Khái niệm và cách tính độ lệch chuẩn trong danh mục đầu tư.

Trong toán học và tài chính, độ lệch chuẩn đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá dữ liệu. Điều này đặt ra câu hỏi: Độ lệch chuẩn là gì? Làm thế nào để tính toán? Và nó ảnh hưởng như thế nào đến dữ liệu?

Định nghĩa của độ lệch chuẩn

Khái niệm về độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn (Standard Deviation) là một chỉ số thống kê dùng để đo lường mức độ phân tán của dữ liệu so với giá trị trung bình. Giá trị độ lệch chuẩn càng nhỏ, dữ liệu càng gần với giá trị trung bình.

Biểu tượng của độ lệch chuẩn

Đối với tổng thể (tập hợp dữ liệu cụ thể được chọn để nghiên cứu), độ lệch chuẩn được ký hiệu là: σ

Còn đối với một mẫu (tập hợp hữu hạn các giá trị được chọn từ tổng thể), độ lệch chuẩn được ký hiệu là: s

Đơn vị đo của độ lệch chuẩn

Đơn vị đo của độ lệch chuẩn là đơn vị chung của toàn bộ dữ liệu đó (nếu có)

Cách tính độ lệch chuẩn

Để tính độ lệch chuẩn của một mẫu, ta sử dụng công thức tính phương sai (đo lường độ phân tán của một mẫu gồm n quan sát trong một tổng thể)

Trong công thức đó, X ngang là giá trị trung bình của mẫu, Xi là thành phần thứ i của mẫu

Độ lệch chuẩn được tính bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai

Công thức tính độ lệch chuẩn cho tổng thể cũng tương tự như vậy

Mặc dù có công thức, nhưng việc tính toán bằng công thức có thể mất nhiều thời gian. Dưới đây là một số cách tính độ lệch chuẩn sử dụng các công cụ nhanh nhất từ dữ liệu có sẵn.

• Cách tính độ lệch chuẩn trong Excel

Tính độ lệch chuẩn trong Excel bằng cách sử dụng hàm STDEV với cú pháp:

STDEV(Giá trị 1, Giá trị 2, …)

• Cách tính độ lệch chuẩn bằng fx 570es

Sử dụng dữ liệu biến đơn x={1,2,2,3,3,3,4,4,5} trong cột FRQ để xác định số lần xuất hiện cho từng mục (xn; freqn) = (1; 1, 2; 2, 3; 3, 4; 2, 5; 1). Tính giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của không gian mẫu.

Hướng dẫn tính giá trị trung bình trong thống kê trên máy tính Casio fx 570ES PLUS.

Các phương pháp tính thống kê

Phím

Mục menu

Tính thống kê

1

Biến đơn

2

Phương pháp Hồi quy Tuyến tính

3

Phương pháp Hồi quy Bậc hai

4

Phương pháp Hồi quy Logarit

5

Phương pháp Hồi quy Số mũ cơ số e

6

Hồi quy cơ số mũ cơ số B

7

Hồi quy với lũy thừa

8

Hồi quy nghịch đảo

Nhập các giá trị

Kết quả giá trị trung bình là 3

Tính độ lệch chuẩn của không gian mẫu

Kết quả độ lệch chuẩn của không gian mẫu là 1,154700538

Phương sai được tính bằng bình phương của độ lệch chuẩn tiêu chuẩn (σx)2.

• Làm thế nào để tính độ lệch chuẩn trên máy tính Casio 580

Dựa vào bảng phân bố tần số dưới đây, hãy tính trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn

Bước 1: Mở MENU

Bước 2: Chọn Statistics bằng cách nhấn phím 6

Bước 3: Lựa chọn 1-Variable

Bước 4: Nhập dữ liệu cho cột Năng suất lúa

Nhập số liệu đầu tiên => nhấn phím = => ... => nhập số liệu cuối cùng => nhấn phím =

Bước 5: Nhập giá trị cho cột Tần số

Bước 5.2: Nhập giá trị đầu tiên => nhấn phím = => ... => nhập giá trị cuối cùng => nhấn phím =

Bước 6: Nhấn phím OPTN

Bước 7: Lựa chọn 1-Variable Calc

Kết quả: Trung bình cộng là 38.75, phương sai là 29.6875 và độ lệch chuẩn là 5,448623679

Ý nghĩa của độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn cho biết mức độ phân tán của các giá trị trong dữ liệu so với giá trị trung bình, độ lệch chuẩn càng thấp thì biến động càng nhỏ và ngược lại, từ đó ta có thể đánh giá mức độ phân tán của dữ liệu.

Ví dụ về độ lệch chuẩn

Ví dụ trong một câu hỏi khảo sát, nếu đa số lựa chọn khoảng 5,6 (khoảng mức trung bình), thì độ lệch chuẩn sẽ thấp; ngược lại, nếu có sự dàn trải từ 1 đến 10 mà không tập trung vào khu vực nào thì độ lệch chuẩn cao.

Hướng dẫn cách tính độ lệch chuẩn cho danh mục đầu tư

Ví dụ về một danh mục đầu tư