Buzz
Giải Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 127, 128
Bài tập cuối chương 4
Giải Toán lớp 11 Chân Trời Sáng Tạo tập 1 trang 127
1. Giải bài 1 - Chân Trời Sáng Tạo lớp 11 tập 1 trang 127
Đề bài:
Cho tam giác ABC. Chọn điểm M trên cạnh AC và kéo dài như Hình 1. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa về sự thuộc về giữa điểm và mặt phẳng
Đáp án:
Kết quả: D
Vì A, C, M thẳng hàng nên (ACM) không tạo thành một mặt phẳng.
2. Giải bài 2 - Chân Trời Sáng Tạo lớp 11 tập 1 trang 127
Đề bài:
Cho tứ diện ABCD với I và J lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Các điểm I, J, B, C nằm trong một mặt phẳng
B. Các điểm I, J, A, C thuộc cùng một mặt phẳng
C. Các điểm I, J, B, D tạo thành một mặt phẳng
D. Bốn điểm I, J, C, D thẳng hàng trên một mặt phẳng
Hướng giải:
Sử dụng định nghĩa về mối quan hệ giữa điểm và mặt phẳng.
Đáp án:
3. Bài toán 3 - Chân Trời Sáng Tạo lớp 11 tập 1 trang 127
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại M, AB cắt CD tại N. Trong các đường thẳng sau đây, đường nào là giao tuyến của (SAC) và (SBD)?
A. Đường SM
B. Đường SN
C. Đường SB
D. Đường SC
Phương pháp giải:
Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng đó
Đáp án:
4. Giải bài 4 - Chân Trời Sáng Tạo lớp 11 tập 1 trang 127
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD. Trong các đường thẳng sau, đường nào không song song với IJ?
A. Đoạn thẳng EF
B. Đoạn thẳng DC
C. Đoạn thẳng AD
D. Đoạn thẳng AB
Kết quả:
Sử dụng đặc tính của đường trung bình trong tam giác.
Đáp án cuối cùng:
+) Trong tam giác SAB, ta có: IJ // AB (IJ là đường trung bình)
Từ AB // DC, suy ra IJ // DC
+) Trong tam giác SDC, ta có EF // DC (EF là đường trung bình)
+) AD và IJ là hai đường chéo của hình chóp, nên chúng song song.
Chọn C là đáp án cuối cùng.
5. Giải bài 5 - Chân Trời Sáng Tạo lớp 11 tập 1 trang 127
Đề bài:
Cho hình bình hành ABCD và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABCD). Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
A. AB
B. AC
C. BC
D. SA
Phương pháp giải:
Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, cần xác định một điểm chung và hai đường thẳng song song trên mỗi mặt phẳng. Giao tuyến sẽ là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó.
Đáp án:
6. Giải bài 6 - Chân Trời Sáng Tạo lớp 11 tập 1 trang 127
Đề bài:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. Chọn điểm M trên SA sao cho tỉ lệ SM/SA là 2/3. Một mặt phẳng (a) đi qua M và song song với AB, CD, cắt hình chóp tạo thành một tứ giác. Diện tích của tứ giác đó là:
A. 400/9
B. 200/3
C. 40/9
D. 200/9
Phương pháp giải:
Sử dụng phép tính tỉ số diện tích
Kết quả:
+) Trong mặt phẳng (SAB), với điểm M trên SA sao cho SM/SA = 2/3, kẻ đường thẳng song song với AB cắt SB tại N.
Kết quả: Giao tuyến của (a) với (SAB) là đường MN.
+) Trong mặt phẳng (SBC), từ điểm N trên SB, kẻ đường thẳng song song với BC // AD cắt SC tại P.
Kết quả: Giao tuyến của (a) với (SBC) là đường NP.
+) Trong mặt phẳng (SAD), với điểm M kẻ đường thẳng song song với AD cắt SD tại Q.
Kết quả: Giao tuyến của (a) với (SAD) là đường MQ.
Kết quả: Mặt phẳng (MNPQ) là mặt phẳng (a) cần dựng.
Do đó, hình vuông MNPQ có cạnh bằng 2/3 cạnh hình vuông và bằng 20/3.
Diện tích của hình vuông MNPQ là: (20/3) x (20/3) = 400/9 (đơn vị diện tích).
Kết quả: Chọn A.
Kết quả: Diện tích của hình vuông MNPQ là 400/9 (đơn vị diện tích).
Kết quả: Đáp án là A.
Quan hệ song song không gian có tính chất nào trong những cách sau đây?
A. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song với (Q)
B. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong (Q)
C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau
D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó
Phương pháp giải:
Sử dụng các tính chất của hai mặt phẳng song song
Đáp án:
A đúng vì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì chúng không có điểm chung, do vậy mọi đường thẳng nằm trong (P) đều không có điểm chung với (Q) nên song song với mặt phẳng (Q)
Giải Toán lớp 11 Chân Trời Sáng Tạo tập 1 trang 128
8. Giải bài 8 - Chân Trời Sáng Tạo lớp 11 tập 1 trang 128
Đề bài:
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AA', A'C', BC. Ta có:
A. (MNP) // (BCA)
B. (MNQ) // (A'B'C')
C. (NQP) // (CAB)
D. (MPQ) // (ABA')
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) // (Q)
Kết quả:
Tam giác ABC có QM là đường trung bình nên QM // AB. Do đó, QM // (ABA')
Hình bình hành ACC'A' có MP là đường trung bình nên MP // AA'. Do đó, MP // (ABA')
Mà MP và QM cắt nhau nên (MPQ) // (ABA')
Chọn D
9. Giải bài 9 - Chân Trời Sáng Tạo lớp 11 tập 1 trang 128
Đề bài:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và A'B' và O là một điểm thuộc miền trong của mặt bên CC'D'D'. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (OMN) với các mặt của hình hộp
Kết quả:
Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, có thể sử dụng 2 phương pháp:
+ Phương pháp 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt. Đường giao tuyến sẽ là đường thẳng nối hai điểm chung này.
+ Phương pháp 2: Tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng. Đường giao tuyến sẽ là đường thẳng qua điểm chung và song song với cả hai đường thẳng.
Kết quả:
Từ điểm O, vẽ đường thẳng song song với đoạn thẳng MN, cắt D'C' và DC lần lượt tại P và Q
Đặt I = NP ∩ B'C', F = MQ ∩ BC, H = A'C' ∩ NP, G = AD ∩ MQ
Giao tuyến của (OMN) với (ABCD) là đường thẳng MQ
Giao tuyến của (OMN) với (A'B'C'D') là đường thẳng NP
Giao tuyến của (OMN) với (CDD'C') là đường thẳng PQ
Giao tuyến của (OMN) với (ABB'A') là đường thẳng MN
Giao tuyến của (OMN) với (BCC'B') là đoạn thẳng IF
Giao tuyến của (OMN) với (ADD'A') là đoạn thẳng HG
10. Giải bài 10 - Chân Trời Sáng Tạo lớp 11 tập 1 trang 128
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, tam giác SAD đều. M là điểm trên cạnh AB, (a) là mặt phẳng qua M và (a) // (SAD) cắt CD, SC, SB lần lượt tại N, P, Q.
a) Chứng minh rằng MNPQ là hình thang cân
b) Đặt AM = x, tính diện tích MNPQ theo a và x
Phương pháp giải:
Sử dụng các định lí:
‒ Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đổi một song song.
‒ Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Nếu (R) cắt (P) thì cắt (Q) và hai giao tuyến của chúng song song.
Đáp án:
Do (a) đi qua M và (a) // (SAD) nên (a) cắt các mặt của hình chóp tại các giao tuyến song song với (SAD).
+) Trong mặt phẳng (ABCD), từ điểm M kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại N. Suy ra giao tuyến của (a) và (ABCD) là MN // AD.
+) Trong mặt phẳng (SCD), từ điểm N kẻ đường thẳng song song với SD cắt SC tại P. Suy ra giao tuyến của (a) và (SCD) là NP // SD.
+) Trong mặt phẳng (SBC), từ điểm P kẻ đường thẳng song song với BC // AD cắt SB tại Q. Suy ra giao tuyến của (a) và (SBC) là PQ // AD.
+) Trong mặt phẳng (SAB), nối M và Q. Suy ra giao tuyến của (a) và (SAB) là MQ // SA.
11. Giải bài 11 - Chân Trời Sáng Tạo lớp 11 tập 1 trang 128
Đề bài:
Cho mặt phẳng (a) và hai đường thẳng chéo nhau a,b cắt (a) tại A và B. Gọi d là đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với (a) và cắt a tại M, cắt b tại N. Qua điểm N dựng đường thẳng song song với a cắt (a) tại điểm C
a) Tứ giác MNCA là hình gì?
b) Chứng minh rằng điểm C luôn luôn chạy trên một đường thẳng cố định
c) Xác định vị trí của đường thẳng d để độ dài MN nhỏ nhất
Phương pháp giải:
Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Đáp án:
a) Vì d // (a) nên phép chiếu song song của d trên mặt phẳng (a) là AC và d // AC hay MN // AC.
Mặt khác ta lại có AM // NC
Do đó tứ giác MNCA là hình bình hành.
b) C luôn chạy trên đường thẳng là hình chiếu của đường thẳng b trên mặt phẳng (a) theo phương chiếu (a)
d) Để độ dài MN nhỏ nhất thì đường thẳng d phải vuông góc với a và vuông góc với b.
12. Giải bài 12 - Chân Trời Sáng Tạo lớp 11 tập 1 trang 128
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các đường chéo AC và BF sao cho MC = 2MA; NF = 2NB. Qua M, N kẻ các đường thẳng song song với AB, cắt AD, AF lần lượt tại M1;N1. Chứng minh rằng
a) MN // DE
b) M1N1 // (DEF)
c) (MNN1M1) // (DEF)
Phương pháp giải:
Sử dụng các định lí, tính chất:
‒ Tính chất trọng tâm của tam giác.
‒ Định lí Thalès trong tam giác.
- Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P) thì a // (P)
‒ Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng m, n cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) // (Q)
Kết quả:
Dưới đây là hướng dẫn Giải bài tập Toán lớp 11 trang 127-128 Chân Trời Sáng Tạo tập 1 Bài cuối chương 4. Để sẵn sàng cho phần học tiếp theo, bạn có thể tham khảo trước phần giải Toán lớp 11 trang 130, 131, 132, 133, 134, 135 trong sách CTST tập 1 - Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm. Ngoài ra, xem phần giải Toán lớp 11 trang 121, 122, 123, 124 sách CTST tập 1 - Bài 5: Phép chiếu song song để ôn lại kiến thức. Các đáp án chi tiết có sẵn tại đây.
Chúc bạn thành công trong học tập.
Xem thêm các tài liệu giải Toán lớp 11 khác:
- Giải bài toán Toán lớp 11 từ sách Chân trời sáng tạo
- Giải toán Toán lớp 11 trang 102, 103 trong sách KNTT tập 1 - Bài tập cuối chương 4
- Giải toán Toán lớp 11 trang 120, 121 từ sách Cánh Diều tập 1 - Bài tập cuối chương 4
