Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu về cách xác định vecto chỉ phương của đường thẳng

Buzz

Nội dung bài viết

1. Định nghĩa về vecto chỉ phương của đường thẳng

2. Phương trình tham số của một đường thẳng

3. Công thức để xác định vecto chỉ phương của một đường thẳng

4. Bài tập xác định vector chỉ phương của đường thẳng

Xem thêm

Trong lĩnh vực toán học, việc làm việc với đường thẳng là một chủ đề thú vị và đầy thách thức. Để giải quyết các bài toán liên quan, việc xác định vecto chỉ phương là rất quan trọng. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn hướng dẫn chi tiết về cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng một cách đơn giản và dễ tiếp cận.

1. Định nghĩa về vecto chỉ phương của đường thẳng

$\Delta$ $u \neq 0$ $\Delta$ $\Delta$

Đường thẳng nối hai điểm đầu và cuối của một vecto được gọi là đường thẳng chứa vecto đó.

Ghi chú:

$\Delta$ $\left ( k \neq 0 \right )$

- Một đường thẳng được xác định hoàn toàn khi chúng ta biết một điểm thuộc đường thẳng đó và vecto chỉ phương của nó.

_- $\Delta$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{n}{\rightarrow}$ $\Delta$

2. Phương trình tham số của một đường thẳng

$\Delta$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\Delta = \left\{\begin{matrix} x & = & x_0 + t u_1 \\\ y & = & y_0 + t u_2 \end{matrix}\right.$ $u_1 \neq 0$ $k = \frac{u_2}{u_1}$ $\Delta$ $k = \tan \alpha$ $\alpha$ $\Delta$

3. Công thức để xác định vecto chỉ phương của một đường thẳng

$\Delta$ $\underset{AB}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\Delta \Rightarrow k$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\Delta$ $\Delta : \left\{ \begin{matrix} x &= x_{0} + u_{1}t \\ y &= y_{0} + u_{2}t \end{matrix} \right.$ $\Delta$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\Delta$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{u'}{\rightarrow}$ $\underset{n'}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$

4. Bài tập xác định vector chỉ phương của đường thẳng

Câu hỏi 1. $d\left\{\begin{matrix} x & =& 2 + 3t\\ y & = & -3-t \end{matrix}\right.$ $\underset{u1}{\rightarrow}$ $\underset{u2}{\rightarrow}$ $\underset{u3}{\rightarrow}$ $\underset{u4}{\rightarrow}$

Giải pháp

$\underset{u}{\rightarrow}$

Do đó, chọn đáp án B

Câu 2. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm C(-3;2) và D(1;4)?

$\underset{u1}{\rightarrow}$ $\underset{u2}{\rightarrow}$ $\underset{u3}{\rightarrow}$ $\underset{u4}{\rightarrow}$

Giải thích

$\underset{CD}{\rightarrow}$ $\underset{CD}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$

Do đó, chọn đáp án B

Câu hỏi 3. $\left\{\begin{matrix} x & =& 2+3t\\ y & =& -3-t \end{matrix}\right.=1$ $\underset{u1}{\rightarrow}$ $\underset{u2}{\rightarrow}$ $\underset{u3}{\rightarrow}$ $\underset{u4}{\rightarrow}$

Giải thích

Chúng ta chuyển phương trình đường thẳng đã cho về dạng chuẩn

$\left\{\begin{matrix} x & =& 2+3t\\ y & =& -3-t \end{matrix}\right.=1$ $\underset{n}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$

Do đó, chọn đáp án B.

Câu 4. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d: 2x - 5y - 100 = 0 là gì?

$\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$

Giải thích

$\underset{n}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$

Do đó, chọn đáp án C

Câu 5. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm H(2;3) và E(4;1)?

$\underset{n}{\rightarrow}$ $\underset{n}{\rightarrow}$ $\underset{n}{\rightarrow}$ $\underset{n}{\rightarrow}$

Giải thích

$\underset{HE}{\rightarrow}$ $\underset{n}{\rightarrow}$

Do đó, chọn đáp án C

Câu 6. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox?

$\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$

Giải thích

$\underset{n}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$

Do đó, chọn đáp án A.

Câu 7. $\underset{u}{\rightarrow}$

A. m=1 B. m=4 C. m=5 D. m=3

Giải thích

$\underset{OA}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{OA}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{OA}{\rightarrow}$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1 & =& k.1\\ 3 & =& k.(m-2) \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} k & =& 1\\ m & =& 5 \end{matrix}\right.$ $\underset{u}{\rightarrow}$

Chọn đáp án C

Câu 8. $\underset{u}{\rightarrow}$ _{(2;4) là vectơ chỉ phương của đường thẳng nào?}

A. m= -10 B. m= 2 C. m=10 D. m=6

Giải thích

$\underset{AB}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{AB}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{AB}{\rightarrow}$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2 & = & k.4\\ 4 & = & k.(m-2) \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} k& =& \frac{1}{2}\\ m & =& 10 \end{matrix}\right.$

Do đó, m=10 là giá trị cần tìm.

Chọn đáp án C

Câu 9. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M(a;0) và N(0;b)?

_A $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$

Giải thích

$\underset{MN}{\rightarrow}$

Do đó, chọn đáp án A.

Câu 10 $\underset{u}{\rightarrow}$ $\Delta$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$

Giải thích

Khi hai đường thẳng vuông góc nhau, vectơ chỉ phương của một đường thẳng sẽ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng còn lại, vì vậy:

$\left\{\begin{matrix} \underset{n_{d}}{\rightarrow} & = & (-2;-5)\\ \Delta & \perp & d \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$ $\underset{u_{\Delta }}{\rightarrow}$ $\underset{n_{d}}{\rightarrow}$ $\underset{u_{\Delta }}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\Delta$ $\underset{u}{\rightarrow}$

Chọn C là chính xác

Câu 11 $\underset{u}{\rightarrow}$ $\Delta$ $\underset{n}{\rightarrow}$ $\underset{n}{\rightarrow}$ $\underset{n}{\rightarrow}$ $\underset{n}{\rightarrow}$

Giải pháp

Khi hai đường thẳng cùng song song, vecto chỉ phương của chúng là như nhau. Do đó:

$\left\{\begin{matrix} \underset{u_{d}}{\rightarrow} & = & (3;-4)\\ \Delta & \parallel & d \end{matrix}\right.$ $\underset{u_{\Delta }}{\rightarrow}$ $\underset{^{u_{d}}}{\rightarrow}$ $\underset{n_{\Delta }}{\rightarrow}$

Vậy chọn A

Câu 12. Vecto nào dưới đây là vecto chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy?

$\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$

Lời giải

$\underset{n}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{h}{\rightarrow}$

Do đó, lựa chọn đúng là B

Câu 13. Vecto nào dưới đây là vecto chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2) và D(-3;6)?

$\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$

Giải thích

$\underset{AD}{\rightarrow}$ $\underset{AD}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 14. Vecto nào dưới đây là vecto chỉ phương của đường thẳng nối gốc tọa độ O(0;0) với điểm M(a;b)?

$\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$

Giải chi tiết

$\underset{OM}{\rightarrow}$

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 15. Vecto nào dưới đây là vecto pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm V(1;-8) và A(3;-6)?

$\underset{n}{\rightarrow}$ $\underset{n}{\rightarrow}$ $\underset{n}{\rightarrow}$ $\underset{n}{\rightarrow}$

Giải thích

$\underset{VA}{\rightarrow}$ $\underset{VA}{\rightarrow}$ $\underset{n}{\rightarrow}$ $\underset{n}{\rightarrow}$ Câu 16 $\underset{n}{\rightarrow}$ $\underset{v}{\rightarrow}$ $\underset{v}{\rightarrow}$ $\underset{v}{\rightarrow}$ $\underset{v}{\rightarrow}$

Giải thích

$\underset{n}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{v}{\rightarrow}$ $\underset{v}{\rightarrow}$

Do đó, lựa chọn đúng là D

Câu 17. $\underset{n}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$

Lời giải

Khi hai đường thẳng song song, vecto chỉ phương của đường thẳng này cũng chính là vecto chỉ phương của đường thẳng kia, do đó:

$\left\{\begin{matrix} \underset{n_{d}}{\rightarrow} &= &(-2;-5) \\ \Delta &\parallel & d \end{matrix}\right.$ $\underset{n_{\Delta }}{\rightarrow}$ $\underset{u_{d}}{\rightarrow}$ $\underset{u_{\Delta }}{\rightarrow}$

Do đó, đáp án là A.

Câu 18. $\underset{u}{\rightarrow}$

A. m=-2 B. m=-9 C. m=-3 D. m=5

Lời giải

$\underset{AM}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{AM}{\rightarrow}$ $\underset{u}{\rightarrow}$ $\underset{AM}{\rightarrow}$ $\left\{\begin{matrix} -2 & = & k.(m+1) \\ 1 & = & k.1 \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} k & = & 1\\ m & = & -3 \end{matrix}\right.$

Vậy m = -3 là giá trị cần tìm.

Do đó, đáp án là C.

Nội dung từ Mytour nhằm chăm sóc khách hàng và khuyến khích du lịch, chúng tôi không chịu trách nhiệm và không áp dụng cho mục đích khác.

Nếu bài viết sai sót hoặc không phù hợp, vui lòng liên hệ qua email: [email protected]