Buzz
1. Phương pháp giải bài toán về chuyển động cùng chiều và bài toán gặp nhau
Vấn đề tổng quát:
Có hai điểm A và B cách nhau một khoảng s. Xe đầu tiên xuất phát từ A đi về phía B, cùng lúc đó, xe thứ hai xuất phát từ B đi về phía A. Sau một khoảng thời gian, hai xe gặp nhau. Tìm khoảng thời gian mà hai xe gặp nhau.
Tóm tắt nội dung:
v1: tốc độ của xe đầu tiên.
v2: tốc độ của xe thứ hai.
AB = s: khoảng cách giữa hai điểm A và B, xuất phát đồng thời.
Hướng dẫn giải:
Chênh lệch giữa hai vận tốc:
v1 - v2 = …
Thời gian hai xe gặp nhau:
s: (v1 - v2) = …
Kết quả: …
Bài toán 1:
Vào lúc 7 giờ sáng, người thứ nhất xuất phát từ A đến B với tốc độ 20 km/giờ. Cùng thời điểm tại B, người thứ hai khởi hành đi cùng chiều với tốc độ 12 km/giờ. Khoảng cách giữa A và B là 6 km. Tìm giờ hai người gặp nhau và khoảng cách từ A đến điểm gặp nhau.
Giải:
Chênh lệch giữa hai tốc độ:
20 – 12 = 8 km/h.
Thời gian để hai xe gặp nhau:
6 : 8 = 0,75 giờ = 45 phút.
Thời điểm hai người gặp nhau:
7 giờ cộng với 45 phút = 7 giờ 45 phút.
Khoảng cách từ A đến điểm gặp nhau là:
20 x 0,75 = 15 km.
Kết quả: 7 giờ 45 phút và 15 km.
Bài toán 2:
Vào lúc 6 giờ 30 phút sáng, Lan đạp xe đến trường với tốc độ 16 km/giờ. Cùng lúc 6 giờ 45 phút, mẹ Lan khởi hành đi làm bằng xe máy với tốc độ 36 km/giờ. Tìm thời điểm hai người gặp nhau và khoảng cách từ nhà.
Giải:
Thời gian Lan đã di chuyển khi mẹ bắt đầu:
6 giờ 45 phút – 6 giờ 30 phút = 15 phút = ¼ giờ.
Khoảng cách giữa Lan và mẹ khi mẹ khởi hành:
16 x ¼ = 4 km.
Sự khác biệt giữa hai tốc độ:
36 – 16 = 20 km
Thời gian hai người gặp nhau:
4 : 20 = 1/5 giờ = 12 phút.
Thời điểm hai người gặp nhau:
6 giờ 45 phút cộng 12 phút = 6 giờ 57 phút.
Khoảng cách từ nhà đến điểm gặp nhau:
36 x 1/5 = 7,2 km.
Kết quả: 6 giờ 57 phút và 7,2 km.
2. Bài tập về chuyển động cùng chiều và bài toán gặp nhau
Bài 1: Một người đi xe đạp từ B đến C với tốc độ 12 km/h. Cùng lúc đó, một người đi xe máy xuất phát từ A, cách B 48 km với tốc độ 36 km/h, đuổi theo xe đạp. Tìm thời gian xe máy sẽ đuổi kịp xe đạp.
Bài 2: Một người đạp xe từ A đến B với tốc độ 15 km/h. Sau 4 giờ, một ô tô xuất phát từ A với tốc độ 60 km/h đuổi theo xe đạp. Tính thời gian từ lúc ô tô khởi hành đến khi đuổi kịp xe đạp.
Bài 3: Một xe máy bắt đầu từ A lúc 8 giờ 37 phút với tốc độ 36 km/h. Đến 11 giờ 7 phút, một ô tô cũng xuất phát từ A với tốc độ 54 km/h đuổi theo xe máy. Tìm giờ ô tô đuổi kịp xe máy.
Bài 4: Vào lúc 6 giờ, một ô tô chở hàng khởi hành từ A với tốc độ 45 km/giờ. Đến 8 giờ, một ô tô du lịch cũng xuất phát từ A với tốc độ 60 km/giờ cùng chiều với ô tô chở hàng. Tính thời điểm ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng.
Bài 5: Một xe máy đi từ C đến B với tốc độ 36 km/giờ. Cùng lúc đó, một ô tô từ A, cách C 45 km, đuổi theo với tốc độ 51 km/giờ. Tính thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy.
Bài 6: Vào lúc 7 giờ, một ô tô chở hàng khởi hành từ A với tốc độ 40 km/giờ. Đến 8 giờ 30 phút, một ô tô du lịch cũng khởi hành từ A với tốc độ 65 km/giờ và đi cùng chiều. Xác định thời điểm ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng.
Bài 7: (Bài 3 trang 92 SGK) Vừ di chuyển bằng ngựa với tốc độ 11 km/giờ. Cùng lúc đó, Lềnh đi bộ với tốc độ 5 km/giờ theo cùng hướng với Vừ. Khi bắt đầu, Lềnh cách Vừ 8 km (như trong hình vẽ). Hãy tính thời gian Vừ cần để đuổi kịp Lềnh tính bằng phút.
Bài 8: (Bài 4 trang 85) Hai ô tô khởi hành đồng thời từ hai điểm A và B, cách nhau 45 km, di chuyển cùng hướng về phía C. Sau 3 giờ, ô tô xuất phát từ A đã đuổi kịp ô tô xuất phát từ B và gặp nhau tại C.
a. Xác định vận tốc của mỗi ô tô, biết tỷ lệ vận tốc giữa hai ô tô là 2.
b. Tính quãng đường từ B đến C.
Bài 9: Quãng đường từ A đến B dài 60 km. Hai ô tô cùng xuất phát đồng thời từ A và B, di chuyển cùng hướng về phía C. Sau 4 giờ, ô tô xuất phát từ A đã đuổi kịp ô tô xuất phát từ B.
a. Xác định vận tốc của từng ô tô, biết rằng tỷ lệ vận tốc giữa hai ô tô là ¾
b. Tính toán quãng đường từ điểm B đến điểm C.
Bài 10: Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B, với quãng đường AB dài 90 km. Hãy xác định xem ô tô có đến B trước xe máy không, biết rằng thời gian ô tô di chuyển là 1,5 giờ và vận tốc của ô tô gấp 1,5 lần vận tốc của xe máy.
3. Giải thích các bài toán về chuyển động cùng chiều và gặp nhau
Bài 1:
Thời gian cần thiết để xe máy bắt kịp xe đạp là: 48 / (36 - 12) = 2 (giờ)
Kết quả: 2 giờ
Bài 2:
Trong 4 giờ, người đi xe đạp đã di chuyển được: 4 x 15 = 60 (km)
Thời gian mà người đi ô tô cần để bắt kịp xe đạp là: 60 / 60 = 1 (giờ)
Kết quả: 1 giờ
Bài 3:
Thời gian xe máy di chuyển là: 11 giờ 7 phút - 8 giờ 37 phút = 2 giờ 30 phút
Sau mỗi giờ, ô tô sẽ rút ngắn khoảng cách với xe máy là: 54 - 36 = 18 km
Chuyển đổi 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ
Quãng đường mà xe máy đã di chuyển là: 18 x 2,5 = 90 (km)
Thời gian cần để ô tô di chuyển là: 90 / 18 = 5 (giờ)
Thời gian tổng cộng ô tô bắt kịp xe máy là: 11 giờ 7 phút + 5 giờ = 16 giờ 7 phút
Kết quả: 16 giờ 7 phút
Bài 4:
Khoảng thời gian từ 6 giờ đến 8 giờ là: 8 giờ - 6 giờ = 2 giờ
Trong 2 giờ, ô tô chở hàng di chuyển được: 45 x 2 = 90 (km)
Mỗi giờ, ô tô du lịch rút ngắn khoảng cách với ô tô chở hàng là: 60 - 45 = 15 (km)
Thời gian cần thiết để ô tô du lịch bắt kịp ô tô chở hàng là: 90 / 15 = 6 (giờ)
Hai ô tô gặp nhau lúc: 8 giờ + 6 giờ = 14 giờ
Kết quả: 14 giờ
Bài 5:
Thời gian để ô tô bắt kịp xe máy là: 45 / 15 = 3 (giờ)
Kết quả: 3 giờ
Bài 6:
Thời gian ô tô chở hàng đi trước ô tô du lịch là: 8 giờ 30 phút - 7 giờ = 1 giờ 30 phút, tương đương với 1,5 giờ
Quãng đường mà ô tô chở hàng đã đi trước ô tô du lịch là: 40 x 1,5 = 60 (km)
Chênh lệch vận tốc giữa hai xe là: 65 - 40 = 25 (km/giờ)
Thời gian để ô tô du lịch bắt kịp ô tô chở hàng là: 60 / 25 = 2,4 (giờ)
Chuyển đổi 2,4 giờ = 2 giờ 24 phút
Ô tô du lịch bắt kịp ô tô chở hàng vào lúc: 8 giờ 30 phút + 2 giờ 24 phút = 10 giờ 54 phút
Kết quả: 10 giờ 54 phút
Bài 7:
Thời gian để Vừ bắt kịp Lềnh là: 8 / (11 - 5) = 4/3 (giờ)
Chuyển đổi 4/3 giờ = 80 phút
Kết quả: 80 phút
Bài 8:
Sau 3 giờ, ô tô xuất phát từ A đã bắt kịp ô tô từ B. Vậy mỗi giờ ô tô từ A đi xa hơn ô tô từ B là:
45 / 3 = 15 (km)
Chênh lệch vận tốc giữa hai ô tô là 15 km/giờ
Tỷ lệ giữa hai vận tốc là 2/3
Giả sử vận tốc ô tô từ A là 3 phần, còn ô tô từ B là 1 phần.
Sự chênh lệch giữa hai phần là:
3 - 1 = 2 (phần)
1 phần tương ứng với 15 km.
Vận tốc của xe xuất phát từ A là:
15 x 3 = 45 (km/giờ)
Vận tốc của xe xuất phát từ B là:
15 x 2 = 30 (km/giờ)
Quãng đường BC = vận tốc của xe từ B x 3 giờ = 30 x 3 = 90 km.
Kết quả: a) 45 km/giờ và 30 km/giờ; b) 90 km
Bài 9:
a) Sau 4 giờ, ô tô A đã bắt kịp ô tô B, tức là 60 km / 4 giờ = 15 km/giờ (ô tô A nhanh hơn ô tô B)
Sự chênh lệch phần vận tốc giữa hai xe ô tô là:
4 - 3 = 1 (phần)
Vận tốc của ô tô A là:
15 x 4 = 60 (km/h)
Vận tốc của ô tô B là:
15 x 3 = 45 (km/h)
b) Ô tô A bắt kịp ô tô B tại C sau 4 giờ, tức là ô tô B di chuyển với vận tốc 45 km/h trong 4 giờ để đến B
Khoảng cách từ B đến C là:
45 x 4 = 180 (km)
Kết quả: a) Vận tốc của ô tô A là 60 km/h; ô tô B là 45 km/h; b) Khoảng cách BC là 180 km
Bài 10:
Vận tốc của ô tô là:
90 chia 1,5 bằng 60 (km/giờ)
Tốc độ của xe máy là:
60 chia 3 nhân 2 bằng 40 (km/giờ)
Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là: 90 chia 40 bằng 2,25 (giờ)
Ô tô đến B trước xe máy: 2,25 trừ 1,5 bằng 0,75 (giờ)
0,75 giờ tương đương với 45 phút
Kết quả: 45 phút
