Buzz
Hai đường thẳng song song là gì? Làm thế nào để chứng minh hai đường thẳng song song? Tính chất của hai đường thẳng song song là gì? Đó là câu hỏi mà nhiều bạn học sinh quan tâm.
2 đường thẳng song song là một chủ đề rất quan trọng trong chương trình toán học phổ thông từ lớp 6 đến lớp 11 và có nhiều ứng dụng trong thực tế. Trong bài viết này, Mytour sẽ giới thiệu đến bạn toàn bộ kiến thức về hai đường thẳng song song như dấu hiệu, tính chất, cách chứng minh và một số bài tập áp dụng. Qua tài liệu này, bạn có thêm nhiều gợi ý tham khảo, nâng cao kiến thức để dễ dàng giải quyết các bài toán Toán.
1. Định nghĩa về hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng song song (trong mặt phẳng) là hai đường thẳng không có điểm chung
2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Dấu hiệu 1: Dựa vào định nghĩa của hai đường thẳng song song.
Dấu hiệu 2: Dựa vào một đường thẳng cắt hai đường thẳng cần kiểm tra.
Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le nhau (hoặc một cặp góc đồng nhất) thì a và b là hai đường thẳng song song.
Dấu hiệu 3: Dựa vào mối quan hệ giữa đường thẳng vuông góc và đường thẳng song song
Cho đường thẳng a vuông góc với c, đường thẳng b vuông góc với c (a, b khác nhau) thì đường thẳng a và đường thẳng b là song song với nhau (Xem hình minh họa)
Ta có công thức:
Dấu hiệu 4: Dựa vào tính đồng nhất của hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng khác nhau cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng sẽ là song song với nhau
3. Đặc điểm của hai đường thẳng song song
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì
- Hai góc so le trong bằng nhau
- Hai góc đồng vị bằng nhau
- Hai góc trong cùng phía bù nhau
Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b như trong hình:
4. Phương pháp vẽ hai đường thẳng song song
Vẽ đường thẳng CD đi qua điểm E và song song với đường thẳng AB đã cho.
Ta có thể thực hiện như sau:
Vẽ đường thẳng MN đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB.
Khi vẽ đường thẳng CD đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng MN, ta thu được đường thẳng CD song song với đường thẳng AB.
5. Chứng minh hai đường thẳng song song
- Phương pháp 1: Xác định hai góc trong cùng phía bù nhau.
- Phương pháp 2: Tìm hai góc so le trong bằng nhau.
- Phương pháp 3: Tìm các góc đồng vị bằng nhau.
- Phương pháp 4: Sử dụng tiên đề Ơ-clít về đường thẳng song song: 'Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó'.
- Phương pháp 5: Tìm hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba.
- Phương pháp 6: Tìm hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba.
6. Bài tập về hai đường thẳng song song
Bài tập 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA, chọn điểm D sao cho MA = MD. Chứng minh: AB // CD.
Bài tập 2: Cho tam giác ABC, M và N là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia MC, chọn điểm D sao cho MD = MC. Trên tia đối của tia NB, chọn điểm E sao cho NE = NB. Chứng minh: DE // BC.
Bài tập 3: Cho tam giác cân ABC có AB = AC. Trên các cạnh AB và AC, chọn điểm D và E sao cho AD = AE. Chứng minh: DE // BC.
