Buzz
1. So sánh hai phân số khi chúng có mẫu số giống nhau
Khi hai phân số có cùng mẫu số, bạn chỉ cần so sánh tử số của chúng để xác định phân số nào lớn hơn.
Phân số có tử số cao hơn sẽ là phân số lớn hơn.
Khi tử số của hai phân số giống nhau, thì chúng sẽ bằng nhau.
Ví dụ, so sánh hai phân số có cùng mẫu số là 7: Phân số 3/7 và 4/7
Phân số 3/7 có tử số là 3.
Phân số 4/7 có tử số là 4.
Do đó, phân số 4/7 lớn hơn phân số 3/7.
2. Hướng dẫn so sánh hai phân số có cùng tử số
Khi so sánh hai phân số có cùng tử số, chỉ cần xem mẫu số của chúng.
Phân số có mẫu số nhỏ hơn sẽ là phân số lớn hơn.
Nếu mẫu số giống nhau, hai phân số đó sẽ bằng nhau.
Ví dụ, so sánh hai phân số có cùng tử số 3: Phân số 3/8 và 3/5
Phân số 3/8 có mẫu số là 8.
Phân số 3/5 có mẫu số là 5.
Vì phân số 3/8 và 3/5 có cùng tử số, nên phân số 3/8 nhỏ hơn phân số 3/5.
3. Hướng dẫn so sánh các phân số với mẫu số khác nhau
Để so sánh các phân số có mẫu số khác nhau, trước tiên bạn cần đồng nhất mẫu số của chúng (chuyển tất cả các mẫu số về cùng một giá trị), rồi sau đó so sánh tử số của các phân số. Dưới đây là các bước thực hiện điều này:
Bước 1: Tìm mẫu số chung hoặc mẫu số chung nhỏ nhất (BCNN) cho tất cả các phân số. Để tính BCNN, hãy liệt kê các bội số của từng mẫu số và chọn bội số chung nhỏ nhất.
Bước 2: Đối với từng phân số, điều chỉnh mẫu số về BCNN đã tính được ở Bước 1 bằng cách nhân cả tử số và mẫu số của phân số với một hệ số thích hợp.
Bước 3: So sánh tử số của các phân số sau khi đã đồng nhất mẫu số. Phân số có tử số lớn nhất sẽ là phân số lớn nhất.
Ví dụ, so sánh các phân số 2/3, 5/8 và 4/6.
Bước 1: Xác định BCNN của các mẫu số 3, 8 và 6.
Các bội số của 3: 3, 6, 9, 12, 15, ...
Các bội số của 8: 8, 16, 24, ...
Các bội số của 6: 6, 12, 18, ...
BCNN của 3, 8 và 6 là 24.
Bước 2: Đưa các phân số về cùng mẫu số là 24:
2/3 nhân 8/8 = 16/24
5/8 nhân 3/3 = 15/24
4/6 nhân 4/4 = 16/24
Bước 3: So sánh tử số của các phân số: 16/24, 15/24 và 16/24
Như vậy, phân số 16/24 bằng phân số 16/24 và cả hai đều lớn hơn phân số 15/24.
Điều này có nghĩa là 2/3 = 4/6 lớn hơn 5/8.
4. Một số bài tập ứng dụng liên quan
Bài 1: Điền dấu (>, <, =) phù hợp vào chỗ trống:
a, 4/9 ..... 2/9
b, 6/11 ..... 9/11
c, 7/12 ..... 11/12
Hướng dẫn giải bài tập:
a. Với mẫu số chung là 9, ta so sánh tử số của hai phân số. Vì 4 lớn hơn 2, nên 4/9 lớn hơn 2/9
b. Với mẫu số chung là 11, ta so sánh tử số của hai phân số. Vì 6 nhỏ hơn 9, nên 6/11 nhỏ hơn 9/11
c. Với mẫu số chung là 12, ta so sánh tử số của hai phân số. Vì 7 nhỏ hơn 11, nên 7/12 nhỏ hơn 11/12
Bài 2: Điền dấu (>, <, =) vào các chỗ trống sau đây:
a, 10/9 ..... 10/11
b, 8/15 ..... 8/9
c, 5/6 ..... 5/12
Hướng dẫn giải quyết:
a. Vì hai phân số có cùng tử số là 10, nên chúng ta chỉ cần so sánh mẫu số của chúng. Vì 9 nhỏ hơn 11, nên 10/9 lớn hơn 10/11.
b. Do hai phân số đều có tử số là 8, nên chúng ta chỉ cần so sánh mẫu số. Vì 15 lớn hơn 9, nên 8/15 nhỏ hơn 8/9.
c. Hai phân số có cùng tử số là 5, do đó ta chỉ cần so sánh mẫu số. Vì 6 nhỏ hơn 12, nên 5/6 lớn hơn 5/12.
Bài 3: So sánh các phân số theo hai phương pháp khác nhau:
a, 4/9 và 9/4
b, 11/10 và 10/11
c, 6/7 và 1
d, 15/11 và 3/2
Hướng dẫn giải quyết:
a. Phương pháp 1. Ta thấy 4/9 nhỏ hơn 9/9; 9/9 nhỏ hơn 9/4, do đó 4/9 nhỏ hơn 9/4.
Cách 2: Quy đồng hai phân số với mẫu số chung 36, ta có 4/9 = 16/36 và 9/4 = 81/36.
Vì 16 < 81 nên 4/9 < 9/4.
b. Cách 1: 11/10 > 11/11 và 11/11 > 10/11, do đó 11/10 > 10/11.
Cách 2: Quy đồng hai phân số với mẫu số chung 110, ta có 11/10 = 121/110 và 10/11 = 100/110.
Vì 121 > 100, nên 121/110 > 100/110, tức là 11/10 > 10/11.
c. Cách 1: 6/7 nhỏ hơn 7/7; vì 7/7 bằng 1 nên 6/7 nhỏ hơn 1.
Cách 2: 6/7 nhỏ hơn 6/6; do 6/6 bằng 1 nên 6/7 nhỏ hơn 1.
d. Cách 1: 3/2 tương đương 15/10; vì 15/11 nhỏ hơn 15/10 nên 15/11 nhỏ hơn 3/2.
Cách 2: Quy đồng hai phân số với mẫu số chung là 22, ta có 15/11 = 30/22 và 3/2 = 33/22.
Vì 30 nhỏ hơn 33 nên 15/11 nhỏ hơn 3/2.
Bài 4: Sắp xếp các phân số từ nhỏ đến lớn:
a, 8/25 ; 9/25 ; 12/25 ; 24/25
b, 7/26 ; 7/9 ; 7/8 ; 7/3
c, 3/5 ; 9/10 ; 23/30 ; 14/15
d, 5/9 ; 11/15 ; 11/18 ; 14/15
Hướng dẫn giải:
a. Sắp xếp các phân số theo mẫu số chung, ta có: 8 < 9 < 12 < 24, do đó 8/25 < 9/25 < 12/25 < 24/25.
b. Dựa vào mẫu số, ta có: 3 < 8 < 9 < 26, vậy 7/3 > 7/8 > 7/9 > 7/26.
c. Quy đồng các phân số về mẫu số 30, ta có 14/15 = 28/30 ; 9/10 = 27/30 ; 3/5 = 18/30, do đó 18 < 23 < 27 < 28, tức là 3/5 < 23/30 < 9/10 < 14/15.
d. Sắp xếp các phân số theo mẫu số chung, ta có: 14/15 > 11/15 ; 11/15 > 11/18 ; 11/18 > 5/9 tương đương 10/18.
Theo thứ tự từ bé đến lớn, ta có: 5/9 < 11/18 < 11/15 < 14/15
Bài 5: Điền Đ nếu đúng và S nếu sai vào ô trống: Một lớp học có 2/5 số học sinh thích bơi lội, còn 3/7 số học sinh thích đá bóng. Vậy:
a) Số học sinh yêu thích bơi lội nhiều hơn số học sinh yêu thích đá bóng. …
b) Số học sinh thích bơi lội bằng số học sinh thích đá bóng. …
c) Số học sinh thích bơi lội ít hơn số học sinh thích đá bóng. …
Hướng dẫn giải quyết:
Để so sánh 2/5 với 3/7, ta quy đồng mẫu số của hai phân số về 35: 2/5 = 14/35; 3/7 = 15/35, và vì 14 < 15 nên 2/5 < 3/7
Do đó, số học sinh thích bơi lội nhiều hơn số học sinh thích đá bóng.
=> Xác nhận a Đúng thì ghi Đ, xác nhận b sai thì ghi S, xác nhận c sai thì ghi S.
Bài 6: Phân số 5/7 nhỏ hơn phân số nào dưới đây?
A, 10/21
B, 15/14
C, 10/14
D, 15/28
Hướng dẫn giải quyết:
Khi quy đồng phân số 5/7 với các mẫu số 14, 21, 28, ta có các phân số lần lượt là 10/14; 15/21; 20/28
Lựa chọn chính xác là C
Bài 7: Điền số khác 0 thích hợp vào chỗ trống:
A, 2/9 > .../9
B, .../10 < 3/10
C, 3/5 = 6/...
Hướng dẫn giải quyết:
A. 2/9 lớn hơn 1/9
B. 2/10 nhỏ hơn 3/10
C. 3/5 bằng 6/10
Bài 8: Tìm các giá trị của x là số tự nhiên khác 0 sao cho:
a, x/5 < 4/5
b, x/17 < 2/17
Hướng dẫn giải quyết:
a. x phải là số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 4, vì vậy các giá trị của x có thể là: 1; 2; 3.
b. x phải là số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 2, do đó x chỉ có thể nhận giá trị 1.
Bài 9: Xác định các giá trị của x là số tự nhiên khác 0 sao cho: 1 < x /7 < 10 /7
Hướng dẫn giải quyết:
x là số tự nhiên khác 0 và 1 < x < 10, nên các giá trị của x là: 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
Bài 10: Rút gọn và so sánh hai phân số sau:
a, 11/12 và 6/8
b, 20/50 và 1/5
Hướng dẫn giải quyết:
a. 6/8 = 3/4 = 9/12, nên 9/12 nhỏ hơn 11/12, do đó 11/12 lớn hơn 6/8
b. 20/50 tương đương với 2/5, lớn hơn 1/5
Bài 11: Điền dấu thích hợp vào chỗ trống giữa 7/8 và 13/36
A. >
B. <
C. =
Lựa chọn đúng là A
Câu 12: Phân số nào trong các phân số dưới đây nhỏ hơn 4/9?
A. 4/9
B. 2/5
C. 5/9
D. 4/3
Lựa chọn đúng là B
Câu 13: Phân số nào trong số các phân số dưới đây lớn hơn 5/13?
A. 14/26
B. 5/14
C. 6/26
D. 12/39
Lựa chọn đúng là A
Câu 14: Sắp xếp các phân số dưới đây theo thứ tự từ lớn đến nhỏ: 5/14, 13/35, 31/7
A. 31/7; 13/35; 5/14
B. 13/35; 5/14; 31/7
C. 5/14; 31/7; 13/35
D. 31/7; 13/35; 5/14
Lựa chọn chính xác là D
Câu 15: Chọn dấu thích hợp để điền vào chỗ trống giữa 120/162 và 108/135:
A. <
B. >
C. =
Lựa chọn đúng là A
