52, 54, và 56 thì:
- Số 45 chia hết cho 3 vì tổng các chữ số là: 4 + 5 = 9 (chia hết cho 3).
- Số 48 chia hết cho 3 vì tổng các chữ số là: 4 + 8 = 12 (chia hết cho 3).
- Số 54 chia hết cho 3 vì tổng các chữ số là: 5 + 4 = 9 (chia hết cho 3).
Do đó, các lớp 6A, 6B và 6E có thể chia số học sinh thành 3 hàng với số học sinh mỗi hàng như nhau.
b) Để số học sinh của một lớp có thể được chia thành 9 hàng với số học sinh mỗi hàng giống nhau, tổng số học sinh của lớp đó phải chia hết cho 9.
Xét các số 45, 48, 50, 52, 54, và 56 thì:
- Số 45 chia hết cho 9 vì tổng các chữ số là: 4 + 5 = 9 (chia hết cho 9).
- Số 54 chia hết cho 9 vì tổng các chữ số là: 5 + 4 = 9 (chia hết cho 9).
Do đó, lớp 6A và lớp 6E có thể sắp xếp số học sinh thành 9 hàng với số học sinh mỗi hàng bằng nhau.
c) Tổng số học sinh của 6 lớp là: 45 + 48 + 50 + 52 + 54 + 56 = 305.
Tổng các chữ số của số 305 là: 3 + 0 + 5 = 8. Vì 8 không chia hết cho 9 nên số 305 không chia hết cho 9.
Vì vậy, không thể phân chia toàn bộ học sinh của 6 lớp thành 9 hàng với số học sinh ở mỗi hàng bằng nhau.
Bài 6: Sử dụng ba số từ các chữ số 1, 5, 3, 0 để tạo ra 3 số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 9.
Đáp án:
Để số chia hết cho 9, tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 9.
Tổng các chữ số: 0 + 1 + 3 = 4, không chia hết cho 9
Tổng các chữ số: 0 + 1 + 5 = 6, không chia hết cho 9
Tổng các chữ số: 0 + 3 + 5 = 8, không chia hết cho 9
Tổng các chữ số: 1 + 3 + 5 = 9, chia hết cho 9
Với ba chữ số 1, 3, 5, các số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 9 là: 135, 153, 315, 351, 513, 531.
Bài 7: Xác định chữ số b sao cho số 447b3 chia hết cho 9 và tổng các chữ số của số 447b3 lớn hơn 20.
Đáp án:
Để số 447b3 chia hết cho 9, tổng các chữ số của số đó phải là bội số của 9:
=> b = 0; 9
Nếu b = 0, tổng các chữ số của số 44703 là 18, và 18 < 20, do đó không đáp ứng yêu cầu.
Nếu b = 9, tổng các chữ số của số 44793 là 27, và 27 > 20, nên thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Vì vậy, để số 447b3 chia hết cho 9 và tổng các chữ số lớn hơn 20, giá trị của b phải là 9.
Bài 8: Xác định chữ số a sao cho số a486 chia hết cho 9.
Đáp án:
Để số a486 chia hết cho 9, tổng các chữ số của số này cần phải chia hết cho 9.
=> a = 0; 9
Để số a486 chia hết cho 9, thì giá trị của a phải là 9.
