Buzz
1. Khái niệm về chu vi và diện tích
(1) Chu vi
Chu vi chính là tổng chiều dài của đường bao quanh một hình 2 chiều, hay nói cách khác, nó là độ dài của biên giới của hình trên mặt phẳng. Mỗi loại hình học như hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn đều có công thức tính chu vi riêng biệt tùy thuộc vào hình dạng của nó.
(2) Diện tích
Trong toán học, diện tích của một bề mặt phẳng là không gian mà bề mặt đó chiếm dụng. Đây là đại lượng cho biết số lượng đơn vị vuông mà một hình hai chiều phủ lên mặt phẳng. Diện tích thường được đo bằng các đơn vị vuông như mét vuông, dặm vuông, inch vuông, và nhiều đơn vị khác.
Khái niệm diện tích được áp dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt là trong xây dựng, nông nghiệp và kiến trúc. Để tính diện tích của một bề mặt phẳng, người ta thường sử dụng lưới hình vuông và đếm số lượng hình vuông trong bề mặt đó.
Chẳng hạn, khi lát sàn một căn phòng, diện tích căn phòng chính là tổng số viên gạch cần thiết để phủ kín toàn bộ sàn.
Diện tích là chỉ số cho biết phạm vi của một hình hoặc bề mặt hai chiều trên mặt phẳng. Nó cũng tương tự như diện tích của bề mặt hai chiều trên một vật thể ba chiều. Diện tích có thể hiểu là lượng vật liệu cần thiết để tạo nên hình dạng hoặc lượng sơn cần để phủ lên bề mặt một lớp sơn nhất định.
Diện tích của một hình có thể được đo bằng cách so sánh với các hình vuông có kích thước cố định. Trong hệ thống đơn vị quốc tế (SI), đơn vị chuẩn cho diện tích là mét vuông (m²), tương ứng với diện tích của một hình vuông có cạnh dài một mét. Ví dụ, một hình có diện tích ba mét vuông sẽ bằng ba hình vuông như vậy. Trong toán học, hình vuông đơn vị có diện tích là một, và diện tích của các hình dạng hoặc bề mặt khác là một số thực không phải nguyên.
2. Giải bài tập Vở bài tập Toán lớp 5 bài 163: Ôn tập tổng hợp chi tiết
Bài 1
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 140m và chiều dài 50m. Trên mảnh vườn này, người ta trồng rau với năng suất thu hoạch là 1,5 tạ rau trên mỗi 100m². Hãy tính tổng khối lượng rau thu hoạch được trên toàn bộ mảnh vườn.
Phương pháp giải:
- Tính nửa chu vi bằng cách chia chu vi cho 2.
- Xác định chiều rộng bằng cách lấy nửa chu vi trừ đi chiều dài.
- Tính diện tích bằng cách nhân chiều dài với chiều rộng.
- Tính số tạ rau thu hoạch được bằng cách chia diện tích cho 100 và nhân với 1,5.
- Chuyển đổi số lượng tạ rau thu được thành ki-lô-gam, nhớ rằng 1 tạ tương đương 100 kg.
Giải chi tiết:
Tóm tắt
Mảnh vườn có hình chữ nhật với chu vi là 140m
Chiều dài của mảnh vườn là 50m
Năng suất thu hoạch là 1,5 tạ rau trên mỗi 100m²
Mảnh vườn thu hoạch được bao nhiêu kg rau?
Giải pháp
Nửa chu vi của mảnh vườn được tính như sau:
140 : 2 = 70 (m)
Chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là:
70 – 50 = 20 (m)
Diện tích của mảnh vườn được tính như sau:
50 × 20 = 1000 (m²)
Tổng số ki-lô-gam rau thu hoạch được từ toàn bộ mảnh vườn là:
1,5 × 1000 ÷ 100 = 15 (tạ)
15 tạ tương đương với 1500 kg.
Kết quả: 1500 kg.
Bài 2
Đáy của một hình hộp chữ nhật có chiều dài 50 cm và chiều rộng 30 cm. Tính chiều cao của hình hộp, biết rằng diện tích xung quanh của nó là 3200 cm².
Phương pháp giải:
Diện tích xung quanh = chu vi đáy × chiều cao.
Do đó, chiều cao = diện tích xung quanh ÷ chu vi đáy.
Giải chi tiết:
Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật được tính như sau:
(50 + 30) × 2 = 160 (cm)
Chiều cao của hình hộp chữ nhật là:
3200 ÷ 160 = 20 (cm)
Kết quả: 20 cm.
Bài 3
Tính chu vi và diện tích của mảnh đất dựa trên bản đồ tỷ lệ 1:1000 và kích thước được ghi trong hình vẽ dưới đây:
Phương pháp giải:
- Chia mảnh đất thành các phần nhỏ hơn và tính diện tích của từng phần.
- Tính độ dài thực của một cạnh bằng cách nhân độ dài trên bản đồ với 1000.
- Áp dụng các công thức sau:
+ Diện tích hình chữ nhật = chiều dài × chiều rộng.
+ Diện tích tam giác vuông = (độ dài hai cạnh góc vuông × độ dài hai cạnh góc vuông) ÷ 2.
Giải chi tiết:
Chia mảnh đất thành các phần gồm hình chữ nhật và hình tam giác vuông như trong hình vẽ.
Chiều dài thực của mảnh đất hình chữ nhật là:
5 × 1000 = 5000 (cm) = 50 m
Chiều rộng thực của mảnh đất hình chữ nhật là:
3 × 1000 = 3000 (cm) = 30 m
Chiều dài thực của các cạnh góc vuông của mảnh đất tam giác là:
3 × 1000 = 3000 (cm) = 30 m
4 × 1000 = 4000 (cm) = 40 m
Chu vi của mảnh đất là:
50 + 30 + 30 + 40 + 30 = 180 (m)
Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là:
50 × 30 = 1500 (m²)
Diện tích của mảnh đất hình tam giác vuông là:
30 × 40 ÷ 2 = 600 (m²)
Diện tích của mảnh đất là:
1500 + 600 = 2100 (m²)
Kết quả: Chu vi 180 m;
Diện tích 2100 m².
Bài 4
Một sân hình vuông có cạnh dài 30m. Có một mảnh đất hình tam giác có diện tích chiếm 4/5 diện tích của sân và chiều cao của mảnh đất là 24m. Tìm chiều dài cạnh đáy của mảnh đất hình tam giác đó.
Cách giải:
- Tính diện tích của sân hình vuông = cạnh × cạnh.
- Tính diện tích mảnh đất hình tam giác = diện tích của sân hình vuông × 4/5.
- Để tính chiều dài cạnh đáy của mảnh đất hình tam giác = diện tích mảnh đất × 2 : chiều cao.
Chi tiết lời giải:
Diện tích của sân hình vuông là :
30 × 30 = 900 (m²)
Diện tích mảnh đất hình tam giác là :
900 × 4/5 = 720 (m²)
Chiều dài đáy của mảnh đất hình tam giác là :
720 × 2 ÷ 24 = 60 (m)
Kết quả : 60m.
3. Các bài tập thực hành
Bài 1: Một tấm bìa hình bình hành có chu vi 4dm. Chiều dài hơn chiều rộng 10cm và cũng chính là chiều cao. Tính diện tích của tấm bìa.
Bài 2: Một hình vuông có diện tích bằng 4/9 diện tích của một hình bình hành với đáy 25cm và chiều cao 9cm. Tìm cạnh của hình vuông.
Bài 3: Một bể bơi dài 12m, rộng 5m và sâu 2,75m. Tính số viên gạch men cần dùng để lát đáy và xung quanh bể, biết mỗi viên có kích thước 25cm x 20cm và diện tích mạch vữa không đáng kể.
Bài 4: Một viên gạch hình hộp chữ nhật có kích thước 22cm x 10cm x 5,5cm. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của một khối gạch được tạo thành từ 6 viên gạch.
Bài 5: Diện tích hình H là tổng diện tích của một hình chữ nhật và hai nửa hình tròn. Xác định diện tích của hình H.
Bài 6: Tính diện tích vùng giữa hai hình tròn cùng tâm O với bán kính lần lượt là 0,8m và 0,5m.
Bài 7: Sân trường hình chữ nhật dài 45m và rộng hơn chiều dài 6,5m. Có một bồn hoa hình tròn đường kính 3,2m nằm ở trung tâm sân. Tính diện tích sân còn lại sau khi trừ bồn hoa.
Bài 8: Tính diện tích hình thang với đáy lớn dài 25m, chiều cao bằng 80% đáy lớn, và đáy bé bằng 90% chiều cao.
Bài 9: Một miếng đất hình bình hành có đáy dài 32,5m, chiều cao bằng 2/3 đáy. Mỗi mét vuông đất thu hoạch được 2,4kg rau. Tính tổng lượng rau thu hoạch được từ miếng đất.
Bài 10: Một miếng đất hình thoi có diện tích 288m², với đường chéo thứ nhất dài 36m. Khi vẽ miếng đất lên bản đồ với tỉ lệ 1:400, diện tích của hình vẽ trên bản đồ là bao nhiêu?
Bài 11: Cho 5 điểm A, B, C, D, E, với điều kiện không có 3 điểm nào nằm trên cùng một đường thẳng. Tính tổng số đoạn thẳng có thể nối được giữa các điểm này.
Trên đây là toàn bộ nội dung của bài viết trên Mytour về lời giải bài 163 trong Vở bài tập Toán lớp 5: Luyện tập chung. Cảm ơn các bạn đã theo dõi!
