Buzz
1. Kiến thức cơ bản về bài toán chuyển động trên dòng nước
Khi vật chuyển động ngược dòng, nó phải chịu lực cản của nước; khi chuyển động xuôi dòng, cần tính thêm vận tốc của dòng nước vào.
Khi thuyền di chuyển theo dòng nước:
- Vận tốc khi thuyền di chuyển xuôi dòng = vận tốc thuyền trong điều kiện nước đứng yên cộng với vận tốc của dòng nước
- Thời gian di chuyển xuôi dòng = Độ dài quãng đường chia cho vận tốc xuôi dòng
Khi thuyền di chuyển ngược dòng nước:
- Vận tốc khi thuyền di chuyển ngược dòng = vận tốc thuyền trong điều kiện nước đứng yên trừ đi vận tốc của dòng nước
- Thời gian di chuyển ngược dòng = Độ dài quãng đường chia cho vận tốc ngược dòng
2. Các loại bài tập về chuyển động trên dòng nước
2.1. Loại 1: Tính toán vận tốc xuôi dòng, vận tốc ngược dòng, vận tốc thực tế và vận tốc của dòng nước
Phương pháp: Một số công thức quan trọng cần ghi nhớ:
Vận tốc thuyền = (vận tốc xuôi dòng + vận tốc ngược dòng) chia 2
Vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng - vận tốc ngược dòng) chia 2
Vận tốc khi thuyền di chuyển xuôi dòng = vận tốc thuyền trong nước đứng yên cộng với vận tốc của dòng nước
Vận tốc khi thuyền di chuyển ngược dòng = vận tốc thuyền trong nước đứng yên trừ đi vận tốc của dòng nước
2.2. Loại 2: Xác định thời gian di chuyển xuôi dòng và ngược dòng
Phương pháp:
Thời gian di chuyển xuôi dòng = Độ dài quãng đường chia cho vận tốc xuôi dòng
Thời gian di chuyển ngược dòng = Độ dài quãng đường chia cho vận tốc ngược dòng
2.3. Loại 3: Xác định thời gian hai vật gặp nhau khi một vật đi xuôi dòng và vật kia đi ngược dòng
Phương pháp:
Bước 1: Tính toán vận tốc của vật khi đi xuôi dòng và ngược dòng
Bước 2: Xác định thời gian hai vật gặp nhau.
3. Bài tập thực hành
Bài 1: Có hai bến A và B cách nhau 40 km. Một chiếc thuyền đi xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 2 giờ. Tính vận tốc của thuyền trong điều kiện nước đứng yên, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h.
Hướng dẫn giải:
Vận tốc của thuyền khi di chuyển xuôi dòng là:
40 chia 2 = 20 (km/giờ)
Vận tốc của thuyền trong nước yên lặng là:
20 trừ 2 = 18 (km/giờ)
Kết quả: 18 km/giờ
Bài 2: Một chiếc thuyền có vận tốc trong nước đứng yên là 7,5 km/giờ, và vận tốc của dòng nước là 2,5 km/giờ. Quãng đường từ A đến B dài 15 km. Tính:
a) Thời gian thuyền đi xuôi dòng từ A đến B là bao lâu?
b) Thời gian thuyền di chuyển ngược dòng từ B về A là bao lâu?
Giải pháp:
a) Vận tốc thuyền khi đi xuôi dòng là:
7,5 cộng 2,5 = 10 (km/giờ)
Thời gian thuyền di chuyển xuôi dòng là:
15 chia 10 = 1,5 (giờ)
b) Vận tốc của thuyền khi di chuyển ngược dòng là:
7,5 trừ 2,5 = 5 (km/giờ)
Thời gian thuyền di chuyển ngược dòng là:
15 chia 5 = 3 (giờ)
Kết quả: a) 1,5 giờ
b) 3 giờ
Bài 3: Hai bến sông A và B cách nhau 32 km. Cùng lúc, thuyền thứ nhất khởi hành từ A đi xuôi dòng đến B, trong khi thuyền thứ hai khởi hành từ B đi ngược dòng về A. Tính thời gian hai thuyền sẽ gặp nhau, biết rằng vận tốc của mỗi thuyền trong nước đứng yên là 16 km/giờ và vận tốc của dòng nước là 2 km/giờ.
Giải pháp:
Vận tốc của thuyền thứ nhất là:
16 cộng 2 = 18 (km)
Vận tốc của thuyền thứ hai là:
16 trừ 2 = 14 (km)
Mỗi giờ, tổng quãng đường hai thuyền di chuyển là:
18 cộng 14 = 32 (km)
Thời gian để hai thuyền gặp nhau là:
32 chia 32 = 1 (giờ)
Kết quả: 1 giờ
Bài 4: Một thuyền đi xuôi dòng từ A đến B mất 32 phút và đi ngược dòng từ B về A mất 48 phút. Tính thời gian để một cụm bèo trôi theo dòng nước từ A đến B, biết rằng vận tốc của cụm bèo bằng vận tốc của dòng nước.
Giải pháp:
Trong một phút xuôi dòng, thuyền đi được:
1 chia 32 = 1/32 (quãng sông)
Trong một phút ngược dòng, thuyền đi được:
1 chia 48 = 1/48 (quãng sông)
Do hiệu vận tốc giữa xuôi dòng và ngược dòng bằng 2 lần vận tốc của dòng nước (hoặc vận tốc của bèo trôi), nên mỗi phút, bèo trôi được:
(1 / 32 - 1 / 48) : 2 = 1 / 192 (quãng đường sông)
Thời gian để bèo trôi từ A đến B là:
1 : 1 / 192 = 192 (phút)
Bài 5: Một ca nô đi từ A đến bến B với vận tốc 40 km/giờ. Khi đi ngược dòng từ B về A, ca nô có vận tốc 30 km/h. Tính vận tốc của dòng nước và vận tốc của ca nô khi dòng nước đứng yên?
Lời giải:
Vận tốc của dòng nước là:
(40 - 30) : 2 = 5 (km/h)
Vận tốc của ca nô khi dòng nước đứng yên là:
(40 + 30) : 2 = 35 (km/h)
Kết quả: 5 km/h và 35 km/h
Bài 5: Một ca nô khởi hành từ bến A tới bến B với vận tốc xuôi dòng 40 km/giờ, và khi đi ngược dòng từ B về A, vận tốc là 30 km/giờ. Ca nô xuất phát từ bến A lúc 7 giờ 30 phút và đến bến B lúc 8 giờ 30 phút, sau đó lập tức quay về bến A. Hỏi ca nô sẽ về đến bến A vào lúc mấy giờ?
Lời giải:
Thời gian ca nô di chuyển từ bến A đến bến B là:
8 giờ 30 phút - 7 giờ 30 phút = 1 (giờ)
Khoảng cách giữa bến A và bến B là:
40 x 1 = 40 (km)
Thời gian ca nô di chuyển từ B về A là:
40 : 30 = 4 / 3 (giờ) = 1 giờ 20 phút.
Ca nô về đến A lúc:
8 giờ 30 phút + 1 giờ 20 phút = 9 giờ 50 phút
Kết quả: 9 giờ 50 phút
Bài 7: Vận tốc của dòng nước là 18 mm/phút. Một người chèo thuyền xuôi dòng trên sông dài 800 m mất 8 phút. Tính thời gian người đó chèo thuyền ngược dòng.
Lời giải:
Vận tốc xuôi dòng là:
800 : 8 = 100 (m/phút)
Vận tốc của người đó là:
100 - 18 = 82 (m/phút)
Vận tốc chèo thuyền ngược dòng của người đó là:
82 - 18 = 64 (m/phút)
Thời gian chèo thuyền ngược dòng của người đó là:
800 : 64 = 12,5 (phút)
Kết quả: 12,5 phút
Bài 8: Một ca nô mất 3 giờ để xuôi dòng một khúc sông và 5 giờ để ngược dòng. Biết vận tốc của dòng nước là 3 km/giờ. Tính chiều dài khúc sông đó.
Lời giải:
Thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỷ lệ nghịch:
Tỉ lệ thời gian xuôi dòng và ngược dòng là: 3 / 5
Vì vậy, tỉ lệ vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là: 5 / 3
Chênh lệch giữa vận tốc xuôi và vận tốc ngược dòng là:
3 x 2 = 6 (km/giờ)
Chênh lệch phần bằng nhau là: 5 - 3 = 2 phần
Vận tốc xuôi dòng là:
6 : 2 x 5 = 15 (km/giờ)
Chiều dài khúc sông là: 15 x 3 = 45 (km)
Kết quả: 45 km
Bài 9: Một chiếc thuyền đi ngược dòng từ bến A đến bến B và trở về A. Thời gian để ngược dòng là 4 giờ và xuôi dòng là 3 giờ. Tính thời gian một cụm bèo trôi từ B về A, biết vận tốc của cụm bèo bằng vận tốc dòng nước.
Giải pháp là
Một giờ khi thuyền xuôi dòng có thể đi được:
1: 4 = 1/ 4 (phần sông)
Khi thuyền đi ngược dòng, mỗi giờ đi được:
1 : 3 = 1/ 3 (phần sông)
Vì chênh lệch giữa tốc độ xuôi dòng và tốc độ ngược dòng gấp đôi tốc độ của dòng nước (hoặc tốc độ của bèo trôi) nên mỗi giờ, bèo trôi di chuyển được:
(1/ 4 - 1 / 3) : 2 = 1 / 24 (phần sông)
Thời gian để bèo trôi từ B về A là:
1 : 1 / 24 = 24 (giờ)
Kết quả: 24 giờ
Bài 10: Một chiếc ca nô di chuyển xuôi dòng từ điểm A đến điểm B mất 1 giờ 45 phút và ngược dòng từ B về A mất 2 giờ. Biết tốc độ của dòng nước là 3 km/giờ. Hãy tính vận tốc của ca nô.
Giải:
Chuyển đổi 1 giờ 45 phút thành 7 / 4 giờ
Vận tốc và thời gian có mối quan hệ tỷ lệ nghịch, vì vậy ta có:
Tỷ lệ vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng = thời gian ngược dòng : thời gian xuôi dòng = 2 : 7 / 4 = 8 / 7
Với tốc độ của dòng nước là 3 km/giờ, ta có:
Tốc độ xuôi dòng trừ tốc độ ngược dòng = 3 x 2 = 6 (km/h)
Sự chênh lệch giữa các phần là: 8 - 7 = 1 (phần)
Tốc độ xuôi dòng là: 6 : 1 x 8 = 48 (km/giờ)
Tốc độ của ca nô là:
48 - 3 = 45 (km/h)
Kết quả: 45 km/h
