Buzz
1. Kiến thức cơ bản cần nắm
Số hữu tỉ là số có thể được biểu diễn dưới dạng a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0, ký hiệu là Q.
Ví dụ: Các số như 3, -1/2, 2/3,... đều là số hữu tỉ.
Cách thể hiện số hữu tỉ trên trục số: Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bằng một điểm trên trục số, và điều này không phụ thuộc vào cách chọn phân số cụ thể.
Chẳng hạn, số hữu tỉ 2/3 sẽ được biểu diễn bằng điểm M trên trục số như sau:
So sánh các số hữu tỉ: Để so sánh hai số hữu tỉ x và y, bạn thực hiện như sau:
- Chuyển đổi x và y thành phân số với mẫu số dương giống nhau
x = a/m
y = b/m với m > 0
- So sánh các tử số a và b
Nếu a > b thì x > y
Nếu a = b thì x = y
Nếu a < b thì x < y
Ví dụ: So sánh hai số x = 2/-5 và y = -3/13
Ta có: x = 2/-5 = 2*(-13) / (-5) * (-13) = -26/65
y = -3/13 = -35 / 135 = -15/65
Vì -26 < -15 nên -26/65 < -15/65, hay x < y
Chú ý: - Số hữu tỉ dương là số hữu tỉ lớn hơn 0
- Số hữu tỉ âm là số hữu tỉ nhỏ hơn 0
- Số 0 không được coi là số hữu tỉ dương hay số hữu tỉ âm.
Cộng và trừ số hữu tỉ:
- Để cộng hoặc trừ hai số hữu tỉ x và y, trước tiên cần chuyển chúng thành các phân số có mẫu số dương giống nhau, sau đó áp dụng quy tắc cộng và trừ phân số.
- Phép cộng số hữu tỉ có các đặc tính tương tự như phép cộng phân số:
+ Tính chất giao hoán: x + y = y + x
+ Tính chất kết hợp: (x + y) + z = x + (y + z)
+ Cộng với số 0: x + 0 = x
+ Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối, và số đối của x là -x
+ Quy tắc chuyển vế
- Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế khác trong một đẳng thức, cần đổi dấu của số hạng đó.
Nhân và chia hai số hữu tỉ:
- Để nhân hoặc chia hai số hữu tỉ, trước tiên viết chúng dưới dạng phân số, sau đó áp dụng quy tắc nhân hoặc chia phân số.
- Phép nhân số hữu tỉ có các đặc tính tương tự như phép nhân phân số:
+ Tính chất giao hoán: x * y = y * x
+ Tính chất kết hợp: (x * y) * z = x * (y * z)
+ Nhân với số 1: x * 1 = x
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
+ Mỗi số hữu tỉ khác 0 đều có một số nghịch đảo, và số nghịch đảo của x là 1/x
- Các phép toán cộng, trừ, nhân và chia với các số hữu tỉ luôn cho kết quả là một số hữu tỉ
2. Bài tập về số hữu tỉ
Dạng 1: Thực hiện các phép tính
Phương pháp giải bài:
- Biểu diễn hai số hữu tỉ dưới dạng phân số
- Áp dụng quy tắc cộng, trừ, nhân và chia phân số để thực hiện tính toán
- Rút gọn kết quả (nếu có thể)
Lưu ý: Chỉ được áp dụng các tính chất sau
a. b + a * c = a * (b + c)
a * c + b * c = (a + b) * c
- Không được áp dụng: a / b + a / c = a / (b + c)
Câu 1: Thực hiện các phép tính sau:
a. -2/3 + (-1/12) = (-8/12) + (-1/12) = (-9/12) = -3/4
b. 11/30 - 1/5 = 11/30 - 6/30 = 5/30 = 1/6
c. -5/2 ÷ 3/4 = (-5/2) × (4/3) = -20/6 = -10/3
Dạng 2: Thể hiện số hữu tỉ trên trục số
Phương pháp: - Nếu a/b là số hữu tỉ dương, ta chia đoạn dài 1 đơn vị thành b phần bằng nhau, sau đó lấy a phần về phía dương của trục số để xác định vị trí của số a/b.
Ví dụ: Để biểu diễn số 5/4, ta chia đoạn dài 1 đơn vị thành 4 phần bằng nhau, lấy 5 phần trên trục số để xác định vị trí của số 5/4.
- Nếu a/b là số hữu tỉ âm, ta chia đoạn dài 1 đơn vị thành b phần bằng nhau, sau đó lấy a phần về phía âm của trục số để xác định vị trí của số a/b.
Dạng 3: So sánh các số hữu tỉ
Phương pháp:
- Chuyển các phân số về cùng mẫu số dương rồi so sánh các tử số
- So sánh với số 0, số 1, số -1,...
- Dựa vào phần bù của 1
- So sánh với phân số trung gian (phân số có tử số là mẫu số của phân số khác)
Bài 1: So sánh các số hữu tỉ dưới đây:
a. x = 17/20 ; y = 0,75
Ta có: y = 0,75 = 75/100 = 15/20 < 17/20 = x
b. x = 2000/2001 ; y = 2001/2002
Ta có: x = 2000/2001
1 - x = 1 - 2000/2001 = 1/2001
y = 2001/2002
1 - y = 1 - 2001/2002 = 1/2002
Dạng 4: Xác định điều kiện để một số hữu tỉ là số dương, âm hoặc bằng 0 (không âm, không dương)
Phương pháp: Dựa vào tính chất, a/b là số hữu tỉ dương nếu a và b cùng dấu, là số hữu tỉ âm nếu a và b trái dấu, và bằng 0 nếu a = 0
Dạng 5: Xác định các số hữu tỉ nằm trong một khoảng nhất định
Tìm giá trị a sao cho: 1/9 < 12/a < 3/2
Ta có: 12/108 < 12/a < 12/8
a = {9, 10, ..., 107}
Phương pháp: Chuyển các số hữu tỉ về cùng tử số hoặc mẫu số để so sánh
Dạng 6: Tìm giá trị x để biểu thức trở thành số nguyên
Phương pháp:
- Nếu tử số không chứa x, sử dụng dấu hiệu chia hết để tìm x
- Nếu tử số chứa x, sử dụng dấu hiệu chia hết hoặc tách tử số theo mẫu số để giải
- Đối với các bài toán yêu cầu tìm x và y đồng thời, nhóm x hoặc y lại rồi rút gọn về dạng phân thức
Dạng 7: Các bài toán xác định giá trị x
Phương pháp:
- Quy đồng mẫu số để khử mẫu số
- Đưa các số hạng chứa x về một phía, và các số hạng tự do về phía còn lại (chuyển vế và đổi dấu nếu cần) để tìm x
- Lưu ý rằng một tích bằng 0 nếu một trong các thừa số bằng 0
+ Lưu ý: Các bài toán nâng cao có thể bao gồm dạng lũy thừa, giá trị tuyệt đối, tổng bình phương bằng 0, và các bài toán tìm x theo quy luật.
3. Bài tập tự luyện
Câu 1: Tìm giá trị của x trong các bài toán sau:
a. (x + 2) + (x + 12) + (x + 42) + (x + 47) = 655
b. x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 2009) = 2009 × 2010
Câu 2: Tính giá trị M = 1×2 + 2×3 + 3×4 + ... + 2009×2010
Câu 3: Cho A = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 3100. Tìm số nguyên n sao cho 2A + 3 = 3n
Câu 4: Xem xét M = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 3100
a. M có chia hết cho 4 và 12 không? Giải thích tại sao
b. Tìm số nguyên n sao cho 2M + 3 = 3n
Câu 5: Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn một số hữu tỉ?
2/5 ; 6/-15 ; -3/7 ; 4/-12
Câu 6: So sánh các số hữu tỉ dưới đây:
a. x = 2/-5 và y = -3/13
b. x = -196/225 và y = 13/-15
c. x = 34/-4 và y = -8,6
d. x = 3/7 và y = 11/15
Câu 7: Xác định câu đúng và câu sai trong các câu sau:
a. Một số hữu tỉ dương luôn lớn hơn một số hữu tỉ âm
b. Một số hữu tỉ dương luôn lớn hơn một số tự nhiên
c. Số 0 không phải là số hữu tỉ âm
d. Các số nguyên dương đều là số hữu tỉ
Câu 8: Xét số hữu tỉ x = a - 3/2 với giá trị nào của a thì
a. x trở thành số nguyên dương
b. x trở thành số âm
c. x không phải là số dương cũng không phải là số âm
Câu 9: Với số hữu tỉ y = (2a - 1) / -3, xác định giá trị nào của a sẽ khiến:
a. y trở thành số nguyên dương
b. y trở thành số âm
c. y không phải là số dương và cũng không phải là số âm
Câu 10: Trọng lượng của một vật trên Mặt Trăng chỉ bằng khoảng 1/6 trọng lượng của nó trên Trái Đất. Biết rằng trọng lượng của một vật trên Trái Đất được tính bằng công thức: P = 10m, trong đó P là trọng lượng tính bằng niu-tơn và m là khối lượng tính bằng kilô-gram. Nếu khối lượng của nhà du lịch vũ trụ trên Trái Đất là 75,5 kg, vậy trọng lượng của người đó trên Mặt Trăng sẽ là bao nhiêu?
Bài viết trên Mytour đã cung cấp cho bạn đọc thông tin chi tiết về bài tập số hữu tỉ, bao gồm lý thuyết và các bài tập áp dụng.
