Buzz
A. Những kiến thức cơ bản về hình thoi và cách tính diện tích
1. Đặc điểm hình thoi
+ Hình thoi là một hình tứ giác với hai cặp cạnh đối diện song song và tất cả bốn cạnh đều bằng nhau
+ Hình dưới đây là hình thoi ABCD với các đặc điểm sau:
- Cạnh AB và cạnh DC song song với nhau
- Cạnh AD và cạnh BC cũng song song với nhau
- Tất cả các cạnh đều bằng nhau: AB = BC = CD = AD
2. Cách tính diện tích hình thoi
+ Diện tích hình thoi được tính bằng cách nhân độ dài hai đường chéo rồi chia cho 2 (với cùng đơn vị đo). Cụ thể:
S = a x b / 2
Trong đó S là diện tích hình thoi, a và b là độ dài của hai đường chéo
B. Bài tập áp dụng về hình thoi và cách tính diện tích
I. Bài tập trắc nghiệm về hình thoi
Câu 1: Tính diện tích hình thoi với hai đường chéo lần lượt là 15cm và 6cm.
A. 90cm²
B. 40cm²
C. 45cm²
D. 50cm²
Câu 2: Một hình thoi có diện tích 220cm² và đường chéo lớn dài 22cm. Tính độ dài của đường chéo nhỏ.
A. 15cm
B. 10cm
C. 12cm
D. 20cm
Câu 3: Nếu mỗi cạnh của hình thoi có độ dài là a, thì:
A. Chu vi hình thoi là 4 x a
B. Chu vi hình thoi là 6 x a
C. Chu vi hình thoi là a x a
D. Chu vi hình thoi là a + b + c, trong đó b và c là độ dài của hai đường chéo
Câu 4: Một mảnh đất hình thoi có đường chéo nhỏ dài 24m, và đường chéo lớn gấp đôi đường chéo nhỏ. Diện tích của mảnh đất là:
A. 576m²
B. 576m²
C. 576dm²
D. 576cm²
Câu 5: Tính diện tích của hình thoi với tổng chiều dài hai đường chéo là 30cm và đường chéo lớn hơn đường chéo nhỏ 2cm.
A. 110cm²
B. 112cm²
C. 111cm²
D. 114cm²
Câu 6: Khi tăng độ dài một đường chéo của hình thoi lên gấp đôi, diện tích của hình thoi sẽ thay đổi như thế nào?
A. Diện tích hình thoi không thay đổi.
B. Diện tích hình thoi tăng gấp đôi.
C. Diện tích hình thoi giảm một nửa.
D. Diện tích hình thoi tăng gấp bốn lần.
Câu 7: Chọn hình có diện tích lớn nhất từ các lựa chọn dưới đây:
A. Hình vuông có cạnh dài 5cm.
B. Hình chữ nhật có chiều dài 6cm và chiều rộng 4cm.
C. Hình bình hành có diện tích 20cm².
D. Hình thoi với các đường chéo dài 10cm và 6cm.
ĐÁP ÁN:
Câu 1: C
Câu 2: D
Câu 3: A
Câu 4: A
Câu 5: B
Câu 6: B
Câu 7: D
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Một hình thoi có tổng chiều dài hai đường chéo là 411m, với đường chéo lớn gấp đôi đường chéo nhỏ. Tính diện tích của hình thoi.
Giải thích:
Giả sử độ dài của đường chéo nhỏ là 1 đơn vị, thì đường chéo lớn sẽ là 2 đơn vị.
Tổng số đơn vị là: 1 + 2 = 3 (đơn vị)
Độ dài đường chéo lớn là: 411 : 3 x 2 = 274 (m)
Độ dài đường chéo nhỏ là: 411 - 274 = 137 (m)
Diện tích hình thoi được tính bằng: 137 x 274 : 2 = 18769 (m²)
Kết quả: 18769m²
Bài 2: Hình thoi A có độ dài đường chéo gấp đôi so với đường chéo của hình thoi B. Tính xem diện tích của hình thoi A lớn gấp bao nhiêu lần diện tích của hình thoi B?
Giải pháp:
Đặt độ dài hai đường chéo của hình thoi B là a và b
Độ dài hai đường chéo của hình thoi A lần lượt là 2a và 2b
Diện tích hình thoi B được tính bằng: a x b : 2
Diện tích hình thoi A là: 2a x 2b : 2 = 4 x a x b : 2
Do đó, diện tích hình thoi A gấp 4 lần diện tích hình thoi B
Bài 3: Tính diện tích của hình thoi khi biết độ dài hai đường chéo là:
a) 12cm và 8cm
b) 3m 5dm và 4m
Giải pháp:
a) Diện tích hình thoi là: 12 x 8 : 2 = 48 (cm²)
b) 3m 5dm tương đương với 35dm
4m tương đương với 40dm
Diện tích hình thoi là: 35 x 40 : 2 = 700 (cm²)
Giải thích:
Tổng số phần chia đều là:
Tổng số phần là: 3 + 2 = 5
Đoạn đường chéo thứ nhất là:
45 chia 5 nhân 3 = 27 (cm)
Đoạn đường chéo thứ hai là:
45 trừ 27 = 18 (cm)
Diện tích của hình thoi là:
27 x 18 chia 2 = 243 (cm²)
Kết quả: 243 cm².
Bài 5: Một miếng đất hình thoi có mỗi cạnh dài 42m. Để rào quanh miếng đất bằng 4 dây kẽm gai, cần tổng cộng bao nhiêu mét dây kẽm gai?
Giải quyết:
Chu vi của miếng đất hình thoi là:
42 x 4 = 168 (m)
Tổng số mét dây kẽm gai cần để rào là:
168 x 4 = 672 (m)
Bài 6: Hình chữ nhật ABCD có chu vi là 22m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m. Tính diện tích hình chữ nhật MNPQ.
Giải:
Nửa chu vi của hình chữ nhật là:
22 : 2 = 11 (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật ABCD là:
(11 – 3) : 2 = 4 (cm)
Chiều dài của hình chữ nhật ABCD là:
4 + 3 = 7 (cm)
Hình thoi MNPQ có các đường chéo QN = AB = 7cm và MP = BC = 4cm, nên diện tích của nó là:
7 x 4 : 2 = 14 (cm2)
Kết quả: 14cm2.
Bài 7. Tính diện tích của hình chữ nhật MBOA, biết rằng hình thoi ABCD có diện tích 48cm2 và đường chéo AC dài 12cm.
Giải pháp:
Chiều dài đường chéo BD của hình thoi ABCD được tính là:
48 x 2 : 12 = 8 (cm)
Chiều dài đoạn BO là:
8 chia 2 bằng 4 (cm)
Chiều dài đoạn AO là:
12 chia 2 bằng 6 (cm)
Diện tích của hình chữ nhật MBOA được tính như sau:
6 x 4 = 24 (cm2)
Kết quả: 24cm2
Bài 8. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, với thông tin rằng hình thoi AMBN có diện tích 14cm2, đoạn MO dài 2cm và chu vi của hình chữ nhật ABCD là 22cm
Giải:
Chiều dài đoạn MN là:
2 x 2 = 4 (cm)
Chiều dài đoạn AB là:
14 x 2 : 4 = 7 (cm)
Nửa chu vi của hình chữ nhật ABCD là:
22 : 2 = 11 (cm)
Chiều rộng AD của hình chữ nhật ABCD là:
11 – 7 = 4 (cm)
Diện tích của hình chữ nhật ABCD là:
7 x 4 = 28 (cm2)
Kết quả: 28cm2.
Bài 9: Một hình thoi có diện tích 360cm2 và đường chéo dài 24cm. Tính độ dài của đường chéo còn lại.
Cách giải:
Để tìm đường chéo còn lại, nhân gấp đôi diện tích với 2 rồi chia cho đường chéo đã cho.
Tóm tắt:
S = 360cm2
Giải pháp
Chiều dài đường chéo thứ hai là:
360 × 2 ÷ 24 = 30 (cm)
Kết quả: 30cm
Giải:
Bài 11: Tính diện tích khu đất hình thoi với các đường chéo lần lượt là 70m và 300m.
Giải quyết:
Bài 12: Xác định các giá trị sau cho hình thoi với các đường chéo lần lượt là 16cm và 12cm:
a. Tính diện tích hình thoi
b. Tính độ dài cạnh hình thoi
Giải quyết:
Xem xét hình thoi ABCD với các đường chéo AC và BD lần lượt dài 12cm và 16cm như đã cho.
b. Xét điểm O là giao điểm của các đường chéo AC và BD. Do đó, O là trung điểm của các đường chéo, góc O = 90 độ, với OA = 6cm và OB = 8cm
Xem xét tam giác vuông AOB, ta có:
AB × AB = 100 cm² => AB = 10 cm
Vậy AB = 10cm.
Trên đây là bài viết của Mytour về 'Giải Bài tập nâng cao Toán lớp 4: Hình thoi - Diện tích hình thoi'. Hy vọng bài viết đã cung cấp thông tin hữu ích cho bạn. Nội dung bài tập này có thể giúp bạn ôn tập và luyện tập kiến thức về hình thoi và toán lớp 4. Cảm ơn bạn đã đọc!
