Khái niệm Điểm trong Hình học

Trong hình học, điểm là một khái niệm cơ bản, không thể định nghĩa bằng các khái niệm khác. Đây là nền tảng để phát triển các khái niệm hình học khác.

Tổng quan về Điểm

Điểm được coi là một đối tượng trong không gian mà không có kích thước, chiều rộng hay chiều dài. Nó thường được thể hiện bằng một dấu chấm nhỏ, vì vậy điểm thường được biểu diễn bằng ký hiệu •.

Tên của một điểm thường được ký hiệu bằng các chữ cái La tinh viết hoa như A, B, C, M, N, hoặc đôi khi bằng các chữ cái Hy Lạp.

Điểm là một yếu tố cơ bản trong hình học. Mỗi đường là tập hợp vô số điểm. Ví dụ, một đường tròn được hình thành từ các điểm có cùng bán kính và tâm, tương tự như đường thẳng và các đường conic như elip, parabol, hyperbol cũng được cấu thành từ các điểm.

Các thuật ngữ hình học liên quan đến điểm

• Giao điểm: là điểm chung của hai hay nhiều đường khác nhau (có thể là đường thẳng, đường cong, v.v.)
• Gốc (của tia): là điểm bắt đầu của một tia (hoặc một nửa đường thẳng)
• Tiếp điểm
• Mút: là hai điểm kết thúc của một đoạn thẳng, tức là hai điểm giới hạn của đoạn thẳng đó
• Trung điểm: là điểm nằm trên đoạn thẳng và cách đều hai mút của đoạn thẳng đó
• Đỉnh (đa giác): là các điểm chung của các cạnh của đa giác
• Tâm đường tròn: là điểm cách đều tất cả các điểm trên đường tròn
• Tâm của elip: là hai điểm mà tổng khoảng cách từ chúng đến bất kỳ điểm nào trên elip luôn bằng nhau

Các điểm đặc biệt trong tam giác:

• Trọng tâm
• Điểm đối trung
• Trực tâm
• Điểm Brocard
• Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
• Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
• Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác
• Tâm đường tròn Euler của tam giác

Nhánh Tô pô

Trong lĩnh vực toán học về tô pô, điểm được coi là phần tử cơ bản, là tập con nhỏ nhất trong không gian tô pô (ngoại trừ tập rỗng).

Những khái niệm cơ bản trong hình học:

• Đường:
  • Đường thẳng
  • Đường cong
• Bề mặt:
  • Mặt phẳng
  • Mặt cong

• Sách giáo khoa Toán 6, tập một, do Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam phát hành

Tài liệu tham khảo ngoài

• Định nghĩa về Điểm với ứng dụng tương tác
• Các trang định nghĩa điểm, với những hoạt ảnh tương tác cũng hữu ích trong môi trường lớp học. Math Open Reference
• “Điểm”. PlanetMath.

• Weisstein, Eric W., 'Điểm' từ MathWorld.
• Điểm (hình học) tại Từ điển bách khoa Việt Nam