Buzz
Để giải hệ phương trình bậc nhất hiệu quả, ngoài phương pháp tính tay, bạn có thể sử dụng máy tính cầm tay. Nhiều người chưa biết cách thực hiện điều này, nên việc học cách bấm máy tính sẽ giúp bạn giải quyết nhanh các bài toán, đặc biệt là trong các kỳ thi trắc nghiệm.
Hệ phương trình là gì?
Trong Toán học, hệ phương trình là tập hợp các phương trình cần tìm nghiệm chung, thường được phân loại tương tự như các phương trình đơn.
+ Hệ phương trình tuyến tính
+ Hệ phương trình không tuyến tính
+ Hệ phương trình tuyến tính bậc hai
+ Hệ phương trình đa thức
+ Hệ phương trình đạo hàm
+ Hệ phương trình không chính xác
2. Công thức cho hệ phương trình
Hệ phương trình với hai ẩn
a. Phương trình bậc nhất với hai ẩn có dạng
ax + by = c
Trong đó x và y là hai ẩn số, a, b, c thuộc tập số thực R
b. Phương trình bậc nhất với hai ẩn có dạng
Trong đó x và y là hai biến số
c. Phương pháp giải hệ phương trình
Các phương pháp giải hệ phương trình gồm:
+ Phương pháp cộng hoặc trừ
+ Phương pháp thay thế
+ Phương pháp đồ thị
+ Phương pháp nâng cao (định lý Cramer, ma trận nghịch đảo,...)
+ Sử dụng máy tính cầm tay
Các bước giải hệ phương trình truyền thống bao gồm:
Bước 1: Biểu diễn một ẩn từ phương trình đã cho và thay thế vào phương trình còn lại để có một phương trình mới.
Bước 2: Thay thế phương trình thứ hai bằng phương trình mới từ bước 1 để đơn giản hóa hệ phương trình.
Bước 3: Giải phương trình một ẩn để tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Bước 4: Đưa ra kết luận
3. Phương pháp giải hệ phương trình bằng máy tính cầm tay
Máy tính Casio là công cụ tính toán đa năng có khả năng thực hiện các phép toán cơ bản như cộng, trừ, nhân, chia và giải hệ phương trình. Ngày nay, máy tính ngày càng được nâng cấp với nhiều tính năng mới, có thể giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Đây là một công cụ thiết yếu cho học sinh.
3.1. Phương pháp giải hệ phương trình với hai ẩn bằng máy tính
Ví dụ: Giải hệ phương trình dưới đây:
Bước 1:
Bước 2: Nhấn tổ hợp phím MODE + 5 + 1 để hiển thị giao diện giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Bước 3: Nhập các hệ số theo thứ tự và nhấn tổ hợp phím tương ứng với dấu '=' để hoàn tất
Nhấn phím 2 và sau đó nhấn =
Nhấn phím 3 và tiếp theo nhấn =
Nhấn phím 1 và sau đó nhấn =
Nhấn phím 1 rồi nhấn = lần nữa
Nhấn phím -5 rồi nhấn =
Nhấn phím 6 và sau đó nhấn =
.png)
Bước 4: Nhấn phím = để hiển thị nghiệm của phương trình
Ví dụ 2: Sử dụng máy tính Casio fx 570ES Plus để tìm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, thực hiện theo hướng dẫn dưới đây:
Hệ phương trình với 2 ẩn sẽ được máy tính ghi dưới dạng
Để giải hệ phương trình bậc nhất với hai ẩn
Nhấn phím Mode để hiển thị các tùy chọn trên màn hình máy tính
Chọn phím 5, sau đó chọn 1 và nhập số vào máy tính.
Phương trình này không tương thích với dạng máy tính Casio, vì vậy cần chuyển nó về dạng phù hợp với máy tính như sau:
Sau khi chuyển phương trình về dạng phù hợp với máy, nhập dữ liệu vào máy tính
Nhấn Mode, chọn 5, sau đó chọn 1 và nhập số liệu cần thiết
Nhập các số liệu cần thiết vào máy tính
Nhập số 2 và nhấn = để hoàn tất
Nhập số 1 và nhấn =
Nhập số 10 và nhấn =
Nhập số 1 và nhấn =
Nhập số -1 và nhấn =
Nhập số 2 và nhấn =
Máy tính sẽ hiển thị kết quả
Nếu hệ phương trình vô nghiệm hoặc có vô số nghiệm, máy tính sẽ báo lỗi 'math error'
3.2. Giải hệ phương trình bậc ba với ba ẩn
Dạng tổng quát của phương trình bậc nhất với ba ẩn
ax + by + cz = d
Trong đó x, y, z là ba ẩn, còn a, b, c, d thuộc tập số thực R
Dạng của hệ phương trình bậc nhất với ba ẩn là:
3.3. Hướng dẫn giải hệ phương trình bậc nhất với ba ẩn bằng máy tính
Ví dụ về cách giải hệ phương trình dưới đây:
Bước 1: Nhấn phím on để bật máy tính
Bước 2: Nhấn tổ hợp phím Mode + 5 + 2 để mở giao diện hệ phương trình bậc nhất với hai ẩn
Bước 3: Nhập các hệ số lần lượt bằng cách sử dụng tổ hợp phím hệ số và dấu bằng, giống như khi giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Bước 4: Nhấn phím = để xem kết quả nghiệm của phương trình
4. Một số lưu ý khi sử dụng máy tính để giải hệ phương trình
Khi giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trên máy tính, cần đảm bảo nhập đúng và đầy đủ các hệ số theo thứ tự.
Ví dụ: Khi giải một hệ phương trình như sau:
Cần nhập đầy đủ các hệ số như sau: 1, -2, 3, 1, 0, 4
Khi giải một hệ phương trình,
Các hệ số cần nhập theo thứ tự: 1, -1, 1, 2, -2, 2
Khi giải hệ phương trình, nếu màn hình hiển thị thông báo như sau:
- No Solution: hệ phương trình vô nghiệm
- Infinite Solution: hệ phương trình có vô số nghiệm
5. Hướng dẫn giải hai phương trình bằng máy tính Casio fx 880 BTG
Bước 1: Nhấn phím Home => sử dụng các phím điều hướng
Chọn mục Equation rồi nhấn phím OK
Bước 2: Chọn Simul Equation và nhấn phím OK
Bước 3: Chọn tùy chọn 2 Unknowns và nhấn phím OK
Bước 4: Nhập các hệ số của hệ phương trình vào màn hình soạn thảo hiện ra
Giả sử bạn cần giải hệ phương trình
Nhấn lần lượt các phím
Nhập các hệ số theo thứ tự: -1, -1, -3, 1, 2, 5
Bước 5: Nhấn phím EXE để xem kết quả nghiệm
Hệ phương trình này có nghiệm (1,2)
Để giải hệ phương trình khác, nhấn phím AC và các hệ số sẽ được làm mới trên màn hình.
Bạn có thể nhập các hệ số của hệ phương trình mới khi cần thiết.
6. Cách chọn máy tính cầm tay phù hợp
Trên thị trường hiện có nhiều loại máy tính với chức năng và mức giá khác nhau. Vì vậy, bạn cần lưu ý một số yếu tố để chọn được máy tính cầm tay tốt nhất.
- Thứ nhất: Xem xét kiểu dáng và thiết kế dựa trên ba tiêu chí: màu sắc, màn hình, và giao diện.
+ Nên chọn màu sắc máy tính phù hợp với giới tính và nhu cầu sử dụng.
+ Đối với màn hình, hãy chọn máy tính có kích thước màn hình vừa đủ để dễ dàng hiển thị kết quả và các thông số.
+ Về giao diện, ưu tiên chọn máy tính có thiết kế giao diện thân thiện và dễ nhìn.
- Thứ hai: Về chất liệu, hầu hết máy tính Casio cầm tay được làm từ nhựa, giúp giảm thiểu hư hỏng khi va đập. Hãy kiểm tra kỹ chất liệu trước khi mua.
- Thứ ba: Tính năng của máy tính là yếu tố quan trọng. Nên chọn máy tính có nhiều tính năng để hỗ trợ tốt cho công việc tính toán và học tập. Các dòng máy tính Casio và Vinacal hiện nay có từ 453 đến 521 tính năng.
- Thứ tư: tuổi thọ của pin: Pin là yếu tố quan trọng của máy tính, không có pin thì máy tính không thể hoạt động. Hiện tại, các máy tính thường dùng pin tiểu hoặc một số ít sử dụng năng lượng mặt trời. Đối với các máy tính chính hãng, pin tiểu có thể sử dụng từ hai đến ba năm tùy vào mức độ sử dụng. Thông thường, pin sẽ được lắp sẵn khi mua máy tính và cần thay pin mới khi hết năng lượng.
- Thứ năm: giá thành của máy: Giá cả là yếu tố quan trọng khi chọn mua máy tính cầm tay. Học sinh nên đầu tư vào máy tính cầm tay có giá cao hơn một chút để đáp ứng nhu cầu học tập với nhiều chức năng tính toán phức tạp.
Trên đây là hướng dẫn giải hệ phương trình bằng máy tính. Hy vọng bài viết sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho bạn. Cảm ơn bạn đã theo dõi.
