1. Giải bài tập: Bài 11 (trang 76 Sách Giáo Khoa Toán 9 Tập 1)
Cho tam giác ABC vuông tại C với AC = 0,9m và BC = 1,2m. Tính các tỷ số lượng giác của góc B và từ đó suy ra các tỷ số lượng giác của góc A.
Hướng dẫn chi tiết
Nhận xét: Đối với hai góc phụ nhau, sin của góc này bằng cos của góc kia, và tan của góc này bằng cotan của góc kia!
2. Bài tập ứng dụng liên quan
Câu 1:
Cho một góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định đúng.
A. sinα + cosα = 1
B. sin2α + cos2α = 1
C. sin3α + cos3α = 1
D. sinα − cosα = 1
Câu 2:
Giả sử α và β là hai góc nhọn sao cho α + β = 90°. Khẳng định nào dưới đây là chính xác?
A. tanα = sinβ
B. tanα = cotβ
C. tanα = cosβ
D. tanα = tanβ
Câu 3:
Khẳng định nào dưới đây là chính xác? Nếu hai góc là phụ nhau thì:
A. sin của góc này bằng cos của góc kia.
B. sin của hai góc là giống nhau.
C. tan của góc này bằng cotan của góc kia
D. Cả A và C đều đúng.
Câu 4:
Trong tam giác ABC vuông tại C với BC = 1,2cm và AC = 0,9cm, hãy tính các tỉ số lượng giác sinB và cosB.
A. sin B = 0,6; cos B = 0,8
B. sin B = 0,8; cos B = 0,6
C. sin B = 0,4; cos B = 0,8
D. sin B = 0,6; cos B = 0,4
Câu 5:
Trong tam giác ABC vuông tại A với BC = 8cm và AC = 6cm, hãy tính tỉ số lượng giác tanC (làm tròn đến hai chữ số thập phân).
A. tan C ≈ 0,87
B. tan C ≈ 0,86
C. tan C ≈ 0,88
D. tan C ≈ 0,89
Câu 6:
Trong tam giác ABC vuông tại A với BC = 9cm và AC = 5cm, hãy tính tỉ số lượng giác tan C (làm tròn đến một chữ số thập phân).
A. tan C ≈ 0,67
B. tan C ≈ 0,5
C. tan C ≈ 1,4
D. tan C ≈ 1,5
Câu 7:
Trong tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH, AB = 13cm và BH = 0,5dm, hãy tính tỉ số lượng giác sinC (làm tròn đến hai chữ số thập phân).
A. sin C ≈ 0,35
B. sin C ≈ 0,37
C. sin C ≈ 0,39
D. sin C ≈ 0,38
Câu 8:
Trong tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH, CH = 4cm và BH = 3cm, hãy tính tỉ số lượng giác cos C (làm tròn đến hai chữ số thập phân).
A. cos C ≈ 0,76
B. cos C ≈ 0,77
C. cos C ≈ 0,75
D. cos C ≈ 0,78
Câu 9:
Trong tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH, CH = 11cm và BH = 12cm, hãy tính tỉ số lượng giác cos C (làm tròn đến hai chữ số thập phân).
A. cos C ≈ 0,79
B. cos C ≈ 0,69
C. cos C ≈ 0,96
D. cos C ≈ 0,66
Câu 10:
Trong tam giác vuông tại C với các ký hiệu thông thường, nếu b = 6,4 và c = 7,8, thì góc A bằng bao nhiêu?
A. 34°52′
B. 24°55′
C. 32°12′
D. 30°57′
E. 13°42′
Câu 11: Trong tam giác ABC vuông tại A với BC = 9cm và AC = 5cm, hãy tính tỉ số lượng giác tan C (làm tròn đến một chữ số thập phân).
A. tan C ≈ 0,67
B. tan C ≈ 0,5
C. tan C ≈ 1,4
D. tan C ≈ 1,5
Đáp án đúng là: D
Câu 12: Trong tam giác vuông tại A, với đường cao AH và AB = 13cm, BH = 0,5dm, hãy tính tỉ số lượng giác sinC (làm tròn đến hai chữ số thập phân)
A. sin C ≈ 0,35
B. sin C ≈ 0,37
C. sin C ≈ 0,39
D. sin C ≈ 0,38
Đáp án đúng là: D
Câu 13: Trong tam giác vuông tại A, với đường cao AH và các đoạn CH = 4cm, BH = 3cm, hãy tính tỉ số lượng giác cos C (làm tròn đến hai chữ số thập phân)
A. cos C ≈ 0,76
B. cos C ≈ 0,77
C. cos C ≈ 0,75
D. cos C ≈ 0,78
Đáp án đúng là: A
Câu 14: Trong tam giác vuông tại A, với đường cao AH và các đoạn CH = 11cm, BH = 12cm. Tính giá trị của cos C (làm tròn đến hai chữ số thập phân)
A. cos C ≈ 0,79
B. cos C ≈ 0,69
C. cos C ≈ 0,96
D. cos C ≈ 0,66
Đáp án chính xác là: B
Câu 15: Tính diện tích của hình bình hành ABCD với các cạnh AD = 12cm, DC = 15cm và góc giữa chúng = 70°
A. 139,3 cm²
B. 129,6 cm²
C. 116,5 cm²
D. 115,8 cm²
Đáp án là: A. 139,3 cm²
Câu 16: Sắp xếp các tỉ số lượng giác tan 43°, cot 71°, tan 38°, cot 69° 15’ và tan 28° theo thứ tự từ bé đến lớn.
A. cot 71° < cot 69° 15’ < tan 28° < tan 38° < tan 43°
B. cot 69° 15’ < cot 71° < tan 28° < tan 38° < tan 43°
C. tan 28° < tan 38° < tan 43° < cot 69° 15’ < cot 71°
D. cot 69° 15’ < tan 28° < tan 38° < tan 43° < cot 71°
Đáp án: A.
Câu 17: Một máy bay đang ở độ cao 10km. Khi hạ cánh, đường bay của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất.
a) Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 5° thì máy bay cần bắt đầu hạ cánh từ cách sân bay bao xa?
b) Nếu máy bay bắt đầu hạ cánh từ khoảng cách 350km thì góc nghiêng sẽ là bao nhiêu?
Bài giải:
Gọi các điểm theo như hình vẽ.
Lúc đó, khoảng cách giữa máy bay và sân bay được ký hiệu là AB.
Xem xét tam giác vuông ABC với:
b) Xác định các điểm như trong hình vẽ.
Góc nghiêng giữa máy bay và mặt đất chính là góc A.
Bài 18: Đài kiểm soát không lưu Nội Bài có chiều cao 95m. Vào ban ngày, bóng của đài dài 200m trên mặt đất. Hãy xác định góc giữa tia sáng Mặt Trời và mặt đất lúc đó?
Giải:
Hãy xem hình minh họa bên dưới.
Gọi các điểm theo hình vẽ, góc giữa tia sáng Mặt Trời và mặt đất chính là góc P
Xem xét tam giác vuông MNP với:
Bài 19: Một con mèo đang ở trên cành cây cao 5,5m. Để cứu mèo, cần đặt một chiếc thang dài 7,6m sao cho đầu thang chạm vào cành cây. Tính góc giữa thang và mặt đất.
Chi tiết lời giải:
Bài giải:
Hình minh họa được thể hiện như trên
Gọi các điểm theo hình vẽ, góc giữa thang và mặt đất chính là góc C
Xem xét tam giác vuông ABC, ta có:
Bài 19: Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), biết tại hai điểm A, B cách nhau 500m, người ta quan sát đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 340 và 380.
A. Chiều cao của ngọn núi là 2667,7 mét.
B. Chiều cao của ngọn núi là 2647,7 mét.
C. Ngọn núi có độ cao là 2467,7 mét.
D. Ngọn núi có độ cao là 2447,7 mét.
Đáp án: C. Ngọn núi có độ cao là 2467,7 mét.
Bài 20: Một khối u trên da bệnh nhân có kích thước 5,7cm, được chiếu bởi tia gamma. Để bảo vệ mô, bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u 8,3cm (theo hình vẽ)
1a) Tính góc giữa chùm tia và mặt da?
1b) Đoạn đường mà chùm tia cần di chuyển để đến khối u là bao nhiêu?
2. Trước nhà thầy Tưởng có một cây cột điện cao 9m, bị cơn bão Tembin làm gãy ngang. Đỉnh cột chạm đất cách gốc 3m. Vậy điểm gãy ngang của cột cách gốc bao xa?
1a) 34,50
A. 1b) 10,1cm
2) 5 mét
B. 1a) 34,50
1b) 12,1cm
2) 4 mét
C. 1a) 34,50
1b) 10,1cm
2) 4 mét
D. 1a) 35,50
1b) 10,1cm
2) 6 mét
Đáp án: C. 1a) 34,50
1b) 10,1cm
2) 4 mét
Bài 21: Nhà của bạn Bình có gác lửng cao 3m so với mặt nền. Để lên gác, ba bạn Bình cần dùng một chiếc thang, và thang phải tạo với mặt đất một góc 70 độ để đảm bảo an toàn. Hãy tính chiều dài của thang (làm tròn đến hai chữ số thập phân) dựa trên kiến thức đã học.
Đáp án: 3,19