Khái niệm phần tử trong toán học

Trong toán học, một phần tử của tập hợp là bất kỳ đối tượng riêng lẻ nào thuộc về tập hợp đó.

Tập hợp

Viết $A=\{1,2,3,4\}$ có nghĩa là các phần tử của tập hợp A bao gồm các số 1, 2, 3 và 4. Một tập hợp con của A, chẳng hạn như $\{1,2\}$, là một tập hợp con của A

Một tập hợp cũng có thể là một phần tử trong một tập hợp khác. Ví dụ, xem tập hợp $B=\{1,2,\{3,4\left\}\right\}$. Các phần tử của B không phải là 1, 2, 3 và 4. Thay vào đó, B chứa ba phần tử: số 1, số 2 và tập hợp $\{3,4\}$.

Các phần tử của một tập hợp có thể là bất kỳ loại đối tượng nào. Ví dụ, $C=\{\text{đỏ},\text{lá cây},\text{da trời}\}$ là một tập hợp chứa các phần tử là những màu sắc như đỏ, lá cây, và da trời.

Ký hiệu và thuật ngữ

Ký hiệu 'là một phần tử của' $x\in <!--\; \in \; -->A$

biểu thị rằng 'x là một phần tử của A'.

Ví dụ

Dựa trên các tập hợp đã cho, cụ thể là A = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 2, {3, 4}}, và C = {đỏ, xanh lá cây, xanh da trời}, chúng ta có các kết quả sau:

• $2\in <!--\; \in \; -->A$
• $5\notin <!--\; \notin \; -->A$
• $\{3,4\}\in <!--\; \in \; -->B$
• $3\notin <!--\; \notin \; -->B$
• $4\notin <!--\; \notin \; -->B$
• $\text{vàng}\notin <!--\; \notin \; -->C$

• Hoàng Xuân Sính, 1972, Đại số đại cương (tái bản lần thứ tám), Nhà xuất bản giáo dục

Đọc thêm

• P. R. Halmos, Naive Set Theory, 1974, ISBN 0-387-90092-6.
• Patrick Suppes, Axiomatic Set Theory, 1972, ISBN 0-486-61630-4

Các liên kết ngoài

• Lý thuyết tập hợp, các phần tử trên Bách khoa toàn thư Stanford về Triết học