Buzz
1. Toán lớp 5 VNEN bài 69: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
Câu 1. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật với các thông số sau:
a) Chiều dài 25 dm, chiều rộng 1,5 m và chiều cao 18 dm.
b) Chiều dài 4/5 mét, chiều rộng 1/3 mét và chiều cao 1/4 mét.
Câu 2. Một thùng không nắp dạng hình hộp chữ nhật có kích thước chiều dài 1,5 mét, chiều rộng 0,6 mét và chiều cao 8 dm. Tính diện tích mặt ngoài của thùng cần sơn. Diện tích quét sơn là bao nhiêu mét vuông?
Câu 3. Đánh dấu Đ nếu đúng, S nếu sai:
a) Diện tích xung quanh của hai hình hộp chữ nhật A và B là giống nhau.
b) Diện tích toàn phần của hai hình hộp chữ nhật A và B là bằng nhau.
2. Hướng dẫn giải toán lớp 5 VNEN bài 69: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
Câu 1.
Phương pháp giải quyết:
Áp dụng các quy tắc sau đây:
- Để tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật, bạn nhân chu vi của mặt đáy với chiều cao (cùng đơn vị đo).
- Để tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, bạn cộng diện tích xung quanh với diện tích của hai mặt đáy.
Lời giải chi tiết:
a) Chuyển đổi: 1,5 mét = 15 dm.
Chu vi mặt đáy của hình hộp chữ nhật được tính như sau: (25 + 15) × 2 = 80 (dm)
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: 80 × 18 = 1440 (dm²)
Diện tích của một mặt đáy hình hộp chữ nhật là: 25 × 15 = 375 (dm²)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là: 1440 + 375 × 2 = 2190 (dm²)
b) Chu vi của mặt đáy hình hộp chữ nhật được tính là: (4/5 + 1/3) × 2 = 34/15 (m)
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: 34/15 × 1/4 = 17/30 (m²)
Diện tích của một mặt đáy hình hộp chữ nhật là: 4/5 × 1/3 = 4/15 (m²)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là: 17/30 + 4/15 × 2 = 11/10 (m²)
Câu 2.
Phương pháp giải quyết:
- Do thùng không có nắp, diện tích cần sơn bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích một mặt đáy của thùng.
- Áp dụng các nguyên tắc sau:
+ Để tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật, bạn nhân chu vi mặt đáy với chiều cao (cùng đơn vị đo).
+ Để tính diện tích mặt đáy, bạn nhân chiều dài với chiều rộng.
Lời giải chi tiết:
Chuyển đổi: 8 dm = 0,8 m
Chu vi của mặt đáy hình hộp chữ nhật là: (1,5 + 0,6) × 2 = 4,2 (m)
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: 4,2 × 0,8 = 3,36 (m²)
Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là: 1,5 × 0,6 = 0,9 (m²)
Do đó, diện tích cần sơn là: 3,36 + 0,9 = 4,26 (m²)
Kết quả: 4,26 m².
Câu 3.
Phương pháp giải: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của từng hình, sau đó so sánh các kết quả.
- Để tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật, nhân chu vi mặt đáy với chiều cao (cùng đơn vị đo).
- Để tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật, cộng diện tích xung quanh với diện tích của hai mặt đáy.
Lời giải chi tiết:
Hình A: Chu vi mặt đáy của hình hộp chữ nhật là: (2,5 + 1,5) × 2 = 8 (dm)
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: 8 × 1,2 = 9,6 (dm²)
Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là: 2,5 × 1,5 = 3,75 (dm²)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là: 9,6 + 3,75 × 2 = 17,1 (dm²)
Hình B: Chu vi mặt đáy của hình hộp chữ nhật là: (1,5 + 1,2) × 2 = 5,4 (dm)
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: 5,4 × 2,5 = 13,5 (dm²)
Diện tích một mặt đáy của hình hộp chữ nhật là: 1,5 × 1,2 = 1,8 (dm²)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là: 13,5 + 1,8 × 2 = 17,1 (dm²)
So sánh: +) 9,6 dm² nhỏ hơn 13,5 dm², nên diện tích xung quanh của hai hình hộp chữ nhật không giống nhau.
+) 17,1 dm² bằng 17,1 dm², vì vậy diện tích toàn phần của hai hình hộp chữ nhật là bằng nhau.
Kết quả cuối cùng là: a) Sai; b) Đúng.
3. Các bài tập ứng dụng liên quan
Câu 1. Một thợ làm thùng tôn không nắp theo dạng hình hộp chữ nhật có kích thước chiều dài 18 dm, chiều rộng 8 dm và chiều cao tương đương chiều dài. Tính diện tích tôn cần dùng để làm thùng (không tính mép dán).
A. 736 dm²
B. 675 dm²
C. 768 dm²
D. 756 dm²
Hướng dẫn giải:
Chiều cao của thùng tôn được tính là: 18 : 3 × 2 = 12 (dm)
Diện tích xung quanh của thùng tôn là: (18 + 8) × 2 × 12 = 624 (dm²)
Diện tích đáy của thùng tôn là: 18 × 8 = 144 (dm²)
Tổng diện tích tôn cần để làm thùng là: 624 + 144 = 768 (dm²)
Kết quả là: 768 dm².
Đáp án chính xác là C.
Câu 2. Một người cần thuê thợ sơn cả mặt trong và ngoài của một thùng sắt hình hộp chữ nhật không có nắp với các kích thước: chiều dài 1,3m, chiều rộng 0,8m, chiều cao 1,5m. Tính chi phí sơn cho thùng, biết rằng giá sơn là 35.000 đồng/m².
A. 256.900 đồng
B. 513.800 đồng
C. 293.300 đồng
D. 586.600 đồng
Hướng dẫn giải:
Diện tích bề mặt của thùng sắt là: (1,3 + 0,8) × 2 × 1,5 = 6,3 (m2)
Diện tích đáy thùng là: 1,3 × 0,8 = 1,04 (m2)
Tổng diện tích cần sơn là: (6,3 + 1,04) × 2 = 14,68 (m2)
Chi phí sơn thùng là: 35.000 × 14,68 = 513.800 (đồng)
Kết quả: 513.800 đồng.
Lựa chọn chính xác là B.
Câu 3. Một hình hộp chữ nhật có chiều rộng 4,25 cm, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và cao hơn chiều cao 5 cm. Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.
Hướng dẫn giải:
Chiều dài của hình hộp chữ nhật là: 4,25 × 3 = 12,75 cm
Chiều cao của hình hộp chữ nhật là: 12,75 − 5 = 7,75 cm
Diện tích bề mặt xung quanh của hình hộp chữ nhật là: (4,25 + 12,75) × 2 × 7,75 = 263,5 (cm2)
Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là: 4,25 × 12,75 = 54,1875 (cm2)
Tổng diện tích của hình hộp chữ nhật là: 263,5 + 54,1875 × 2 = 371,875 (cm2)
Kết quả: 371,875 cm2.
Câu 4. Một phòng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 48dm, chiều cao 4m. Diện tích các bức tường xung quanh và trần cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông, với tổng diện tích các cửa là 12m2 (chỉ quét vôi bên trong)?
Hướng dẫn giải:
Chuyển đổi 48dm thành 4,8m
Diện tích các bức tường của phòng là: (6 + 4,8) × 2 × 4 = 86,4 (m2)
Diện tích trần phòng là: 6 × 4,8 = 28,8 (m2)
Tổng diện tích cần quét vôi là: 86,4 + 28,8 – 12 = 103,2 (m2)
Kết quả: 103,2 m2.
Câu 5. Người ta đang xây dựng hàng rào quanh một hồ hình chữ nhật với chiều dài 45m, chiều rộng kém chiều dài 23,5m, và chiều cao của hàng rào là 1,6m. Chi phí cho mỗi mét vuông là 40.000 đồng. Hỏi tổng chi phí xây dựng hàng rào là bao nhiêu?
A. 50.812.000 đồng
B. 18.520.000 đồng
C. 8.512.000 đồng
D. 4.256.000 đồng
Hướng dẫn giải:
Chiều rộng của hồ là: 45 − 23,5 = 21,5 (m)
Diện tích hàng rào xây dựng là: (45 + 21,5) × 2 × 1,6 = 212,8 (m2)
Chi phí xây dựng hàng rào là: 40.000 × 212,8 = 8.512.000 (đồng)
Kết quả: 8.512.000 đồng.
Câu 6. Điền số thích hợp vào chỗ trống: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 23 dm, chiều rộng 1,6 m và chiều cao 11,5 dm. Diện tích toàn phần của hình hộp đó là ... dm2
Hướng dẫn giải:
Chu vi đáy hình hộp chữ nhật là: (23 + 16) × 2 = 78 (dm)
Diện tích bề mặt xung quanh của hình hộp chữ nhật là: 78 × 11,5 = 897 (dm2)
Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là: 23 × 16 = 368 (dm2)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là: 897 + 368 × 2 = 1633 (dm2)
Kết quả: 1633 dm2.
Vậy số cần điền vào chỗ trống là 1633.
