Hướng dẫn tính chiều dài hình chữ nhật và ví dụ thực tế

Tính chiều dài hình chữ nhật là bài toán thường gặp trong toán hình. Các công thức liên quan thường làm khó khăn cho học sinh. Hãy tham khảo Cách tính chiều dài hình chữ nhật và ví dụ chi tiết mà Mytour chia sẻ để giúp các em áp dụng kiến thức vào bài toán.

I. Khám phá hình chữ nhật

1. Hình chữ nhật là gì?

Theo định nghĩa toán học, hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông (=90o) với hai cạnh dài và hai cạnh ngắn bằng nhau. Chiều dài của hình chữ nhật là độ dài của cạnh dài, chiều rộng là độ dài của cạnh ngắn.

2. Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật bao gồm:

• Tứ giác có 3 góc vuông
• Hình thang cân với 1 góc vuông
• Hình bình hành có đường chéo bằng nhau, hoặc có một góc vuông

3. Đặc điểm độc đáo của hình chữ nhật

Hình chữ nhật chứa đựng những thuộc tính đặc sắc của hình thang cân và hình bình hành như:

• Hai đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài bằng nhau. Điểm giao của chúng là trung điểm của từng đoạn chéo
• Các cạnh của hình chữ nhật là song song và bằng nhau
• Khi hai đường chéo cắt nhau, tạo ra 4 tam giác cân với đỉnh là điểm gặp nhau của chéo

II. Công thức tính liên quan đến hình chữ nhật

Chu vi hình chữ nhật bằng tổng độ dài các cạnh. Quy tắc tính chu vi hình chữ nhật: “Tổng chiều dài và chiều rộng nhân 2”.

1. Công thức tính chu vi hình chữ nhật

Chu vi hình chữ nhật là đường bao quanh diện tích hình, được tính bằng tổng độ dài các cạnh. Trong toán học, quy tắc tính chu vi hình chữ nhật là: “Tổng chiều dài và chiều rộng nhân 2”, với điều kiện các đơn vị phải là như nhau.

Công thức tính chu vi hình chữ nhật: P = (a + b) x 2

Trong biểu thức:

• P: Biểu tượng chu vi hình chữ nhật
• a: Kích thước chiều dài của hình chữ nhật
• b: Kích thước chiều rộng của hình chữ nhật

Ví dụ tính chu vi hình chữ nhật

Hình chữ nhật ABCD có chiều dài là 10 cm và chiều rộng là 6 cm. Hãy tính chu vi của hình chữ nhật ABCD.

Giải bài toán:

Sử dụng công thức tính chu vi hình chữ nhật:

Chu vi hình chữ nhật PABCD = (a + b) x 2 = (10 + 6) x 2 = 16 x 2 = 32 (cm).

Chu vi của hình chữ nhật ABCD là 32 cm.

2. Công thức diện tích hình chữ nhật

Diện tích hình chữ nhật là diện tích bề mặt của hình, là phần mặt phẳng có thể nhìn thấy. Trong toán học, diện tích hình chữ nhật được tính bằng cách nhân chiều dài và chiều rộng, với các đơn vị đo phải là như nhau. Đơn vị diện tích hình chữ nhật là mũ 2 của đơn vị đo chiều dài và chiều rộng.

Công thức diện tích hình chữ nhật: S = a x b

Trong công thức:

• S: Ký hiệu diện tích hình chữ nhật
• a: Kích thước chiều dài của hình chữ nhật
• b: Kích thước chiều rộng của hình chữ nhật

Công thức này áp dụng khi bạn biết chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. Nếu bạn chỉ biết kích thước đường chéo, bạn có thể tính diện tích hình chữ nhật theo công thức:

S = 12×$\frac{1}{2}\times$ (Chiều dài đường chéo)²

Ví dụ tính diện tích hình chữ nhật

Hình chữ nhật ABCD có kích thước chiều dài và chiều rộng lần lượt là 15 cm và 10 cm. Hãy tính diện tích của hình chữ nhật đó.

Giải bài toán:

Sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật, ta có:

Diện tích hình chữ nhật SABCD = a x b = 15 x 10 = 150 cm2

Vậy diện tích hình chữ nhật ABCD là 150 cm2.

3. Công thức tính đường chéo hình chữ nhật

Độ dài đường chéo hình chữ nhật bằng căn bậc hai tổng bình phương của hai cạnh (chiều dài và chiều rộng) hình chữ nhật (theo định lý Pythagoras).

Công thức tính đường chéo hình chữ nhật: Đường chéo = √(a² + b²)

Trong đó:

• a và b là chiều dài của hai cạnh của hình chữ nhật
• Dấu căn bậc hai biểu thị phép tính lấy căn bậc hai

Ví dụ tính đường chéo hình chữ nhật

Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = CD = 4 cm và chiều rộng BC = DA = 3 cm. Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật.

Bài giải:

Áp dụng công thức tính đường chéo hình chữ nhật, ta có:

Đường chéo AD = BD = √(AB2+BC2)=√(42+32)=√25$\sqrt{(A{B}^2+B{C}^2)}=\sqrt{(4^2+3^2)}=\sqrt{25}$ = 5 (cm).

Vậy độ dài của đường chéo của hình chữ nhật ABCD là 5 cm.

III. Phương pháp tính chiều dài hình chữ nhật và ví dụ chi tiết

1. Tính chiều dài hình chữ nhật khi biết diện tích và chiều rộng

Khi đã biết diện tích và chiều rộng của hình chữ nhật, ta áp dụng công thức tính diện tích: S = a x b => a = Sb$\frac{S}{b}$.

Trong đó:

• S là diện tích hình chữ nhật
• a là chiều dài hình chữ nhật
• b là chiều rộng hình chữ nhật

Ví dụ: Diện tích của sân nhà hình chữ nhật là 160m2 và chiều rộng là 10m. Hỏi chiều dài của sân nhà là bao nhiêu.

Bài giải:

a = Sb$\frac{S}{b}$ = 16010$\frac{160}{10}$ = 16m

Vậy chiều dài sân nhà là 16m.

2. Cách tính chiều dài hình chữ nhật khi biết chu vi và chiều rộng

Tính chiều dài hình chữ nhật khi biết chu vi và chiều rộng, sử dụng công thức tính chu vi hình chữ nhật P = (a + b) x 2 => a = P2$\frac{P}{2}$ - b.

Trong đó:

• P là chu vi hình chữ nhật
• P2$\frac{P}{2}$: là nửa chu vi hình chữ nhật
• a là chiều dài hình chữ nhật
• b là chiều rộng hình chữ nhật

Ví dụ: Bảng học trên lớp có chu vi bảng là 8m và chiều rộng bảng là 1m. Tính chiều dài bảng.

Bài giải:

Áp dụng công thức: a = P2$\frac{P}{2}$ - b = 82$\frac{8}{2}$ - 1 = 3m.

Vậy chiều dài của học bảng là 3m.

3. Cách tính chiều dài hình chữ nhật khi biết chu vi và chiều rộng không có sẵn

Dạng bài tính chiều dài hình chữ nhật khi biết chu vi và chiều rộng chưa cho sẵn, các em cần đọc kỹ đề bài và dựa vào những dữ liệu đề bài cho để tìm ra chiều rộng của hình chữ nhật, sau đó tính chiều dài hình chữ nhật.

Ví dụ: Cho một hình chữ nhật có chu vi là 72cm và chiều rộng bằng 14$\frac{1}{4}$ nửa chu vi. Vậy chiều dài của hình này bằng bao nhiêu?

Kết quả:

Nửa chu vi hình chữ nhật là: P2$\frac{P}{2}$ = 722$\frac{72}{2}$ = 36 cm.

Chiều rộng hình chữ nhật là: 14$\frac{1}{4}$ x 36 = 9 cm.

Vậy chiều dài hình chữ nhật là: P2$\frac{P}{2}$ - b = 36 - 9 = 27 cm.

Mytour chia sẻ kiến thức về hình chữ nhật, công thức tính diện tích, chu vi, và cách tính chiều dài chiều rộng. Hy vọng học sinh có thêm kiến thức và tự tin giải bài tập liên quan.