Buzz
1. Phương pháp tính đạo hàm cho các hàm số đơn giản, chi tiết nhất
Đạo hàm của một hàm số thể hiện sự thay đổi của hàm số tại một điểm cụ thể. Ví dụ trong vật lý, đạo hàm giúp mô tả sự thay đổi của gia tốc hoặc cường độ dòng điện tại một điểm nhất định.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản bao gồm:
Trong đó, u = u(x) và v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x trong khoảng xác định.
Chúng ta có:
1. Đạo hàm của (u + v) là u’ + v’
2. Đạo hàm của (u – v) là u’ – v’
3. Đạo hàm của (u.v) là u’.v + v’.u
4. Đạo hàm của (u/v) là (u’.v – v’.u) / v² (v = v(x) và v ≠ 0)
Lưu ý:
a) Đạo hàm của (k.v) là k.v’ (k là hằng số)
b) Đạo hàm của (1/v) là -v’ / v² (v = v(x) và v ≠ 0)
Mở rộng: Đạo hàm của (u₁ ± u₂ ± ... ± uₙ) là u₁’ ± u₂’ ± ... ± uₙ’ và đạo hàm của (u.v.w) là u’.v.w + u.v’.w + u.v.w’
c) Đạo hàm của hàm số hợp: Cho hàm số y = f(u(x)) = f(u) với u = u(x). Khi đó: y’ = f’(u) . u’
2. Bài tập về đạo hàm của các hàm số
Câu 1: Đạo hàm của hàm số y = – 18√2 là gì?
A. – 18
B. 18
C. – 18√2
D. 0
Câu 2: Xét hàm số y = f(x) = – 2x + 10. Trong các lựa chọn sau, lựa chọn nào là đúng?
A. f’(x) = 2
B. f’(x) = – 2
C. f’(x) = 10
D. f’(x) = -10
Câu 3: Xét hàm số y = -x² – 7x + 8. Tính đạo hàm của hàm số này.
A. -x - 7
B. 2x + 7
C. 2x - 7
D. -2x - 7
Câu 4: Đạo hàm của hàm số y = f(x) = 2x⁴ + 2x² + x + 28 là gì?
A. 8x³ + 2x + 1
B. 8x³ + 4x + 1
C. 8x⁴ + 4x + 1
D. 4x³ + 2x + 1
Câu 5: Đạo hàm của hàm số y = f(x) = (x - 6)(8 - 4x) là biểu thức nào dưới đây?
A. 32 - 8x
B. 6x - 24
C. – 4x + 32
Câu 6: Đạo hàm của hàm số y = f(x) = (x + 2)(x - 3) là biểu thức nào?
A. x + 1
B. 2x - 1
C. 3x + 2
D. x² - 1
Câu 7: Đạo hàm của hàm số y = 2017 là gì?
A. 2017
B. -2017
C. 0
D. 1
Câu 8: Xét hàm số y = f(x) = 27 - 27x. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. f’(x) = 27
B. f'(x) = – 27
C. f’(x) = 27x
D. f’(x) = 1 - 27x
Câu 9: Xét hàm số y = 2x² + 2x - 10. Đạo hàm của hàm số này là gì?
A. 4x + 2
B. 4x - 10
C. 2x + 2
D. Không tồn tại
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = f(x) = x⁵ – 3x² + 6x - 10 là gì?
A. x⁵ - 6x + 6
B. x⁴ - x² + 6
C. 5x⁴ – 3x + 6
D. 5x⁴ - 6x + 6
Câu 11: Đạo hàm của hàm số y = f(x) = (x + 1)(3 - 2x) là biểu thức nào?
A. 3x - 2
B. 1 - 4x
C. 2 - 4x
D. 1 + 2x
Câu 12: Biểu thức đạo hàm của hàm số y = f(x) = (x - 1)²(x - 3) là gì?
A. 2x³ - 2x + 1
B. 3x² - 10x + 7
C. 2x² + 5x - 7
D. 4x² - 2x + 8
Câu 13: Tìm đạo hàm của hàm số: y = 2√x + 2x² - 1
A. 1/√x + 4x
B. 2/√x + 4x - 2
C. 1/(2√x) + 4x
D. Tất cả đều sai
Câu 14: Tìm đạo hàm của hàm số: y = 5x - 3
A. 5x
B. 5
C. x - 3
D. 3
Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số y = x² - 4x + 7
A. x - 4
B. 2x + 7
C. 2x - 4
D. x + 7
Câu 16: Đạo hàm của hàm số f(x) = – 2x² + 3x trên R là gì?
A. – 4x – 3
B. –4x + 3
C. 4x + 3
D. 4x – 3
Câu 17: Đạo hàm của hàm số y = (1 – x³)⁵ là gì?
A. y' = 5(1 – x³)⁴
B. y' = –15x²(1 – x³)⁴
C. y' = –3(1 – x³)⁴
D. y' = –5x²(1 – x³)⁴
Câu 18: Đạo hàm của hàm số y = (x² – x + 1)⁵ là gì?
A. 5(x² – x + 1)⁴(2x – 1)
B. 4(x² – x + 1)⁴(2x – 1)
C. 5(x² – x + 1)⁴
D. (x² – x + 1)⁴(2x – 1)
Câu 19: Đạo hàm của hàm số y = (x² + 1)(5 – 3x²) có dạng ax³ + bx. Tìm giá trị của T = a/b.
A. –1
B. –2
C. 3
D. –3
Câu 20: Đạo hàm của hàm số y = x²(2x + 1)(5x – 3) có dạng ax³ + bx² + cx. Tính tổng a + b + c.
A. 31
B. 24
C. 51
D. 34
3. Hướng dẫn cách giải các bài tập liên quan đến đạo hàm của hàm số.
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Đáp án | D | B | D | B | A | B | C | B | A | D |
| Câu | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Đáp án | B | B | A | B | C | B | B | C | D | A |
Câu 1.
Hàm số y = – 18√2 là hàm số hằng nên đạo hàm y’ = 0.
Câu 2.
Tính đạo hàm: f’(x) = (-2x + 10)’ = (-2x)’ + (10)’ = -2 + 0 = -2.
Câu 3.
Tính đạo hàm: f’(x) = (-x² - 7x + 8)’ = - (x²)’ - 7(x)’ + (8)’ = -2x - 7 ⇒ f’(x) = -2x - 7
Câu 4.
Tính đạo hàm: f’(x) = (2x⁴ + 2x² + x + 28)’ = 2(x⁴)’ + 2(x²)’ + (x)’ + (28)’ ⇒ f’(x) = 8x³ + 4x + 1
Câu 5.
Áp dụng công thức đạo hàm tích (u.v)’ = u’.v + u.v’, ta tính được: f’(x) = (x - 6)’ * (8 - 4x) + (x - 6) * (8 - 4x)’ ⇒ f’(x) = 1 * (8 – 4x) + (x - 6) * (-4) = 8 - 4x - 4x + 24 = -8x + 32
Câu 6.
Áp dụng công thức đạo hàm tích (u.v)’ = u’.v + u.v’, ta có:
⇒ f’(x) = (x + 2)’ * (x - 3) + (x + 2) * (x - 3)’ = 1 * (x - 3) + (x + 2) * 1 = x - 3 + x + 2 = 2x - 1
Câu 7.
Hàm số y = 2017 là hàm số hằng nên đạo hàm của y là 0
Câu 8.
Tính đạo hàm: f’(x) = (27 - 27x)’ = (27)’ - (27x)’ = 0 - 27 = -27
Câu 9.
Tính đạo hàm: f’(x) = (2x² + 2x - 10)’ = 2(x²)’ + 2(x)’ - (10)’ = 2.2x + 2.1 - 0 ⇒ f’(x) = 4x + 2
Câu 10.
Tính đạo hàm: f’(x) = (x⁵ - 3x² + 6x - 10)’ = (x⁵)’ - 3.(x²)’ + 6.(x)’ - (10)’ ⇒ f’(x) = 5x⁴ - 6x + 6
Câu 11.
Áp dụng công thức: (u.v)’ = u’.v + u.v’ ta có: f’(x) = (x + 1)’.(3 - 2x) + (x + 1).(3 - 2x)’ ⇒ f’(x) = 1.(3 - 2x) + (x + 1).(-2) = 3 - 2x - 2x - 2 = 1 - 4x
Câu 12.
Áp dụng công thức đạo hàm (u.v)’ = u’.v + u.v’ ta có: f’(x) = [(x - 1)²]’.(x - 3) + (x - 1)².(x - 3)’ = 2(x - 1)(x - 3) + (x - 1)².1 = 2(x² - 3x - x + 3) + x² - 2x + 1 = 2x² - 6x - 2x + 6 + x² - 2x + 1 = 3x² - 10x + 7
Câu 13.
Tính đạo hàm: y’ = (2√x + 2x² - 1)’ = 2.(√x)’ + 2.(x²)’ - (1)’ = 2.1/(2√x) + 2.2x - 0 = 1/√x + 4x
Câu 14.
Đạo hàm của hàm số y = 5x - 3 là: y’ = 5
Câu 15.
Đạo hàm của hàm y = x² - 4x + 7 là: y’ = 2x - 4
Câu 16.
Tính đạo hàm: f’(x) = (-2x² + 3x)’ = -2.2x + 3 = -4x + 3
Câu 17.
Đạo hàm của y = [(1 - x³)⁵] là: y’ = 5.(1 - x³)⁴.(0 - 3x²) = -15x².(1 - x³)⁴
Câu 18.
Đạo hàm của y = [(x² - x + 1)⁵] là: y’ = 5.(x² - x + 1)⁴.(2x - 1)
Câu 19.
Đạo hàm của y = [(x² + 1)(5 - 3x²)] là: y’ = (5x² - 3x⁴ + 5 - 3x²)’ = 5.2x - 3.4x³ - 3.2x = -12x³ + 4x
Tính được a = -12, b = 4, do đó T = a/b = -12/4 = -3
Câu 20.
Đạo hàm của y = [x².(2x + 1).(5x - 3)] là: y’ = [x².(10x² - 6x + 5x - 3)]’ = [x².(10x² - x - 3)]’ = (10x⁴ - x³ - 3x²)’ = 40x³ - 3x² - 6x
Do đó, a = 40, b = -3, c = -6
Tính tổng a + b + c = 40 - 3 - 6 = 31
