Buzz
1. Tỷ số phần trăm là gì?
Tỷ số giữa hai số là kết quả của phép chia số a cho số b với b khác 0, có thể được biểu diễn dưới dạng a / b hoặc a : b.
Tỷ số phần trăm chính là tỷ số của hai số, trong đó mẫu số của tỷ số được quy về 100. Tỷ số phần trăm thường dùng để thể hiện mối quan hệ tương đối giữa hai lượng. Ví dụ: 1/100=1%, 25/100=25%
Ký hiệu phổ biến cho phần trăm là “%”. Ví dụ: 50% (đọc là “năm mươi phần trăm”) tương đương với 50/100, hay nói cách khác là 0,5.
Để biểu thị phần trăm của một số a, dù là số tự nhiên hay số thập phân, ta sử dụng ký hiệu sau:
a : 100 hoặc a/100 = a%
Ví dụ: 15/100 = 15%
2. Ý nghĩa của tỷ số phần trăm
Trong toán học, phần trăm là tỷ lệ được biểu diễn dưới dạng phân số có mẫu số là 100. Tương tự, hệ thống phần nghìn là phân số với mẫu số là 1000. Phần trăm giúp chúng ta so sánh kích thước tương đối của một lượng với lượng khác, đặc biệt là khi đại lượng đầu tiên thể hiện tỷ lệ hoặc sự thay đổi so với đại lượng thứ hai.
Ví dụ: Nếu số tiền 50.000 đồng sau khi lãi thêm 3.800 đồng, thì số tiền tăng lên gấp 3.800 / 50.000 = 0,076 lần số tiền ban đầu. Khi tính theo phần trăm, số tiền 50.000 đồng đã lãi thêm 7,6%.
3. Cách tính tỷ số phần trăm
3.1. Công thức tính tỷ số phần trăm giữa 2 số
Để tính tỷ số phần trăm của hai số A và B, bạn chia số A cho số B, sau đó nhân kết quả với 100 và gán ký hiệu phần trăm vào kết quả.
A / B x 100%
Việc nhân với 100% không làm thay đổi giá trị của tỷ số A / B, vì nhân với 100% tương đương với nhân với 100/100, tức là nhân với 1. Vì vậy, khi sử dụng ký hiệu %, người đọc hiểu rằng để tìm giá trị thực của tỷ số A / B, cần chia giá trị không có ký hiệu % cho 100.
Ví dụ: Một bó hoa có tổng cộng 25 bông, trong đó 6 bông là hoa vàng. Tính tỷ lệ phần trăm của số bông hoa vàng so với tổng số bông hoa trong bó hoa?
Hướng dẫn giải:
Giả sử A là tổng số bông hoa (25 bông), và B là số bông hoa vàng (6 bông). Tỷ lệ phần trăm của hoa vàng trong bó hoa là:
(6 : 25) x 100 = 24%
Kết quả: 24% số bông hoa vàng
3.2. Công thức tính tỷ lệ phần trăm của một số
Để tính tỷ lệ phần trăm của một số, bạn có thể chia số đó cho 100 và nhân với tỷ lệ phần trăm cần tính, hoặc nhân số đó với tỷ lệ phần trăm rồi chia cho 100.
A x a% = A : 100 x a
Ví dụ: Một cuộn vải có chiều dài 300m, và thợ may đã cắt đi 30% chiều dài của cuộn vải. Hãy tính phần vải còn lại mà thợ may cần cắt thêm.
Hướng dẫn giải:
Chiều dài vải đã cắt là: 30% x 300 = 90 mét
Phần vải còn lại cần cắt là: 300 - 90 = 210 mét
Kết quả: 210 mét vải còn lại.
3.3. Công thức xác định một số khi biết phần trăm của nó
Để tìm một số khi đã biết phần trăm của số đó, bạn có thể chia giá trị phần trăm cho phần trăm rồi nhân với 100, hoặc nhân giá trị đó với 100 rồi chia cho phần trăm.
Để xác định một số khi biết b% của số đó là B, bạn làm như sau:
B : b% = B : b x 100
Phương pháp này là cách ngược lại với công thức tính tỷ lệ phần trăm của một số.
Ví dụ: Một quyển sách đã được đọc 120 trang, chiếm 15% tổng số trang của sách. Tính số trang toàn bộ của quyển sách đó?
Hướng dẫn giải
Vì 120 trang tương ứng với 15% tổng số trang, nên để tìm số trang sách, ta cần tính số trang của 1% sách:
120 : 15% = 8 trang
Do đó, tổng số trang của quyển sách là: 8 x 100 = 800 trang
Kết quả: 800 trang sách
4. Các dạng bài toán phổ biến về tỷ số phần trăm
Dạng bài toán cộng
Công thức cộng tỷ số phần trăm: a% + b% = (a + b)%.
Ví dụ: 8% + 12% = (8 + 12)% = 20%
Dạng bài toán trừ
Công thức trừ tỷ số phần trăm: a% - b% = (a - b)%.
Ví dụ: 26% - 6% = (26 - 6)% = 20%
Dạng bài toán nhân
Công thức nhân tỷ số phần trăm: a% × b = (a × b)%.
Ví dụ: 3% × 10 = (3 × 10)% = 30%
Dạng bài toán chia
Công thức chia tỷ số phần trăm: a% : b = (a : b)%
Ví dụ: 24% : 4 = (24 : 4)% = 6%
5. Một số bài tập ứng dụng tỷ số phần trăm
Câu hỏi 1: Lớp học có 28 học sinh, trong đó có 7 bạn nam. Tính tỷ lệ phần trăm của số bạn nam so với tổng số học sinh trong lớp?
Hướng dẫn giải:
Tỷ lệ phần trăm của số bạn nam so với tổng số học sinh là: 7 ÷ 28 = 0,25, và 0,25 × 100% = 25%. Đáp án: 25%
Câu hỏi 2: Trong chuồng gà có 12 con gà mái và 28 con gà trống. Tính tỷ lệ phần trăm của số gà mái so với tổng số gà trong chuồng?
Hướng dẫn giải:
Tổng số gà trong vườn là 12 + 28 = 40 con.
Tỉ lệ gà mái so với tổng số gà trong vườn là: 12 / 40 × 100% = 30%
Tỉ lệ gà mái trong tổng số gà của vườn là 30%.
Câu hỏi 3: Vườn hoa có diện tích 100m2, trong đó có 35m2 trồng hoa ly. Tìm tỷ lệ diện tích trồng hoa ly so với diện tích toàn vườn.
Hướng dẫn giải bài toán:
Tỉ lệ diện tích trồng hoa ly so với diện tích toàn vườn là 35 / 100 = 35%.
Diện tích trồng hoa ly chiếm 35% tổng diện tích của vườn hoa, tương đương với tỷ lệ 35%.
Câu hỏi 4: Vòi nước thứ nhất mỗi giờ cung cấp 1/6 thể tích của bể, trong khi vòi nước thứ hai mỗi giờ cung cấp 1/3 thể tích của bể. Cả hai vòi nước cùng hoạt động trong một giờ thì cung cấp bao nhiêu phần trăm thể tích của bể?
Hướng dẫn giải bài toán:
Bài toán yêu cầu tính 'năng suất' của hai vòi nước. Cần xác định tổng lượng nước mà cả hai vòi cung cấp trong một giờ so với thể tích của bể.
Trong một giờ, hai vòi nước cùng chảy vào bể được tổng cộng: 1/6 + 1/3 = 1/2 thể tích của bể.
Chuyển đổi thành tỷ lệ phần trăm: 1 / 2 × 100% = 50%.
Kết quả: Trong một giờ, hai vòi nước cùng chảy vào bể sẽ chiếm 50% thể tích của bể.
Câu hỏi 5: Chiếc xe đã di chuyển được 40% chiều dài của con đường dài 250 km. Tính chiều dài quãng đường mà xe đã đi được.
Hướng dẫn giải bài toán:
Để tính 40% của 250, ta hiểu rằng 250 được chia thành 100 phần, và 40 phần trong số đó sẽ tương đương với bao nhiêu.
Chiều dài quãng đường mà xe đã đi được là: 250 × 40 / 100 = 100 km.
Kết quả: 100 km
Câu hỏi 6: Trong một trường tiểu học, số học sinh giỏi là 64 em, chiếm 12,8% tổng số học sinh của trường. Tính tổng số học sinh của trường.
Hướng dẫn giải bài toán:
Với 64 em học sinh giỏi chiếm 12,8% tổng số học sinh, ta cần tính số học sinh toàn trường tương đương với 100%.
Giá trị của 1% tổng số học sinh là: 64 / 12,8 = 5 (học sinh). Vậy tổng số học sinh là: 5 × 100 = 500 (học sinh).
Câu hỏi 7: Một người đầu tư 42.000 đồng để mua rau, sau khi bán xong, người đó thu về 52.500 đồng.
a. Số tiền thu được từ việc bán rau bằng bao nhiêu phần trăm so với số tiền đầu tư?
b. Người đó đã thu lãi bao nhiêu phần trăm so với số tiền đầu tư?
Hướng dẫn cách giải:
a) Tỷ lệ tiền bán rau so với vốn là: 52500 : 42000 = 1,25, tức là 1,25 x 100% = 125%.
b) Tỷ lệ lợi nhuận là: 125% - 100% = 25%. Kết quả là 25%.
