Buzz
1. Quy trình Giải Bài Toán Qua Việc Lập Hệ Phương Trình
Bước 1: Xây Dựng Hệ Phương Trình
- Xác định các ẩn số và đưa ra điều kiện phù hợp cho chúng:
- Xác định các dữ liệu đã có và các thông tin cần tìm.
- Đặt các biến số để đại diện cho các giá trị chưa biết.
- Biểu diễn các giá trị chưa biết qua các biến số và các dữ liệu đã có:
- Sử dụng các biến số đã chọn để biểu diễn các thông tin cần tìm dưới dạng toán học.
- Thiết lập hệ phương trình để thể hiện mối liên hệ giữa các đại lượng:
- Xác định mối liên hệ toán học giữa các dữ liệu đã có và các dữ liệu cần tìm qua các phương trình.
Bước 2: Giải Quyết Hệ Phương Trình
Bước 3: Đưa Ra Kết Luận
- Xác minh nghiệm: Kiểm tra các nghiệm tìm được để đảm bảo chúng thỏa mãn tất cả điều kiện của các ẩn số.
- Đưa ra kết luận bài toán: Trình bày kết quả tìm được dưới dạng câu trả lời hoặc thông tin chi tiết về vấn đề đã giải quyết.
2. Bài tập ứng dụng thực tế
Bài 1: Để hoàn thành một công việc, hai nhóm cần làm việc trong tổng cộng 6 giờ. Sau 2 giờ làm việc chung, nhóm hai được điều động sang nhiệm vụ khác, còn nhóm một tiếp tục hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hãy tính thời gian cần thiết để mỗi nhóm hoàn thành công việc nếu làm riêng từng nhóm.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Gọi thời gian để người đầu tiên làm một mình hoàn thành công việc là x giờ (với x > 0).
Gọi thời gian để người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc là y giờ (với y > 0).
Giải hệ phương trình cho ta biết thời gian để người đầu tiên làm một mình hoàn thành công việc là 15 giờ.
Thời gian để người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc là 10 giờ.
Bài 2: Trên đoạn đường AB dài 210 m, tại cùng một thời điểm, một xe máy khởi hành từ A đến B và một ô tô khởi hành từ B đến A. Sau khi gặp nhau, xe máy cần thêm 4 giờ để đến B, còn ô tô cần thêm 2 giờ 15 phút để đến A. Biết rằng tốc độ của ô tô và xe máy không đổi trong suốt hành trình. Tính tốc độ của xe máy và ô tô.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Gọi tốc độ của xe máy là x (km/h). Điều kiện x > 0
Gọi tốc độ của ô tô là y (km/h). Điều kiện y > 0
Khoảng cách mà xe máy di chuyển từ khi gặp ô tô đến khi đến B là: 4x (km).
Hướng dẫn giải chi tiết:
Giải phương trình, ta có x = 30, đáp ứng điều kiện đã cho.
Do đó, xe gặp sự cố vào lúc 10 giờ.
Bài 4: Để hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trường Sa”, một đội tàu dự định chở 280 tấn hàng ra đảo. Tuy nhiên, khi chuẩn bị khởi hành, khối lượng hàng hóa đã tăng thêm 6 tấn so với dự kiến. Do đó, đội tàu phải bổ sung thêm một tàu và mỗi tàu chở ít hơn kế hoạch 2 tấn hàng. Hãy tính số lượng tàu dự kiến ban đầu của đội, biết rằng các tàu đều chở hàng như nhau.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Gọi x (chiếc) là số lượng tàu dự định ban đầu của đội.
Số tàu thực tế tham gia vận chuyển là x + 1 (chiếc).
<=> 280 (x + 1) - 286x = 2x (x + 1) <=> x = 10 hoặc x = -14 (loại)
Do đó, lúc đầu đội tàu có 10 chiếc tàu
Bài toán 5: Một công nhân dự định hoàn thành 85 sản phẩm trong một khoảng thời gian nhất định. Tuy nhiên, do yêu cầu khẩn cấp, công nhân cần làm 96 sản phẩm. Vì công nhân đã tăng năng suất lên 3 sản phẩm mỗi giờ, nên công việc được hoàn thành sớm hơn 20 phút so với kế hoạch. Hãy tính số sản phẩm công nhân cần làm mỗi giờ theo dự định, biết rằng mỗi giờ không thể làm quá 20 sản phẩm.
Giải chi tiết:
Số sản phẩm mỗi giờ thực tế tăng thêm 3 sản phẩm, do đó số sản phẩm làm được mỗi giờ là x + 3
Giải phương trình, ta tìm được x = 15 hoặc x = -51
Theo điều kiện bài toán, ta loại nghiệm x = -51
Theo kế hoạch, mỗi giờ người đó cần sản xuất 15 sản phẩm.
Do đó, số lượng sản phẩm người đó hoàn thành mỗi giờ là 15 sản phẩm.
Bài số 6: Một chiếc ca nô di chuyển xuôi dòng 78 km và ngược dòng 44 km mất 5 giờ với vận tốc dự định. Nếu ca nô di chuyển xuôi 13 km và ngược dòng 11 km với cùng vận tốc đó thì mất 1 giờ. Tính vận tốc của ca nô và vận tốc của dòng nước.
Kết quả: vận tốc của ca nô là 24 km/h và vận tốc của dòng nước là 2 km/h.
Bài số 7: Một chiếc ô tô di chuyển từ A đến B với vận tốc dự kiến trong một khoảng thời gian xác định.
Nếu ô tô tăng tốc thêm 3 km/h, thời gian sẽ giảm xuống 2 giờ so với dự kiến. Ngược lại, nếu giảm tốc độ 3 km/h thì thời gian sẽ tăng thêm 3 giờ. Tính độ dài của quãng đường từ A đến B.
Kết quả: Độ dài quãng đường từ A đến B là: 12.15 km.
Bài số 8: Một công ty dự định điều động một số xe để vận chuyển 180 tấn hàng từ cảng Dung Quất đến thành phố Hồ Chí Minh, mỗi xe có cùng công suất chở hàng. Tuy nhiên, do nhu cầu tăng thêm 28 tấn hàng, công ty phải điều động thêm một xe cùng loại và mỗi xe hiện phải chở thêm 1 tấn hàng. Tính số lượng xe cần thiết theo kế hoạch ban đầu, biết rằng mỗi xe không chở quá 15 tấn.
Kết quả: 15 xe
Bài số 9: Để hoàn thành một công việc, nếu hai đội làm chung thì mất 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung, đội hai được điều đi làm việc khác, đội một tiếp tục và hoàn thành phần việc còn lại trong 10 giờ. Tính thời gian mỗi đội hoàn thành công việc nếu làm riêng.
Kết quả: Nếu làm riêng, tổ một hoàn thành công việc trong 15 giờ, trong khi tổ hai cần 10 giờ để hoàn tất công việc.
Bài số 10: Một bể cạn chưa có nước. Khi hai vòi nước cùng mở để chảy vào bể, bể sẽ đầy sau 4 giờ 48 phút. Nếu chỉ mở riêng từng vòi, thời gian để vòi một làm đầy bể sẽ ít hơn vòi hai là 4 giờ. Tính thời gian mỗi vòi làm đầy bể một mình.
Kết quả: Vòi một làm đầy bể trong 8 giờ và vòi hai làm đầy bể trong 12 giờ khi hoạt động riêng lẻ.
